设等差数列a1＞0,S4=S8,求Sn取最大值的n值?

xiao2f2022-10-04 11:39:542条回答

设等差数列a1＞0,S4=S8,求Sn取最大值的n值?
步骤别太简略

已提交，审核后显示！提交回复

共2条回复

dn5121 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%: S4=S8
4a1+6d=8a1+28d
a1+5.5d=0
所以a6>0,a7; 1年前

johnnyxie 共回答了13个问题 | 采纳率: S4=S8得4a1+6d=8a1+28d 则a1=-11/2d(d<0)
Sn=-11/2nd+1/2n(n-1)=d/2n²-6nd对称轴为X=6
所以，当n=6是Sn取最大值; 1年前

相关推荐

设等差数列a1,a2,a3,..an,...的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为an+a1+(n-1)d. 设等差数列a1,a2,a3,..an,...的公差为d,则第n项an与第1项a1的关系为an+a1+(n-1)d. 问：现有一个等拆数列,第1项为-1,公差为-3,第100项是多少?并写出前五项. 超级无敌法拉利1年前3: 启事录共回答了29个问题 | 采纳率100%

a100=-1+(100-1)×(-3)=-298
a1=-1
a2=-1-3=-4
a3=-4-3=-7
a4=-7-3=-10
a5=-10-3=-13

1年前查看全部

等差数列a1=15 s3=s13求SN的最大值~ buanyinsu2001年前2: 俺不回家过年共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

s3=3a1+3d=s13=13a1+78d
A1=15,d=-2
an=a1+(n-1)d=15+(n-1)*(-2)=17-2n
Sn=(a1+an)*n/2=(15+17-2n)*n/2=16n-n^2=-(n-8)^2+64
n=8,Sn最大值=64
a8=15-7*2=1,a9=-1
n=8,Sn的最大值=64

1年前查看全部

两个等差数列a1,a2,a3,a4,a5,……和b1,b2,b3,b4,b5,……中,a1=b2,a5=b5,求b6-b 两个等差数列a1,a2,a3,a4,a5,……和b1,b2,b3,b4,b5,……中,a1=b2,a5=b5,求b6-b4/a3-a2的值 angela09251年前2: 了¤了共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

a1=b2,a5=b5 设an公差为d,bn为x
所以a5-a1=b5-b2=4d=3x
所以b6-b4/a3-a2=2x/d=2(4/3d)/d=8/3

1年前查看全部

已知等差数列a1＝13.s3＝s11,求an,sn以及sn的最大值 lkmihtuulkm1年前1: LBXXLL 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

S3=S11
说明a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=7a7=0,∴a7=0
而a1=13,可求出d=13/6,an=13/6（n-1）+13
Sn的最大值就是S6和S7

1年前查看全部

在等差数列a1 ,a2……中,若公差d=2分之1 ,an=2分之3 ,前几项和Sn= 负2分之15 在等差数列a1 ,a2……中,若公差d=2分之1 ,an=2分之3 ,前几项和Sn= 负2分之15 则首项a1等于?项数n等于? 迷乱蚩尤1年前1: 沦落蒍妖共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

a1=an-(n-1)d=3/2-(n-1)/2
Sn=(a1+an)n/2=(7/2-n/2)n/2=-15/2
n(7-n)=-30
n^2-7n-30=0
(n-10)(n+3)=0
n=10
a1=3/2-9/2=-3

1年前查看全部

由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an，…组成一个数列a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，下列说法正确的是（ 由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…，a_n，…组成一个数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列说法正确的是（　　） A．该新数列不是等差数列 B．是公差为d的等差数列 C．是公差为2d的等差数列 D．是公差为3d的等差数列 zeus1191年前1: 无奈又kk 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：先确定数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通项公式，然后根据等差数列的概念可确定其是公差为2d的等差数列．
∵等差数列a₁，a₂，…，a_n，…的公差为d
∵数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通项公式为b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差为2d的等差数列
故选C．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查等差数列的概念和公差的求法．两个等差数列经过重新组合后仍然是等差数列．

1年前查看全部

等差数列a1,a2,.,ak的和为81,若a2+ak-1=18,则项数k=( ) A.7 B 等差数列a1,a2,.,ak的和为81,若a2+ak-1=18,则项数k=( ) A.7 B .8 C.9 D.10 李校草的初恋1年前1: njtdy 共回答了11个问题 | 采纳率100%

等差则a1+ak=a2+a(k-1)=18
所以Sk=(a1+ak)*k/2=81
18*k/2=81
k=9
选C

1年前查看全部

等差数列a1>0,a6+a7>0,a6*a70成立的最大自然数n是 小古鲁1年前2: lilyha 共回答了21个问题 | 采纳率81%

12
由a1>0,a6+a7>0.a6*a70,a70
S13=13(a1+a13)/2=13a70成立的最大自然数n是12

1年前查看全部

等差数列A1,A2,...,AM的和为-64,而且A(M-1)+A2=-8,那么项数M=? 等差数列A1,A2,...,AM的和为-64,而且A(M-1)+A2=-8,那么项数M=? 前两名回答得不爱清楚，偶智力有限，希望更详细点的答案！ C-J-J1年前2: 重生火凤凰共回答了18个问题 | 采纳率100%

M=16
A1+A16=A2+A15=...=A8+A9=-8 A1+A2+.+A16=-64
所以M=16

1年前查看全部

等差数列a1,a2,a3,a4,...an求和,如果求a4(含a4)以后所有项的和,当然可以用Sn-S3求得. 等差数列a1,a2,a3,a4,...an求和,如果求a4(含a4)以后所有项的和,当然可以用Sn-S3求得. 是否可以这样求：a4(含a4)以后所有项的和=新等差数列a4,a5,a6...an的和【其中求和公式中的a1为新等差数列中的a4,共有n-3项（少掉了a1,a2,a3三项）】这样考虑有什么问题吗? trg317391年前1: 流水无情花无情共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

这样考虑没什么问题.
你这方法就等于建立了一个新数列,首项为原数列的第4项,公差不变.

1年前查看全部

等差数列a1,a2...am的和为-64,而且am-1+a2=-8,那么项数M= wyjkm1年前1: 努力减到100斤共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

因为是等差数列
所以a1+am=a2+am-1=...=(-64)/(m/2)=-8
既m=（-64）*2/（-8）=16

1年前查看全部

等差数列a1>0,a6+a7>0,a6*a70成立的最大自然数n是用基本量算的过程 兔子爱上鱼1年前1: jerome0823 共回答了18个问题 | 采纳率100%

由a1>0,a6+a7>0,a6*a7

1年前查看全部

若等差数列a1,a2,a3,...,an,...的公差为d,则数列a1,a4,a7,...,a3n-2,...公差为 形象oo1年前2: bjblog 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

a4-a1=3d
因此公差为3d
如果认为讲解不够清楚,

1年前查看全部

已知an为等差数列a1等于a a2等于2a减1 a3等于3减a求它的通项公式 已知an为等差数列a1等于a a2等于2a减1 a3等于3减a求它的通项公式 速回 zhixiang0121年前2: 农夫小二1 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

等差数列中
a1+a3=2*a2
a+3-a=2(2a-1)
3=4a-2
a=5/4
a1=5/4
a2=2*5/4-1=3/2
a3=3-a=7/4
可知an是以5/4为首项,公差为1/4的等差数列
通项公式为an=1+n/4

1年前查看全部

由公差d≠0的等差数列a1，a2，…an，…组成一个数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，…，下列说法正确的是（　　） 由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…a_n，…组成一个数列a₁+a₂，a₃+a₄，a₅+a₆，…，下列说法正确的是（　　） A．该新数列不是等差数列 B．是公差为d的等差数列 C．是公差为2d的等差数列 D．是公差为4d的等差数列 魔鬼爱花1年前1: 最后一爱共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：先确定数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通项公式，然后根据等差数列的概念可确定其是公差为2d的等差数列．
∵等差数列a₁，a₂，…，a_n，…的公差为d
∵数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通项公式为b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差为2d的等差数列
故选C．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查等差数列的概念和公差的求法．两个等差数列经过重新组合后仍然是等差数列．

1年前查看全部

（2014•南京模拟）（1）设n为不小于3的正整数，公差为1的等差数列a1，a2，…，an和首项为1的等比数列b1，b2 （2014•南京模拟）（1）设n为不小于3的正整数，公差为1的等差数列a₁，a₂，…，a_n和首项为1的等比数列b₁，b₂，…，b_n满足b₁＜a₁＜b₂＜a₂＜…＜b_n＜a_n，求正整数n的最大值； （2）对任意给定的不小于3的正整数n，证明：存在正整数x，使得等差数列{a_n}：xⁿ+x^n-1-1，xⁿ+2x^n-1-1，…，xⁿ+nx^n-1-1和等比数列{b_n}：xⁿ，（1+x）x^n-1，…，x（1+x）^n-1满足b₁＜a₁＜b₂＜a₂＜…＜b_n＜a_n． 风凉油1年前1

aifeidexuan46 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：（1）由已知及等差与等比数列的通项公式可得1＜a1＜b2＜a1+1＜b22＜a1+2＜b23＜a1+3＜b24＜…，求解b₂的范围即可求解n
（2）先表示出am＝xn+xn−1−1+(m−1)•xn−1，b_m=xn(1+

)m−1，结合已知不等关系可证明

（1）由已知可得，a_n=a₁+n-1，bn＝b2n−1，1＜b2(+
1
x)
依题意有1＜a1＜b2＜a1+1＜b22＜a1+2＜b23＜a1+3＜b24＜…（2分）
从而1＜b2＜2＜b22＜3＜b23＜4＜…
即1＜b₂＜2①，
2＜b2＜
3②，
33
＜b2＜
34
③，
2＜b2＜
45
④，
55
＜b2＜
56

点评：
本题考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的想通项公式及性质的综合应用，解题的关键是具备较强的逻辑推理的能力

1年前查看全部

等差数列a1等于负2012,S2015除以2015减去S2013除以2013等于2,求S2014等于多少 花心小鱼1年前1: 心竹_ 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

S2014=2014过程如图如果你认可我的回答,请点击“采纳答案”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

1年前查看全部

由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an，…组成一个数列a1+a3，a2+a4，a3+a5，…，下列说法正确的是（ 由公差d≠0的等差数列a₁，a₂，…，a_n，…组成一个数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，下列说法正确的是（　　） A. 该新数列不是等差数列 B. 是公差为d的等差数列 C. 是公差为2d的等差数列 D. 是公差为3d的等差数列 lucky631年前1: 家在南qq海共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：先确定数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…的通项公式，然后根据等差数列的概念可确定其是公差为2d的等差数列．
∵等差数列a₁，a₂，…，a_n，…的公差为d
∵数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…，的通项公式为b_n=a_n+a_n+2，
∴b_n+1-b_n=a_n+1+a_n+3-a_n-a_n+2=2d
∴数列a₁+a₃，a₂+a₄，a₃+a₅，…是公差为2d的等差数列
故选C．

点评：
本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查等差数列的概念和公差的求法．两个等差数列经过重新组合后仍然是等差数列．

1年前查看全部

有一个201项的等差数列a1,a2,a3.a201,其和为0,且a181=92.请问那些正确?1.a1+a201>0 2 有一个201项的等差数列a1,a2,a3.a201,其和为0,且a181=92.请问那些正确?1.a1+a201>0 2.a2+a200 娃哈哈aa2231年前1: jian520174 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

答案是3
因为a1+1201=a2+a200=a3+a199=0

1年前查看全部

已知等差数列a1=3/2,公差为1,设bn=a*2的n次方+b*an-75(a,b属于自然数),且数列{bn}的前项和T 已知等差数列a1=3/2,公差为1,设bn=a*2的n次方+b*an-75(a,b属于自然数),且数列{bn}的前项和Tn的最小值是T6求a,b的值. 二只蝴蝶1年前2: macleehit 共回答了15个问题 | 采纳率80%

an=3/2+(n-1)
=n+1/2
bn=a*2^n+b*an-75
=a*2^n+b(n+1/2)-75
=a*2^n+b*n+b/2-75
Tn=[a*2+b*1+b/2-75]+[a*2^2+b*2+b/2-75]+……+[a*2^(n-2)+b*(n-2)+b/2-75]+[a*2^(n-1)+b*(n-1)+b/2-75]+[a*2^n+b*n+b/2-75]
=a[2+2^2+……+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n]+b[1+2+3+……+(n-2)+(n-1)+n]+nb/2-75n
=2a(2^n-1)+n(n+1)b/2+nb/2-75n
=a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a
Tn=a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a
T6=a*2^7+18b+6b-450-2a
=126a+24b-450
a*2^(n+1)+(b/2)n^2+(b-75)n-2a≥126a+24b-450

1年前查看全部

数列难题.给定正整数n和正数M,对于满足条件的 a2（1）+a2（n+1）≤M的所有等差数列a1,a2,a3.,试求S= 数列难题. 给定正整数n和正数M,对于满足条件的 a2（1）+a2（n+1）≤M的所有等差数列a1,a2,a3., 试求S=a（n+1）+a（n+2）+...+a（2n+1）的最大值. 这里,（）都是角标 做出者50分.至少. 嘟嘟-dudu1年前4: 树中魅影共回答了19个问题 | 采纳率100%

给定正整数n和正数M,对于满足条件a21+a2n+1≤M的所有等差数列a1,a2,a3,…,试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值.
设此数列的公差为d,
则S= an+1+an+2+…+a2n+1=(n+1)(a1+32nd).故Sn+1=a1+32nd．
由n给定,故应求a1+32nd =t的最大值．
M≥a12+(a1+nd)2=2a12+2a1nd+n2d2=λ(a1+32nd)2+(2－λ)a12+(2－3λ)a1nd+(1－94λ)n2d2
(若(2－λ)a12+(2－3λ)a1nd+(1－94λ)n2d2能配成完全平方式,则可求出t的最大值．)
取(2－3λ)2－4(2－λ)(1－94λ)=0,即4－12λ+9λ2－8+22λ－9λ2=0,λ=25．
∴ M≥25(a1+32nd)2+110(4a1+nd)2≥25(Sn+1)2.
∴ S≤10 2(n+1)M ．等号当且仅当4a1+nd=0及M=25(a1+32nd)2时成立．即a1=－14nd,a1=－10M 10 ,d=410 •1nM 时成立．易算得此时a12+an+12=M,S=10 2(n+1)M ．
∴ S的最大值为10 2(n+1)M ．
梅西哥哥,这个是1999年全国高中数学联合竞赛第一试的第五题吧,我从网上搜了一下答案,希望能帮助哥哥!

1年前查看全部

等差数列a1=50 d=-2 Sn==0则n= wcy22255671年前1: 暴料张共回答了10个问题 | 采纳率90%

an=50-2(n-1)=52-2n
所以Sn=(a1+an)*n/2=(102-2n)*n/2=0
n不等于0
所以102-2n=0
n=51

1年前查看全部

奥数题``)给定正整数n和正数M,对于满足条件 ≤M的所有等差数列a1,a2,a3,….,试求S=an+1+an+2+… 奥数题`` )给定正整数n和正数M,对于满足条件 ≤M的所有等差数列a1,a2,a3,….,试求S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值 powerthistime1年前2: 饕餮共回答了13个问题 | 采纳率100%

这是1999年全国高中数学联赛一试试题的最后一题

1年前查看全部

一道等差数列的变式已知接龙等差数列a1,a2,...,a10,a11,..,a20,..a30,a31,.构成如下：A1 一道等差数列的变式 已知接龙等差数列a1,a2,...,a10,a11,..,a20,..a30,a31,.构成如下：A1=1,A1,A2,...,A10是公差为1,A10,..,A20是公差为D.A20,...,A30是公差为D平方.其中D不等于0.当D大于-1时,证明：对所有的奇数N都有BN=A10N>5 freeaxong1年前1: strayvi 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

显然,B1=A10=10>5
设A(10k)>5
A(10(k+2))=A(10k)+10*D^k+10*D^(k+1)
由D>-1,k为奇数,显然A(10(k+2))>A(10k)>5
由数学归纳法可证得结论成立

1年前查看全部

1.等差数列a1,a2...am的和为-64,而且am-1+a2=-8,那么项数M= 1.等差数列a1,a2...am的和为-64,而且am-1+a2=-8,那么项数M= 2.如果{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a9成等比数列,那么a1+a3+a9/a2+a4+a10 = 3.若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c与x轴焦点个数为几个?（ax2为a.x的平方的意思） 4.如果4,A,B,108是等比数列,那么B的值是? 影子宝宝821年前1: vv急先锋共回答了15个问题 | 采纳率66.7%

1.等差数列a1,a2...am的和为m(a1 +am)/2=-64,am-1 + a2 = a1+am = -8,m=16
2.{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a9成等比数列,a3^2=a1*a9,即
(a1 + 2d)^2=a1*(a1 + 8d) 得a1=d,所以原式等于13/16
3.若a,b,c成等比数列,b^2 = ac>0 ,ax2+bx+c=0的判别式b^2 - 4ac =ac -4ac =
-3ac

1年前查看全部

设等差数列a1＞0,S4=S8,求Sn取最大值的n值?

共2条回复

相关推荐

大家在问