设有定圆F2:（X+3）^2+Y^2=16和定点F1(3,0),仅有一个动圆M和定圆外切,并过点F1,求动圆圆心M的轨迹

设A，B，C，D分别是第一、二、三、四个问题，用M_i（i=1，2，3，4）表示甲同学第i个问题回答正确，
用N_i（i=1，2，3，4）表示第i个问题回答错误，则M_i与N_i（i=1，2，3，4）是对立事件．由题意得P(M1)＝
3
4，P(M2)＝
1
2，P(M3)＝
1
3，P(M4)＝
1
4，
则P(N1)＝
1
4，P(N2)＝
1
2，P(N3)＝
2
3，P(N4)＝
3
4．
（Ⅰ）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q，
则Q=M₁M₂M₃+N₁M₂M₃M₄+M₁N₂M₃M₄+M₁M₂N₃M₄+N₁M₂N₃M₄
由于每题答题结果相互独立，
∴P（Q）=P（M₁M₂M₃+N₁M₂M₃M₄+M₁N₂M₃M₄+M₁M₂N₃M₄+N₁M₂N₃M₄）
=P（M₁M₂M₃）+P（N₁M₂M₃M₄）+P（M₁N₂M₃M₄）+P（M₁M₂N₃M₄）+P（N₁M₂N₃M₄）=[3/4•
1
2•
1
3+
1
4•
1
2•
1
3•
1
4+
3
4•
1
2•
1
3•
1
4+
3
4•
1
2•
2
3•
1
4+
1
4•
1
2•
2
3•
1
4＝
1
4]
（Ⅱ）由题意可知随机变量ξ可能的取值为2，3，4，
由于每题的答题结果都是相对独立的，
∵P(ξ＝2)＝P(N1N2)＝
1
8，
P(ξ＝3)＝P(M1M2M3)+P(M1N2N3)＝
3
4•

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查相互独立立事件、对立事件的概率和求解办法，考查用概率知识解决实际问题的能力．

根据题干分析可得：我们先来分析这些数字之间的关系．
我们发现13，15，17，19之间都是相差2，所以2肯定是和这些数字有关；
还发现5+8=13，8+5+2=15，4+8+5=17，4+8+5+2=19，所以我们可以确定这样的排列：4，8，5，2这样的排列．
|----|--------|-----|--|
由于从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，所以字母排列如下：
A B C D E
|----|--------|-----|--|
AB=4，BC=8，CD=5，DE=2，AC=12，AD=17，AE=19，BD=13，BE=15，CE=7
那么这时汽车开出的是12公里．
答：这时汽车开了 12 公里．
故答案为：12．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 解答此题的关键是结合图示，画出符合题意的行走路线图，即可解答问题．

（1）设点P的坐标为（x₁，y₁），则y₁=kx₁①
y₁=-x₁²+[9/2]x₁-4②
①代入②得x₁²+（k-[9/2]）x₁+4=0．
∵P为切点，
∴△=（k-[9/2]）²-16=0得k=[17/2]或k=[1/2]．
当k=[17/2]时，x₁=-2，y₁=-17．
当k=[1/2]时，x₁=2，y₁=1．
∵P在第一象限，∴所求的斜率k=[1/2]．
（2）过P点作切线的垂线，其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x²-[13/2]x+9=0．
设Q点的坐标为（x₂，y₂）．则x₂+2=[13/2]
∴x₂=[9/2]，y₂=-4，∴Q（[9/2]，-4）

点评：
本题考点： 直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题属于运用直线与圆锥曲线的位置关系求直线方程和交点坐标问题．

一石四斗=140升，
八斗四升=84升，
三十二石二斗=3220升，
84÷140×3220=1932升=19石3斗2升．
答：换米19石3斗2升．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 本题的关键是让学生掌握石、斗、升单位间的进率．

（1）根据题意分析可得：10000个奖券中设有中奖奖券200个；
故小红中奖的概率=[200/10000＝
1
50]；（3分）
（2）估计有2000人次参与抽奖，每个人中奖的概率都是[1/50]，故有[1/50]×2000=40，因此商场当天准备奖品40个比较合适．（6分）

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=[m/n]．部分数目=总体数目乘以相应百分比．

由题意，因为要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，
所以投放方法总数为
C25•
C12=20
故选D．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．