（2014•含山县一模）某中学组织学生参加“中学生创新能力大赛”，赛后随机抽查了部分参赛同学的成绩．整理并制成图表如下：

（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图所示：△DE₁F₁即为所求；

（3）如图所示：点M即为所求．

点评：
本题考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．

考点点评： 此题主要考查了旋转变换以及平移变换和中心对称图形的性质等知识，熟练利用相关定义得出对应点位置是解题关键．

①当BD=AC时，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在直角△ABC和直角△BAD中，

AB＝BA
AC＝BD，
∴直角△ABC≌直角△BAD，
∴∠ABC=∠BAD，
又∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠BAD=90°，
即∠CAD=90°，
∴四边形ACBD为矩形，故①正确；
②当∠BCD=∠ACD时，

BD=

AD，
∴OD⊥AB．
故②正确；
③若∠BAD=18°，则∠BOD=36°=[1/10]×360°，则以BD为边可以作一个圆内接正十边形，正确；
④当△ABD的面积最大时，OD⊥AB，则∠BOD=90°，∠BCD=45°，
则sin∠BCD=[1/2]错误．
故答案是：①②③．

点评：
本题考点： 正多边形和圆；矩形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，矩形的判定定理，正确理解定理是关键．

∵正方体木块共有6个面，其中当3个面与桌面接触时点A与桌面接触，
∴[3/6]=[1/2]．
故选A．

点评：
本题考点： 概率公式．

考点点评： 本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解答此题的关键．

连接BD，
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=[1/2]BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴
S△AEF
S△ABD=（[EF/BD]）²=[1/4]，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=[1/2]AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴出
S△CDB
S△ABD=

1
2DC•BC

1
2AB•BC=[1/2]，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（3+2）=1：5．
故答案是：1：5．

点评：
本题考点： 直角梯形；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评： 本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠AEF=∠B，
∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEM，
∴∠BAE=∠CEM，
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECM；

（2）当BE=2时，AE=EM，
理由是：∵BC=8，BE=2，
∴CE=6=AB，
在△ABE和△ECM中


∠B＝∠C
AB＝CE
∠BAE＝∠CEM
∴△ABE≌△ECM，
∴AE=EM；

（3）当BE=3.5时，AM=EM，
理由是：∵BC=8，BE=3.5，
∴CE=4.5，
∵AC=6，CB=8，
∴[AC/BC]=[CE/AC]，
∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴∠AEC=∠BAC，
∵∠BAE=∠CEM，
∴∠CEA-∠CEM=∠CAB-∠BAE，
∴∠CAE=∠AEM，
∴AM=EM．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质的应用，此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想的应用是解此题的关键．