y'+y/x-sinx=0 的通解

cgp00022022-10-04 11:39:543条回答

y'+y/x-sinx=0 的通解
求一阶线性微分方程的通解

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牛子abc 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
y'+y/x-sinx=0
y'x+y=xsinx
(yx)'=xsinx
积分得
yx=∫xsinxdx=sinx-xcosx+C
y=(sinx-xcosx+C)/x
1年前
egg_211 共回答了6个问题 | 采纳率
C/x +(-xcos(x)+sin(x))/x,其中C为任意常数
1年前
小刀无情Oo 共回答了349个问题 | 采纳率
y=(sinx-xcosx+C)/x
其中C为常数
具体解法可以参考任意一本常微分方程入门教程。
1年前

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n→∞
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zhansheng123 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
记Y1=sinx,Y2=sin(sinx),Y3=sin(sin(sinx)).通项公式是Yn=sin(Y(n-1))
很明显,所有的Yn关于x都是奇函数,又sinx∈[-1,1],所以只考虑0≤x≤π即可
首先,证明Yn的极限存在:Yn有界是显然的,又|sinx|≤|x|,所以Y1≥Y2≥Y3≥...≥Yn,所以Yn的极限存在,记为A.
其次,计算A:在Yn=sin(Y(n-1))两边令n→∞,则A=sinA,此方程只有唯一解0,所以A=0
求微分方程y‘=y^2(x^2+1)的通解和y'+y’sinx=0的通解(求具体过程 )
五岳狂客1年前2
天外飞仙GG 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
y‘=y^2(x^2+1) ==>y'/y^2=x^2+1,∫dy/y^2=∫(x^2+1)dx,-1/y=(x^3)/3+x+C,通解y=-1/[(x^3)/3+x+C]
y'+ysinx ==> y'=-ysinx ,y'/y=-sinx,dy/y=-sinxdx,∫dy/y=-∫sinxdx,ln|y|=cosx+C,|y|=e^(cosx+C)=[e^(cosx)][e^C]y=C1[e^(cosx)](C,C1为任意常数)
怎么理解这道隐函数求导题siny+cosx=1解:方程两边同时对自变量x求导cosy*y^-sinx=0 为什么要乘以y
怎么理解这道隐函数求导
题siny+cosx=1解:方程两边同时对自变量x求导cosy*y^-sinx=0 为什么要乘以y^啊?还有啊,为什么e的x+y次对x求导后会等于e的x+y次乘以括号1+y^呢、?真的不理解啊 知道的大哥帮忙解释下,感激
还有y=x的sinx次方为什么对方程两边取对数后会出现Iny=sinxInx这样的等于呢?中间的过程是怎样的啊、?
风落黄昏1年前1
dkxcdil 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
你把y是看成是关于x的函数,y=f(x),就容易理解了
siny+cosx=1
y'cosy-sinx=0
y'=sinx/cosy
这样的话,是不是更能理解
sinf(x)+cosx=1
f'(x)cosf(x)-sinx=0
[e^(x+y)]'=e^(x+y)*(x'+y')=(1+y')e^(x+y)
sinx=0和sin2x=0的解集分别为E,F,则
sinx=0和sin2x=0的解集分别为E,F,则
答案是F含于E(开口指向E,就是E大,F小),为什么?

可我画完图后发现E小,F大!怎么回事?鄙人糊涂了……
zhujunhong1年前1
苏州病人 共回答了15个问题 | 采纳率100%
由题意
E={x|x=kπ,k∈Z}
由2x=kπ,得:x=kπ/2,k∈Z
∴F={x|x=kπ/2,k∈Z}
∴E是F的真子集
sin三次方x+cos三次方xtanx-sinx=0
sin三次方x+cos三次方xtanx-sinx=0
谁帮我、快啊!
河南哲浩1年前2
xingyun1204 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
sin三次方x+cos三次方xtanx-sinx=0
sin³x + cos³x * tanx - sinx
= sin³x + cos³x * sinx/cosx - sinx
= sin³x + cos²x * sinx - sinx
= (sin²x + cos²x) * sinx - sinx
= sinx - sinx
= 0
恒等式
微分方程(y'')²+(y')³+sinx=0的阶数为2?
微分方程(y'')²+(y')³+sinx=0的阶数为2?
具体过程怎么得2的呀
super12171年前1
LISAZLY 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
因为里面函数的微分最高阶为 2 .【尽管涉及到二阶微分的平方,不过就算是100次方,那也是“二阶微分”】
解此三角方程cosx-sinx=0
bigshot981年前1
职场无知 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
cosx-sinx=0
cosx=sinx
x=kπ+π/4
cos (x/2) - sinx=0求x
-尧-1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
证明方程式x^2cosx-sinx=0在区间(π,3/2π)内至少有一个实根
8luoke1年前2
用户06 共回答了9个问题 | 采纳率100%
设f(x)=x^2cosx-sinx,可以看出函数是连续的,求出其在区间两个端点处的值,
f(π) = -π^20,可以看出,函数在区间端点处取值为异号的,即在已知区间里至少有一个使得函数值为零的点,
又由函数的连续性可知 f(x) 在(π,3/2)内至少有一个实根.
很长时间没做过高数了,不知道对不对,希望可以帮到你……
想知道-sinx=0 sinx=0 为什么x可取0 2 2兀 还有-sinx=1/2 sinx
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想知道-sinx=0 sinx=0为什么x可取0 2 2兀 还有-sinx=1/2sinx=1/2 为什么x就可以取7兀/611兀/6
失散的影子1年前1
发条lion 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
画图就知道这些值对应的x了,sinx=0时,x=2kπ(k∈Z),sinx=1/2,x=π/6+2kπ,5/6π+2kπ(k∈Z)
证明方程 x-sinx=0 在 π/2和π 之间至少存在一个实根
闷礅儿1年前1
jianaiqing 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
数形结合y=x y=sinx
画出图像即可
若三角方程,sinX=0与sin2X=0的解集方程分别为E,F.则.E,F的关系?
fandp1年前1
张思德u 共回答了21个问题 | 采纳率100%
由题意
E={x|x=kπ,k∈Z}
由2x=kπ,得:x=kπ/2,k∈Z
∴F={x|x=kπ/2,k∈Z}
∴E是F的真子集
证明方程证明方程x^2 cosx-sinx=0 在区间(派,3/2派)内至少有一个实根
ri0wu1年前6
黎铭 共回答了20个问题 | 采纳率85%
记函数 f(x) = x^2cosx-sinx.容易看出 f(x) 是连续函数.
因为 f(π) = -π^20,所以函数在两端点的值异号,再由函数的连续性即知 f(x) 在 (π,3/2) 内至少有一个实根.
已知集合A={x|log(1/2)|X|>-1},B={x|sinx=0},求A∩B∩C
huiyf1年前1
8319900 共回答了23个问题 | 采纳率87%
A:-2
在闭区间[0,2π]上,求适合下列条件的角的集合 sinx=0
y71161年前1
lzxc011 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
x=0或π或2π
sinx=0 x∈2kπ 还是 π+2kπ ?
iceberg_q1年前3
开始做面包 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
两个都是
所以应该合并
是x=kπ
证明三角函数(急~)sin^3x+cos^3xtanx-sinx=0
生命难以承受之重1年前5
popo021020 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
证明:sin^3x+cos^3xtanx-sinx=sinx(sinx^2-1)+cos^3xtanx
=-cosx^2sinx+cos^3xtanx
=-cosx^2sinx+cosx^2sinx=0
很高兴为你解决问题!
sin3x+cos3x*tanx-sinx=0 3是立方
spring_ap1年前1
Lin_HH 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%
sin3x+cos3x*tanx-sinx
=sin3x+cos3x*sinx/cosx-sinx
=sin3x+cos2x*sinx-sinx
=sinx(sin2x+cos2x-1)
=sinx*(1-1)
=0
sinx=0 x∈【0,2π】角x的集合是?
uu651年前5
3356260 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
x=0,π,2π;
若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E,F,则(  )
若三角方程sinx=0 与sin2x=0 的解集分别为E,F,则(  )
A. E⊊F
B. E⊋F
C. E=F
D. E∩F=∅
jeffxiesap1年前1
http老头 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键,注意整体思想的运用,结合集合的包含关系进行判断验证.

由题意E={x|x=kπ,k∈Z},由2x=kπ,得出x=[kπ/2],k∈Z.故F={x|x=[kπ/2],k∈Z},∀x∈E,可以得出x∈F,
反之不成立,故E是F的真子集,A符合.
故选A.

点评:
本题考点: 正弦函数的定义域和值域;集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 本题考查正弦函数零点的确定,考查集合包含关系的判定,考查学生的整体思想和转化与化归思想,考查学生的推理能力,属于三角方程的基本题型.

证明方程 x^2*cos3x-sinx=0在(π,1.5π)内至少有一个实根
景天少爷1年前1
blackcat47 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
f(x)=x^2*cos3x-sinx
f(π)=-π^20
由l连续介值定理知道存在x属于(π,1.5π)使得f(x)=0
求适合下列条件的x的集合.(1).sinx=0(2).sinx=(√2)/2
wstxdy1年前2
拾壹 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
画出图像,有图像可知
(1)当x=nπ(n为整数)时,sinx=0.
(2)当x=π/4+2nπ(n为整数)或x=3π/4+2nπ(n为整数)时sinx=(√2)/2.
证明:方程x-(1/2)sinx=0有唯一解
jjx20031年前2
大脸猫先生 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
令 f(x)=x-(1/2)sinx,
则f'(x)=1-(1/2)cosx≥1-1/2=1/2>0
从而 f(x)在R上是单调增函数,
又f(0)=0-(1/2)sin0=0,
从而方程x-(1/2)sinx=0有唯一解为x=0