可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0

brownsnown2022-10-04 11:39:542条回答

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softdream3 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%: 你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y'
第二题是同第一题一样; 1年前

gzrxwj 共回答了54个问题 | 采纳率: 设p =y’
则y’’=p*dp/dy (y’’=dp/dx=dp/dy*dy/dx=p*dp/dy)
原方程可化为
ypdp/dy+p^2+1=0
ypdp+(p^2+1)dy=0
pdp/(p^2+1)=-dy/y
两边求积分
(ln|p^2+1|)/2=-ln|y|+lnC (C为任意数)
√(p^2+1)=C/y
即...; 1年前

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令p=y'
p''/p'=3p'/p
[lnp']'=3[lnp]'
lnp'=3lnp+C1
p'=C2*p^3 (C2=lnC1)
(1/C2)*p^(-3)dp=dx
p=1/√[1/(-2C2*x-C3)]=y'
最后y=(C4*x+C5)^(1/2)+C6 (C1~C6为常数)
最后式子只有3个常数

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