设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.

klp2282022-10-04 11:39:542条回答

设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围,用分类讨论.
另外不要复制,我都看过,所以才再提的。
对了,是单调函数则实数A的取值范围。

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zero821212 共回答了20个问题 | 采纳率95%
在区间〔1,3〕上, f'(x) = x^2 + 2ax + 5 = (x - (-a))^2 + 5 - a^2 >= 0, f"(1)=2a+6, f'(3)=6a+14
==>
(1) -a = 0 a < -3, 6a+14 >= 0 a < -3, a >= -14/6
a的取值范围 a >= -5^(1/2)
1年前
ll台灯 共回答了9个问题 | 采纳率

f'(x)=x^2+2ax+5
函数在区间(1,3)上单调递增,即f'(x)在(1,3)上>0,也就是当10成立。
令g(x)=x^2+2ax+5
g(x)=(x+a)^2+5-a^2
对称轴x=-a
分类讨论:
-a≤1时,即a≥-1时,g(x)在(1,3)上单调递增,要不等式成立,则g(1)≥0
...
1年前

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f(x)=-3x^3-Ax^2-x-1
f'(x)=-9x^2-2Ax-1
f(x)是单调函数说明导数f'(x)的符号不变.
f'(x)=-9x^2-2Ax-1
=-[(3x)^2+2*3*A/3*x+(A/3)^2]+(A/3)^2-1
=-(3X+A/3)^2+(A/3+1)(A/3-1)
要想在区间内导数正负符号不变只有
(A/3+1)(A/3-1)=0
得到
A=3或A=-3.
希望帮助你解决了问题,欢迎来问,学习顺利.
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
1149781年前3
RainGong 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
F`(x)=x^2+2ax+5=(x+a)^2+5-a^2>=0对(1,3)恒成立
若a>=0内,F`(X)>0恒成立
a=0
则a>=-1/3时成立
综上所述a>=-1/3
3x^5+4x^4+3x^3-11x^2-10x-6因式分解
3x^5+4x^4+3x^3-11x^2-10x-6因式分解
我现在一分没有 以后肯定补上
ahhh1年前1
清风明月7407 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这个因式让其等于0列成方程,用计算机近似求解得
x=1.42245到1.42246之间(大概是1.4224565左右)
只有这一个实数解.
至于在复数域范围内的,就要请教高手了.
如果上面的不对还请指教.
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细步骤.
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细步骤.
f’(X)=X^2+2ax+5
答案上写f’(x)=0中 △≤0或{△≥0且f ’(3)≥0},得a∈〔-(5)^1/2,(5)^1/2〕∪〔(5)^1/2,+∞)我算不出来,也看不懂.请指教,最好用分类讨论法,分离参数法别用.
jybwolf1年前2
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f'(x)=x^2+2ax+5
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f'(x)=x^2-2ax+3 f'(3)=9-6a+3=0 a=2 f(x)=1/3x^3-2x^2+3x f'(x)=x^2-4x+3 令f'(x)=0 得x=1,x=3 ∴f(x)在(-∞,1)上增,在(1,3)上减,在(3,+∞)上增 极值:f(1)=1/3-2+3=4/3 f(3)=9-18+9=0
y=-1/3x^3+1/2x+2ax,若在(2/3,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围
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由题设可知:
关于x的不等式x²+x+2a≥0.
其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空.
或者说,不等式2a≥-(x²+x)
必有解在区间(2/3, +∞)内.
∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值.
显然,在(2/3, +∞)上,
恒有:g(x)<g(2/3)=-10/9.
∴应有:2a≥-10/9
∴a≥-5/9