f(x)=1/x的有界性函数f(x)=1/x,x∈R-{0},具有有界性吗?有界性与是否能取到0有关吗?

收敛数列的有界性问题设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明：lim XnYn=0.囧么办?111

wang5881年前2

onlyseesee 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

|xn|≤M
-Myn≤xn.yn≤Myn
-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn
0 ≤lim(n->∞)xn.yn≤0
=>lim(n->∞)xn.yn =0

1年前查看全部

是“确界公理”还是“有界性定理”?

是“确界公理”还是“有界性定理”?
微积分教材上面有一个公理（确界公理）：非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.
书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析的书,同样的内容,但是那本书将这个叫做“有界性定理”,还给出了证明.
但是我又看见一本书上将“非空有下界的数集必有下确界”叫做“有界性定理”,把“非空有上界的数集必有上确界”作为前面那句话的推论.
请问,这到底是怎么回事?
“非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界”到底是公理还是定理?

lakd1年前1

皮痞2000 共回答了25个问题 | 采纳率88%

定理,（根据对实数之间运算和大小比较的规定）——本质是代数内容,可以证明之.

1年前查看全部

函数的有界性是高中数学的知识么判断某函数是否有界 ,是高中初等数学的知识,还是大学高等数学的知识?

3100131年前4

和我一起发 共回答了12个问题 | 采纳率100%

这个概念在高中曾提及,但也只是泛泛而谈,没作具体和深入的研究.如,在高一,学习《三角函数》时,说到过“有界”,但没深入研究,至于此概念的定义和一些深化,那是高等数学的学习内容.

1年前查看全部

当x趋近于某个数时,函数f(x)的极限存在,则该函数具有部分有界性,为什么是“部分”呢?

懊悔的二人世界1年前2

tiao_wu_ba 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

答：
这个在高数中有具体讲解的.
例如双曲线函数y=1/x,
在当x趋近于1时,函数的极限存在,
该函数在1到正无穷有界,值域区间为(0,1],
而当x趋近于0时函数值则为正无穷,虽然在函数的定义域内,但无界.
所以,可以简单这样理解.

1年前查看全部

关于函数有界性的问题求函数的有界性

jn00051年前1

小肥鹅88 共回答了20个问题 | 采纳率95%

答案应该是选A
因为存在x很大时,使得sinx=1,而2^x很大.
而2^x是无界的

1年前查看全部

高数 高数有界性 第一题

高数 高数有界性 第一题

赢单91年前1

BEMA 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

在每个端点处求极限,若极限存在（不是趋于∞）,则说明有界,且可以证明f(x)在各开区间内是连续的.
具体解题步骤如下：

1年前查看全部

数列的有界性大概这样定义Xn的绝对值

dahai007_811年前2

lcl123 共回答了14个问题 | 采纳率100%

可以的,只是说Xn的绝对值

1年前查看全部

判断下列函数的有界性y=ln(x^2+1)

判断下列函数的有界性y=ln(x^2+1)
请大大写出过程

realorange1年前1

ff2010 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

x^2+1≥1
所以y=ln(x^2+1)≥ln1=0
所以函数有下界,无上界
如果不懂,祝学习愉快!

1年前查看全部

关于数学有界性的证明证明函数f(x)=x/1+x2在正无穷到负无穷内有界

jmzhuang1年前2

polly2472 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

1、当x=0的时候,f(0)=0,为定值,有界;
2、当x不等于0的时候：
f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]
对于分母t=x+1/x,
当x>0,利用重要不等式公式,可知道t>=2,此时0

1年前查看全部

一道关于连续函数有界性的高数题证明：若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x

一道关于连续函数有界性的高数题
证明：若函数f(x)在(a,+∞)连续,且limf(x)=A与limf(x)=B,则f(x)在(a,+∞)有界.

xinhao8541191年前2

鲁沪oo 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

因为
lim(x→a+) f(x)=A
根据定义：
对去定的ε0=1,存在δ1>0,当x∈(a,a+δ1),就有|f(x)-A|0,当x>X,就有|f(x)-B|

1年前查看全部

判断一个函数的有界性y=2x/（1+x）^2,定义域在负无穷到正无穷,试判断该函数的有界性

nibhaoya1111年前1

lufengfirst 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

|y|=|2x/（1+x）^2|
＜|2x/2x|=1
∴该函数有界

1年前查看全部

用三角函数的有界性法求y=cos^2(x/2-7π/8)-cos^2(x/2+7π/8)的值域

wei18151年前1

zhaojijun 共回答了20个问题 | 采纳率95%

a2-b2=(a+b)(a-b)展开后和差化积
y=2cosx/2cos7∏/4*2sinx/2sin7∏/4
y=sin(7∏/2)sinx
±sin(7∏/2)

1年前查看全部

函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性?

ohwxwxl1年前1

小胡 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛

1年前查看全部

函数极限的局部有界性定理我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就

函数极限的局部有界性定理

我想问,这个标准证明为什么没有像数列极限有界性一样要考虑n≦N的情况在这里即|x|≦X的情况,就像：取M=max{ f(x)[x∈(-X,X)] ,1+|A| },则有|f(x)|≦M.
应该是取M=max{ f(x) (x∈[-X,X]) 1+|A| }

loveablewrh1年前3

niuqichongtian 共回答了20个问题 | 采纳率95%

因为数列在n≦N部分只有有限个数,并且数列的每一项数都必须是非无穷大的实数.
但是函数在|x|≦X有无限个x的取值个数,并且|x|≦X的部分有可能有极限是无穷大是.
例如函数1/（x-1）,当x→无穷大的时候,函数的极限是0,存在.但是x趋近于1的时候,函数值趋近于无穷大,所以对于函数1/（x-1）,不是全定义域都有界,只是当x的绝对值很大的时候,是有界的.
但是将函数1/（x-1）转换为1/（n-1）却不能形成数列,因为第一项为无穷大,这样的数列是不行的.
就算是1/（x-1.4）,在x趋近于1.4的时候,函数无界,但是对数列1/（n-1.4）,没有第1.4项,所以这个对函数无界的值,在数列中不会被取到.

1年前查看全部

关于函数极限的局部有界性为什么函数有极限才有局部有界性呢,没有极限的函数,在某个邻域内,也是有界的呀

猪柔1年前1

揭盘手62 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数） D(x)=0(如果x是无理数）,在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的.

1年前查看全部

对于函数极限局部有界性,单侧极限满足吗?就是把定理中的那个绝对号去掉,

fxygl1年前2

爱上微笑的感觉 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

他加绝对值的目的就说明两侧都要成立.那么单侧肯定成立

1年前查看全部

函数的有界性问题

函数的有界性问题

秦淮氏1年前1

XX9874210 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

|x/x方+1|≤|x|/2|x|=1/2
又|sinx|≤1
所以
|y|≤1/2
从而
有界.

1年前查看全部

已知sinAcosB=1/2,求sinBcosA的变化范围（利用函数的有界性）

BESTBEAUTYNO11年前3

可可香奈儿 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

由于sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
所以sinBcosA=sin(A+B)-1/2∈[-3/2,1/2]
sinBcosA=1/2-sin(A-B)=1/2+sin(B-A)∈[-1/2,3/2]
所以两个区间取交集得,sinBcosA∈[-1/2,1/2]

1年前查看全部

数列收敛和有界性谁能给我简单解释一下收敛和有界性之间的关系,关于极限的正负有什么要求吗,还有解释一下什么是保号性

既便宜又省钱1年前1

jacky4980_cn 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

收敛分为函数收敛以及数列收敛
收敛意思即是在该店存在极限,也就是说在该的邻域内总存在一个数大于该函数或数列在这邻域内减去该点的函数值,这就是它的有界性的体现,可以用确界存在定理来证明,极限的正负没有什么要求lim f(x)=A ,A>0或(A0,当x取x0的δ去心
x->x0 邻域时,f(x)>0(或f(x)

1年前查看全部

证明函数有界性证明y=x/(1+x平方）有界

乐意的我1年前1

天生姻缘 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

定义：若存在两个A和B,对一切x∈Df恒有A≤f（x）≤B,则称函数y=f（x）在Df内是有界函数,否则为无界函数.P19
考试时一般不会让考生写出证明过程.
f（x）=1/（1+x2）
x→0 f（x）→1
x→∞ f（x）→0
0≤f（x）≤1 所以 函数y=f（x）在Df内是有界函数

1年前查看全部

如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）

如何用确界原理证明连续函数的有界性定理（我有答案,没懂）
大括号部分完全不懂,我基础比较差,

城市花花1年前1

liya5921 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

注意S的定义：若c位于S,则f(x)在[a,c]上有界.
按上面的证明,S有上确界d.很显然,d

1年前查看全部

高数有界性画线那一步,

zhangiqngpingzqp1年前2

bluelu1118 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

一开始我也选A了,根据楼主给的答案,我分析：
大致写一下啊：具体的你得查课本,课本不详细的话就差配套的课本辅导书,里面有界性讲了一页
根据有界性：函数有界的一个充要条件是：存在一个正数M,使得对于所有的x属于X都有：|f(x)|n
上面的充分性没啥问题,下面的必要性:里面的n我觉得已经限定了在a到正无穷取值.
结合上面的充要条件,画线前半部 |f(x)|>n 就没问题了,那么,前面说了Xn属于（n,正无穷）[你照片里面2014遮盖了Xn的定义域是（n,正无穷吧）?,你这里没招到],既然最小值n趋于无穷大了,那么Xn的极限也就是无穷大了吧?
如果不详细,不对了,楼下记得补充哈~基础660有些题就是考概念的,这样不行你就举剩下三个选项的反例得了

1年前查看全部

y=sinx+sin1/x 的有界性证明

清清亮亮的小溪1年前1

花婴 共回答了20个问题 | 采纳率90%

｜sinx｜≤1 ｜sin﹙1/x﹚｜≤1 ∴｜y｜＝｜sinx＋sin﹙1/x﹚｜≤｜sinx｜＋｜sin﹙1/x﹚｜ ≤2 ∴有界

1年前查看全部

数列极限的有界性（-1）n/n这个数列的极限为零,请问它的有界性体现在哪?

lanseyouyukevin1年前1

君仁 共回答了20个问题 | 采纳率95%

绝对值

1年前查看全部

函数的极限的有界是局部的概念,那么数列极限的有界性还是局部的概念吗?

mcjsdkfoiasudpo1年前1

21世纪tt 共回答了25个问题 | 采纳率100%

不是局部,数列极限是指n趋于无穷大时,若趋向于常数,则说明极限存在有界,否则无界,还有一种情况是震荡型的 可能有界可能无界 具体情况具体对待

1年前查看全部

判断f(x)=tanx ( x∈ (0,π/2) )的有界性

判断f(x)=tanx ( x∈ (0,π/2) )的有界性
此函数在x∈ (0,π/2)上***
由定义tanx=sinx/cosx
所以当x趋向于π/2时,sinx趋向于1,cos趋向于0,故tanx→+∞,所以函数***
为什么cos→0 => tanx→+∞

xmp331年前2

13767730274 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

为什么cosx→0 => tanx→+∞
cosx→0﹙cosx≠0﹚时,1/cosx→+∞ ﹙无穷小量的倒数是无穷大量﹚
sinx→ 1 ∴sinx是有界量
tanx=sinx/cosx＝sinx×﹙1/cosx﹚→＋∞ ﹙无穷小量与有界量之积是无穷大量﹚

1年前查看全部

函数的有界性怎么理解,举几个例子说明一下,y=1/1+X~2,解释一下这个函数是否有界,

hanxin4161996271年前2

rose彤 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

1,当X+1在区间（0,+无穷）时,y =（+无穷,0）
即 X在区间（-1,+无穷）时,y =（+无穷,0）
2,当X+1在区间（-无穷,0）时,y =（0,+无穷）
即 X在区间（-无穷,-1）时,y =（0,+无穷）
3当X+1=0时,y没有意义.
即X=-1时,y没有意义.
所以函数存在的区间为（-无穷,-1）和（-1,+无穷）.

1年前查看全部

函数有界性证明如何证明(1)y=1-sinx+7cos3x(2)y=(arctanx)/(1+x^2)的有界性?

雀舌1年前2

窗台上的黄玫瑰 共回答了15个问题 | 采纳率80%

Y的绝对值

1年前查看全部

利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性 如 y=sinx^2-4sinx+5 令t=sinx(|t|≤1),则y=

利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性 如 y=sinx^2-4sinx+5 令t=sinx(|t|≤1),则y=(t-2)^2+1≥1 解法错误
这是想说明一个什么问题呢?

makellee1年前2

奕峰83 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

t的范围是-1~1,但是上式大于1是对t属于全体实数而言,所以告诉我们在换元的时候要注意定义域的变化.

1年前查看全部

函数开区间具有有界性吗?

一声叹息FJ1年前2

分手在2002 共回答了22个问题 | 采纳率100%

只能说“有界”
但不能说“有界性”
因为有界 但不是确界

1年前查看全部

高数问题 给点步骤给答案谢谢1、考察有界性:y=x/(1+x)在定义域内（有界）怎么判断是有阶的呢?、2、lin(x->

高数问题 给点步骤给答案谢谢
1、考察有界性:y=x/(1+x)在定义域内（有界）怎么判断是有阶的呢?、
2、lin(x->0)x*sin(1/x)的极限怎么算的是0；
3、已知y是由方程sin(x*y)=x+y所确定的x的函数,则(dy/dx)=?
4、设y=x+e^x,则(dy/dx)=?/
5、设y=根号下(f(x)/g(x)),其中f(x),g(x)都可导不等于0,则其（dy/dx)=?

上班族23111年前2

注册为沙发 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

1根据有界定义可知,因为lim（x-无穷）x/（1+x）=1,所以有界
2原试=lim（x-0）sin（1/x）/（1/x）令t=1/x,然后再用洛必达或者参考重要极限
3两边求导：cos（xy）dy/dx=1+dy/dx.dy/dx=1/[cos（xy）-1]
4dy/dx=1+e*x
5[f‘（x）g（x）-g’（x）f（x）]/2g(x)根号f(x)g(x)

1年前查看全部

函数极限的局部有界性是指：若极限lim x->xo f(x)存在,则函数在xo的某一空心领域内有界.什么叫空心领域.什么

函数极限的局部有界性是指：若极限lim x->xo f(x)存在,则函数在xo的某一空心领域内有界.什么叫空心领域.什么叫有界

刘雅雅1年前1

郑观远 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

我通俗点说吧,定义课本上写着呢
空心邻域,就是以这个点为中心的一个圆区域,因为圆区域内的点都和这个圆心“相邻”,所以是邻域,为什么要去心?就是不能让这个邻域内的点取中心那个x0,意思是和x0不同的另一点.
有界,就是在某个定义域内,函数值不是正负无穷大,不管是连续函数还是不连续,函数值都“有限”

1年前查看全部

高等数学之有界性如何判断y=cosx\[1+x2]的有界性

honvi1年前1

香槟伯爵 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

分母1+x2≥1,而分子是有界函数
因此其最大值在x＝0处取得y=1,最小值在cosx=-1处取得,此时x=π,最小值y=-1/(1+π^2)

1年前查看全部

序列有界性的证明题设{an}有极限L.证明： {an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an|

caocao2261年前1

小小垫子 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

Lim(an)=L,任取ε＞0,存在正整数N,当n＞N时,|an-L|＜ε.
取ε=1,则有当n＞N时|an-L|＜1,即|an|＜max（|L+1|,|L-1|）
令M=max（|a1|,|a2|,…,|aN|,|L+1|,|L-1|）
则对任意的n有|an|＜M

1年前查看全部

叙述致密性定理并用其证明有界性定理:若函数f在闭区间[a,b]上连续,则f在[a,b]有界.

lwbcat1年前1

好想摆脱 共回答了20个问题 | 采纳率100%

致密性定理是说,任何有界无穷序列都有收敛子列.下面用反证法证明有界性定理,假设f在[a,b]上无界,则根据无界的定义,存在序列xn属于[a,b],使得limf(xn)=∞,而序列xn包含在[a,b]内所以是有界的,根据致密性定理,存在xn的子序列xnk,使得lim(xnk)=x0存在,又因为f在x0处连续,故根据连续性的序列定义,有limf(xnk)=f(x0),这与imf(xn)=∞矛盾（因为f(xn)作为无穷大序列,其任意子列都是无穷大序列,不可能有收敛子列f(xnk).

1年前查看全部

证明收敛数列有界性时|Xn|=|(Xn-a)+a|

whbb1年前2

tewt2436 共回答了15个问题 | 采纳率100%

第几步你看不懂?
|(Xn-a)+a|

1年前查看全部

y=(2^x-3)/(3*2^1)的值域为,用函数有界性法求

y=(2^x-3)/(3*2^1)的值域为,用函数有界性法求
具体一点怎么求!
3*2^x-1 是3乘以2的x-1次方

爱上猪猪的老虎1年前1

知了声声 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

这个3*2^1是不是写错了

1年前查看全部

判断函数的有界性 函数有界是指它既有上界又有下界还是只有上界?

anchaoanch1年前1

xjj687 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

有界.有上界是有界 有下界也是有界 既有上界又有下界还是有界.

1年前查看全部

数学函数的有界性 是不是就是值域的范围内的某个区间?

竹林士1年前1

yanhongyuan 共回答了20个问题 | 采纳率80%

不是啊,有界性与值域是两个概念.
值域是所有函数值的集合.
比如 y= x²+1
值域为[1,+∞）
下界可以是1或任何比1小的数.

1年前查看全部

什么是连续函数的有界性定理

有风有雨好种田1年前1

小蛮灵 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得他的最大值和最小值～

1年前查看全部

我问下函数的无穷大和有界性区别函数无穷大和有界性区别

donger84721年前1

doncici 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

y=x*sin（x） 看了你就明白了

1年前查看全部

收敛数列的有界性,有界性的意思是什么啊?

酷酷1101年前3

zhang199 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

收敛数列的有界性是指数列的任何一项的值的范围都是有上界和下界的.
即是说数列的任何一项的值总是在两个有限常数之间!

1年前查看全部

请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?

请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
如题
还有所谓的“界”和“极限”是什么关系?界一定大于极限吗?

我爱袄袄1年前3

紫雨舞 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

数列收敛当然存在极限,这两个说法是等价的；数列若是收敛则数列必然有界,反过来不一定成立!
例如：Xn=1,-1,1,-1,.
|Xn|

1年前查看全部

高数函数的有界性问题函数,数列的有界性,书上规定|f（x）|小于等于M算有界,假如-3小于等于|g（x）|小于等于2,-

高数函数的有界性问题
函数,数列的有界性,书上规定|f（x）|小于等于M算有界,假如-3小于等于|g（x）|小于等于2,-3和2不是同一个数,g（x）的有界性是否表示为|g（x）|小于等于3?

chongqin621年前2

celine_lao 共回答了17个问题 | 采纳率100%

函数的有界性.
定义：在某个过程中,有一个变量y,如果存在一个正数A,在这个过程中能够找到一个时刻,在
这个时刻以后,永远有∣y∣10以后,恒有1/2ⁿ

1年前查看全部

怎样单调函数的有界性?

endless131年前2

若小愚 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

有界性,就是说值域的范围的局限性.如正弦函数y=sinx,-1≤y≤1,整个函数图像就被两平行线“夹”住了.所谓有界,就是指要在定义区间内,使这个函数的最值（最大值和最小值）是有限值,也即是说,最值不能是无穷.

1年前查看全部

例谈数列有界性证明的几种方法

逍遥笨虾1年前1

isnake 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

数列的有界性是数列的一个重要性质,该性质多见于高等数学的教材中,是研究数列极限的一个有力工具.为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系,中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论...

1年前查看全部

关于函数的有界性│f(x)│≤M ,...这是一个定义.但是又有一本书上有另一个定义是A=再补充一个问题，界是否唯一？

ddboy631年前5

人在在天崖 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

这两个是等价的.
A≤f(x)≤B意味着|f(x)|≤max{|A|,|B|}.
|f(x)|≤M意味着-M≤f(x)≤M.
界不唯一.

1年前查看全部

数列收敛和有界性谁能给我解释一下收敛和有界性之间的联系,关于极限的正负有什么要求,还有什么是保号性...请尽量别用术语,

宓炎1年前1

peterraul 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

收敛必有界；有界不一定收敛.保号性是指如果（以函数的保号性为例）函数在趋于一个数X的极限大于某个数R,那么在数X的某个去心邻域中的任意使函数有定义的点处,函数值都比R大（就是一个大,一片大）.你说的极限的正负是什么意思,我表示不懂

1年前查看全部

为什么收敛数列不像函数极限一样,具有“局部”保号性和“局部”有界性,而只是保号性有界性?

jichangweibo1年前1

庄子不对 共回答了29个问题 | 采纳率82.8%

收敛数列是单调有界的,那么数列的符号就是定下来的.但是函数却不一定,可是出现趋于极限的过程中函数的符号发生变化.

1年前查看全部