y＝－1／3x＾3＋1／2x＋2ax,若在（2／3,＋∞）上存在单调递增区间,求a的取值范围

wenxiao0082022-10-04 11:39:541条回答

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娃哈哈yzn 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%: 函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax.
求导,f'(x)=x²+x+2a.
由题设可知：
关于x的不等式x²+x+2a≥0.
其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空.
或者说,不等式2a≥-(x²+x)
必有解在区间(2/3, +∞)内.
∴问题可化为,求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值.
显然,在(2/3, +∞)上,
恒有：g(x)＜g(2/3)=-10/9.
∴应有：2a≥-10/9
∴a≥-5/9; 1年前

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f'(x)=-9x^2-2Ax-1
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f'(x)=-9x^2-2Ax-1
=-[(3x)^2+2*3*A/3*x+(A/3)^2]+(A/3)^2-1
=-(3X+A/3)^2+(A/3+1)(A/3-1)
要想在区间内导数正负符号不变只有
(A/3+1)(A/3-1)=0
得到
A=3或A=-3.
希望帮助你解决了问题,欢迎来问,学习顺利.

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==>
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只有这一个实数解.
至于在复数域范围内的,就要请教高手了.
如果上面的不对还请指教.

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