在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为等腰三角形

luozi16532022-10-04 11:39:544条回答

在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为等腰三角形
sinBcosC-cosBsinC=0,
即sin(B-C)=0,又B和C都为三角形内角,
为什么就B=C,

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guwenonline 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
因为sin(0)=0
sin(B-C)=0
B-C=0
就B=C
1年前
梵乐仙主 共回答了479个问题 | 采纳率
B和C都为三角形内角
-180《B-C《180因为取不到等号在这一周内
只有sin0=0所以b-c=0
1年前
云天在线 共回答了12个问题 | 采纳率
sin值为0 的时候,得B-C=kπ,又B,C均为内角,故B-C不可能大于π,所以B-C=0,即B=C
1年前
掇五 共回答了2个问题 | 采纳率
我十岁 不晓得
1年前

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在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为______三角形.
鲁尘然1年前2
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解题思路:由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin(B+C),右边利用两角和与差的正弦函数公式化简,再根据已知的等式,合并化简后,再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin(B-C)=0,由B与C都为三角形的内角,可得B=C,进而得到三角形为等腰三角形.

∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,又sinA=2cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,
变形得:sinBcosC-cosBsinC=0,
即sin(B-C)=0,又B和C都为三角形内角,
∴B=C,
则三角形为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用.

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正、余弦定理问题
1.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则△ABC是什么三角形?
2.在△ABC中,若BC=3,AB=2,且sinC/sinB=(2/5)(√6+1)则A=?
3.在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么?
maitianhunya1年前2
幽幽山泉 共回答了26个问题 | 采纳率100%
1 本来正弦定理是sinA=a/2R,sinC=c/2R
代进去就是2cosBc/2R=a/2R
两边把2R一消,就变成了2ccosB=a
因为这种方法太普遍了,所以为了快速,直接把sinA sinC看成a c也是可以的(因为2R肯定会消去)
所以cosB=a/2c
带到b^2=a^2+c^2-2ac*cosB里面就可以了
b^2=a^2+c^2-a^2=c^2
b^2=c^2
b=c
2 根据正弦定理得,sinC/sinB=AB/AC=2(√6+1)/5
2(√6+1)AC=5AB
∵AB=2
∴AC=5/(√6+1)=√6-1
又根据余弦定理
cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AB)=(2-2√6)/[4(√6-1)]
=-1/2
A=120°
3 令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形
在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为______三角形.
wwg123411年前4
471434311 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin(B+C),右边利用两角和与差的正弦函数公式化简,再根据已知的等式,合并化简后,再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin(B-C)=0,由B与C都为三角形的内角,可得B=C,进而得到三角形为等腰三角形.

∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,又sinA=2cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,
变形得:sinBcosC-cosBsinC=0,
即sin(B-C)=0,又B和C都为三角形内角,
∴B=C,
则三角形为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有诱导公式,两角和与差的正弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式是解本题的关键,同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用.

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2sin^2 A/2=2根号3 sinA/2 cosA/2
tanA/2=根号3
A/2=60 A=120
sin(B-C)=sinBcosC -cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC
tanB=3tanC (B+C=60)
tan(60-c)=3tanC
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sqrt(3)sinA=2sin²(A/2)=1-cosA,故:sqrt(3)sinA+cosA=1,即:sin(A+π/6)=1/2
A是内角,故:0
在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为______三角形.
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QQ372193341 共回答了20个问题 | 采纳率95%
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∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,又sinA=2cosBsinC,
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC,
变形得:sinBcosC-cosBsinC=0,
即sin(B-C)=0,又B和C都为三角形内角,
∴B=C,
则三角形为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形

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雾川1年前4
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2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
√3sinA+cosA=1
2(√3/2sinA+½cosA)=1
√3/2sinA+½cosA=½
sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½
sin(A+π/6)=½
∴A+π/6=5π/6
A=2π/3
sinBcosC=3cosBsinC
正弦定理和余弦定理得a^2=b^2+c^2+bc,a^2=2(b^2-c^2)
所以b^2-3c^2-bc=0,
b/c==(1+√13)/2