某圆拱桥的睡眠跨度是20m,拱高为4m,现有一船宽9m,在水面上以上部分高3m,故通行无阻 ,近日水位暴涨1.5m,为此

当汽车速度为10m/s时，有mg−N＝m
v2
R，N=[3/4mg，得R=40m．
当摩擦力为0，则支持力为0，有mg=m
v′2
R]，v′＝
gR＝20m/s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道竖直平面内的圆周运动，径向的合力提供圆周运动的向心力，当支持力为0时，重力提供向心力．

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；
根据向心力公式：F=m
v2
r
有N=G-F=mg-m
v2
r=9600N
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=m
v2
r
解得；v=10
5m/s
（3）压力正好为零，则F=G=m
v2
R
解得：v=
gR=8×10³m/s
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是9600N；
（2）汽车以10
5m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度为8×10³m/s

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

A、汽车的向心力是重力和拱桥的支持力的合力，故A错误；
B、C、D、汽车通过半圆形的拱桥顶端时，受到重力、支持力、牵引力、摩擦力，其中重力和支持力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是重复受力，故B正确，C正确，D错误；
故选：BC．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题考查应用物理规律分析实际生活中圆周运动问题的能力，关键是分析向心力的来源，注意分析受力情况时向心力不单独分析．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：


25a＝b
100a＝b−3，
解得

a＝−
1
25
b＝−1．
∴y=−
1
25x2；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴[1/0.2]=5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．

（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F=G-N；根据向心力公式：F=mv2...

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！

（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：mg-N=m
v2
R
则N=mg-m
v2
R=10000-1000×[100/40]=7500N
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为7500N．
（2）当压力为零时，有mg=m
v02
R
解得：v0＝
gR＝
400＝20m/s．
（3）在桥面最低点时，根据牛顿第二定律有：N′-mg=m
v2
R
解得：N′=mg+m
v2
R=10000+1000×[100/40]=12500N
即汽车对桥的压力为12500N．
答：（1）汽车到达桥顶时速度为10m/s，汽车对桥的压力是7500N；
（2）汽车以20m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空；
（3）汽车如果以10m/s的速度通过半径为40m的凹形桥，则在桥面最低点时汽车对桥面的压力是12500N．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

（1）重力和向上的支持力的合力提供向心力
mg−FN＝m
v2
r
解得
FN＝mg−m
v2
r＝7600N
即汽车对桥的压力为7600N．
（2）当F_N=0时，重力恰好完全提供向心力
mg＝m
v2
r
解得
v＝
gr＝10
5m/s
即汽车以10
5m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空．
（3）重力恰好完全提供向心力
v＝
gR＝8×103m/s
即速度为8×10³m/s．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．

如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB=7.2m，∴BD=12AB=3.6m．又∵CD=2.4m，设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=（r-2.4）2+3.62，解得r=3.9．∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形...

点评：
本题考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：


25a＝b
100a＝b−3，
解得

a＝−
1
25
b＝−1．
∴y=−
1
25x2；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴[1/0.2]=5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．

（1）若汽车在桥的最高点时的速率8m/s，由牛顿第二定律得 mg-F支=mv2R解得：F支=1000×10-1000×6440=8400N根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为8400N...

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，知道在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解！