设x>=0,y>=0,且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y^2+1)的最值

你要陪的啊2022-10-04 11:39:543条回答

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iskype 共回答了20个问题 | 采纳率80%
f(x,y)=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y
1年前
hunter_gst 共回答了1个问题 | 采纳率
记f(x,y)=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y<=1/4
得g(y)=f((1-4y)/2,y)=4(1-4y)y+4y^2+1=-12y^2+4y+1
令g'(y)=-24y+4=0可得y=1/6
由于g(y)是开口向下的抛物线,可知y=1/6时函数g(y)取得最大值4/3
此时p=log1/2(底)[8...
1年前
fengde9906 共回答了19个问题 | 采纳率
这种问题应该是 先算出真数部分的最值 才可以求出整个对数的最值
1年前

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x>=0,y>= 0 x+2y=1/2 求函数log1/2(8xy+4y^2+1的最值
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qindhengsmiller 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
根据题意,得
x=1/2 -2y≥0,得y≤1/4
∵y≥0
∴y∈[0,1/4]
将x=1/2 -2y代入8xy+4y²+1,得
8xy+4y²+1
=8y(1/2 -2y)+4y²+1
=4y-12y²+1
=-12y²+4y+1
此函数图像的对称轴是y=1/6,开口向下
在y∈[0,1/4]范围内,
最大值在y=1/6处取得,是4/3
最小值在y=0处取得,是1
∴8xy+4y²+1∈[1,4/3]
∴log1/2(8xy+4y^2+1)∈[log2(3) -2,0]
即最大值是0
最小值是-2+log2(3)
其中,log2(3)指的是以2为底,3的对数
已知x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求s=log1/2(8xy+4y^2+1)的最小值.
流着泪在笑1年前2
xyjy 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
记f(x,y)=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y
设x≥0,y≥0,则x+2y=1/2 ,那么z=log½(8xy+4y^2+1)的最大值?
beyondjoy1年前1
shmilyzyn 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
x=0.5-2y 代入8xy+4y^2+1 得
z=log½(4y-12y^2+1) 0 ≤y≤1/4
求z的最大值就是求4y-12y^2+1的最小值( 0 ≤y≤1/4)
可以得到:
在y的取值范围内,y=0时上式的值最小=1;y=1/6时最大=4/3
所以z的最大值就是log½1=0
这题费了我不少时间,因为早就忘了怎做了
别忘了给分呀
已知x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求g=lob1/2 (8xy+4y^2+1)的最小值
alpha_ban1年前1
流羊荷 共回答了20个问题 | 采纳率95%
记f(x,y)=8xy+4y^2+1
由x+2y=1/2得2x=1-4y
且由x>=0有y
已知x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求g(y)=log1/2 (8xy+4y^2+1)的最小值?
makeweiyk1年前1
linxianke 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
x+2y=1/2,
所以
8xy+4y^2+1=(x+2y)^2+4xy-x^2+1
=-x^2+4xy+5/4
=-x^2+2x(1/2-x)+5/4
=x^2-x+5/4
=(x-1/2)^2+1
又x>0,y≥0,且x+2y=1/2
所以
0<x≤1/2
所以
0≤(x-1/2)^2<1/4,
所以
1≤(x-1/2)^2+1<5/4

1≤8xy+4y^2+1<5/4
所以
log以1/2为底的(8xy+4y^2+1)的最小值是
=log以1/2为底的1
=0
设x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求log1/2(8xy+4y^2+1)的最大值与最小值
设x>0,y≥0,且x+2y=1/2,求log1/2(8xy+4y^2+1)的最大值与最小值
要过程
fgjfdjdffg1年前1
只在此山中 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
用均值不等式来做
已知x=0,且x+2y=1/2,则g=log1/2(8xy+4y^2+1)的最小值为拜托各位了 3Q
秦石19851年前1
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记f(x,y)=8xy+4y^2+1 由x+2y=1/2得2x=1-4y 且由x>=0有y
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x=1/2 -2y
u=8xy+4y²+1
=8y(1/2-2y)+4y²+1
=4y-16y²+4y²+1
=-12y²+4y+1
=-12(y²-1/3y+1/36)+4/3
=-12(y-1/6)²+4/3

该抛物线开口向下,所以,当y=1/6时,u有最大值为4/3
设x≥0,y≥0,则x+2y=1/2 ,那么z=log½(8xy+4y^2+1)的最大值?
设x≥0,y≥0,则x+2y=1/2 ,那么z=log½(8xy+4y^2+1)的最大值?
william_52521年前1
skk47193 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
用y替换x,得到y的取值范围,代入得到边际值,再用z对y求导等于0,如果有多解,用二阶导正负判定,若为负则为局部最大值(local maximum).再比较边际值和local maximum即可.
设x大于等于0,y大于等于0,且x+2y=1/2,求函数P=8xy+4y^2+1的最大值
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p=4y(y+2x)+1,考虑用均值不等式,即4/3*3y(y+2x)小于等于4/3*(4y+2x)^2/4=1/3,所以最大值4/3