（2010•武昌区模拟）某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2010上海世博会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题

由题意，∠DCA=60°，
∵AB=20，∠BAC=30°，
∴AC=10
3，
∵AD⊥PC于D，
∴CD=5
3，AD=15，
∵CD是⊙O的切线，
∴由切割线定理可得（5
3）²=DE•15，
∴DE=5．
故答案为：5．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查圆的切线性质，考查切割线定理，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．

由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与除甲乙之外的一人看作两个元素做一个全排列有A₂²种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲乙两人插入三个空，排法种数为A₃²
则不同的排法种数为2×A₂²×A₃²=2×2×6=24
故答案为：24．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是掌握并理解计数原理，计数时的一些技巧在解题时很有用，如本题中所用到的绑定，与插空，这些技巧都是针对某一类计数问题的，题后应注意总结一下，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．

∵函数g（x）=f（x）-ax在区间（0，e²]上有三个零点，
∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e²]上有三个交点；
由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，
k₁=
2−0
e2−0=
2
e2；
f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=
1/x]，
设切点坐标为（a，lna），则
[lna−0/a−0＝
1
a]，
解得：a=e．
∴k2＝
1
e．
则直线y=ax的斜率a∈[
2
e2，
1
e)．
故选：B．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义及数形结合的思想，属于基础题．

由框图知，
第一次循环得到：S=1，M=1，k=3；
第二次循环得到：S=10，M=9，k=5；
第三次循环得到：S=35，M=25，k=7；
第四次循环得到：S=84，M=49，k=9；满足判断框中的条件，结束循环；
故答案为84

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能

（1）3÷6=[1/2]；
（2）3÷6=[1/2]；
故答案为：[1/2]，[1/2]．

点评：
本题考点： 简单事件发生的可能性求解．

考点点评： 解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可．

（1）绳绷直前木板B一直静止，木板B的加速度a_B=0；
在拉力作用下物块A在木板上向右做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：物块A的加速度a_A=[2μmg−μmg/m]=μg；
由匀变速运动的位移公式得：L=[1/2]a_At_A²，解得：t_A=

2L
μg；
（2）绳刚绷直时物块A的速度为v=a_At_A=
2μgL，
绳子绷断后，因木板B速度小于物块A速度，A对B的滑动摩擦力向μmg向右，
地面对B的滑动摩擦力μ（m+2m）=3μmg向左，由牛顿第二定律得：
木板B加速度为a_B′=[μmg−μ3mg/2m]=-μg，负号表示加速度方向向左，
木板B匀减速前进[1/36L后停止，由0-v_B²=2a_B′•
1
36]L，解得：v_B=[1/6]
2μgL；
绳绷断前后瞬间AB组成的系统动量守恒：
设绳绷断后物块A速度为v_A，木板B速度为v_B，
由动量守恒定律得：mv=mv_A+2mv_B，解得：v_A=[2/3]
2μgL；
（3）绳绷断后，木板B滑行了[1/36L＜L，木板B停止运动时，A仍然在木板上，
B停止运动后，物块A还需相对木板B滑行L才能滑离木板B，物块A直接在木板上对地匀加速滑出．
B向右滑动时，A随B一起向右滑动了
1
36]L，绷断后物块A的对地位移为：s_A′=[L/36]+L=
37
36

点评：
本题考点： 动量守恒定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

考点点评： 本题是一道综合题，难度较大；分析清楚AB的运动过程是正确解题的关键，对AB正确受力分析、应用运动学公式、牛顿第二定律、动量守恒定律即可正确解题．

A：不对，如直线m，n，l两两垂直且相交于一点；
B：不对，l∥α，l∥β，且α∩β=c，l与α，β所成的角为零度；
C：不对，m，n可能相交，如正三棱锥的侧棱与底面所成的角相等；
故选D．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题重点考查了两直线所成的角和线面角的定义，借助特殊几何体说明，注意特殊情况如角度为零度时，属于基础题目．

小球在下滑过程中，光滑斜槽切面倾角变小，
所以小球重力沿斜槽切面的分力变小，根据牛顿第二定律知道小球的加速度变小，
v-t图象的斜率代表物体的加速度，所以v-t图象的斜率变小．故A正确，B、C、D错误．
故答案为A．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道小环在下滑的过程中根据牛顿第二定律找出小球的加速度变化，首先要看清纵横坐标的物理含义，然后推导出因变量随自变量之间的关系表达式求解．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，


∠OAE＝∠OCF
OA＝OC
∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

弹簧的受到的压力等于汽缸和活塞整体重力是不变的，故弹簧压缩量不变；
设汽缸质量为m，外界大气压为P₀，则内部气压为P=P₀+[mg/S]；
当外界大气压变大后，缸内气压也变大，根据理想气体状态方程
PV
T＝C，缸内的气体体积变小，外界对气体做功；气缸与活塞均有良好绝热性能，故气体与外界无热交换；根据热力学第一定律，缸内气体内能增加，温度升高；
故ABD错误，C正确；
故选C．

点评：
本题考点： 封闭气体压强．

考点点评： 本题关键是根据整体法判断弹簧长度变化；根据热力学第一定律和理想气体状态方程判断内能和温度的变化情况．

由于命题“∃x₀∈R，
x20-x₀≤0”的否定是“对任意x∈R，x²-x＞0”，故A不对．
由命题“p∀q为真”不能推出命题“p∧q为真”，故命题“p∀q为真”不是命题“p∧q为真”的充分条件，
故B不对．
由 am²≤bm² ，不能推出a≤b，例如 由“2×0≤1×0”不能推出“2≤1”，
故“若am²≤bm²，则a≤b”是假命题，故C正确．
由于“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为“若x≠y 则 sinx≠siny”，显然是假命题，故D不对．
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查命题的真假的判断，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．

（1）钛铁矿含FeO、Al₂O₃、SiO₂等杂质，能与碱反应物质除了SiO₂还有Al₂O₃，故答案为：Al₂O₃+2NaOH=2NaAlO₂+H₂O．
（2）因滤液①中的溶质主要是FeSO₄，所一先加几滴KSCN溶液，再加几滴氯水，观察溶液是否变为红色，故答案为：取少许滤液①于试管中，滴入几滴KSCN溶液，无明显现象，然后滴入几滴氯水，溶液变为红色，说明其中含有Fe²⁺．
（3）因加热能够促进水解的进行，故答案为：促进TiOSO₄的水解．
（4）因TiO₂作阴极，得到电子，被还原，得到单质Ti，故答案为：TiO₂ +4e^-=Ti+2O^2-_．
（5）因热化学方程式遵循盖斯定律，第一个式子加上第二的式子得到第三个式子，故答案为：-70 kJ/mol
（6）因减少生成物的浓度，平衡正向移动，故答案为：碳单质与氧气反应减小产物浓度使平衡向右移动，导致反应顺利进行．

点评：
本题考点： 金属冶炼的一般原理；有关反应热的计算；化学平衡的影响因素；盐类水解的应用；硅和二氧化硅；镁、铝的重要化合物；铁的氧化物和氢氧化物．

考点点评： 本题考查的知识点较多，试题的综合性较强，培养了学生解决问题的能力．

当α=[5π/6]，满足sinα=[1/2]，但α=[π/6]不成立．
若α=[π/6]，满足sinα=[1/2]，
∴“sinα=[1/2]”是“α=[π/6]”的必要不充分条件．
故选：B．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

AB、桥在水中的倒影是由于光的反射形成的．AB都不符合题意．
0、摄影者应离桥远一些，物距变大，像距变小，同时像也变小．符合题意．
D、照相机拍摄时，底片上十到倒立、缩小的实像．不符合题意．
故选0．

点评：
本题考点： 凸透镜成像的应用；光的反射．

考点点评： 利用给武汉长江大桥拍摄，考查了光的反射成像、光的折射成像，体现了生活处处皆物理，一定要留心观察生活．

（1）根据酸指电离时产生的阳离子全部都是氢离子的化合物；因此盐酸、稀硫酸、稀硝酸、醋酸等溶液都含有相同的 H⁺；故答案为：H⁺；
（2）①根据氧化物是指由两种元素组成且其中一种是氧元素的化合物，因此可知，非金属氧化物的是：CO₂；故答案为：CO₂；
②根据硝酸铵溶解时吸收大量热量，化学式为：NH₄NO₃；
故答案为：NH₄NO₃．

点评：
本题考点： 化学符号及其周围数字的意义；溶解时的吸热或放热现象；酸的化学性质；从组成上识别氧化物．

考点点评： 本题考查学生对溶解过程的能量变化及氧化物的概念的理解，要牢记典型的物质．

A．由结构简式可知，分子式为C₁₀H₁₈O，故A错误；
B．分子中含有碳碳双键，可与酸性高锰酸钾发生氧化还原反应，故B正确；
C．分子中含有碳碳双键和羟基两种官能团，故C正确；
D．分子中含有羟基，可与乙酸发生酯化反应，故D正确．
故选A．

点评：
本题考点： 有机物的结构和性质．

考点点评： 本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重烯烃、醇的性质考查，题目难度不大．

依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，
则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，
∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率 P＝

C12
C12

C24=[4/6]=[2/3]，
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本小题主要考查等可能事件概率求解问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

函数y＝(x−
1
x)sinx是偶函数，当x∈（0，1）时，y＜0，且x=1是函数的零点，A、B、C均不符，只有D符合．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题考查识图能力与函数性质的判断，注意四个选项中图象的不同来判断原函数的性质，即得正解．

在已知等式中，令x=[1/2]得
0=a₀+
a1
2+
a2
22+…+
a2010
22010
在已知等式中，令x=0得
1=a₀
故
a1
2+
a2
22+…+
a2010
22010=-1
故答案为-1

点评：
本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理．

考点点评： 本题考查求展开式的系数和的重要方法是赋值法．

（Ⅰ）三种付酬方式每天金额依次为数列{a_n}，{b_n}，{c_n}，它们的前n项和依次分别为A_n，B_n，C_n．依题意，
第一种付酬方式每天金额组成数列{a_n}为常数数列，A_n=38n．
第二种付酬方式每天金额组成数列{b_n}为首项为4，公差为4的等差数列，则Bn＝4n+
n(n−1)
2×4＝2n2+2n．
第三种付酬方式每天金额组成数列{c_n}为首项是0.4，公比为2的等比数列，
则Cn＝
0.4(1−2n)
1−2＝0.4(2n−1)．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n=10时，A_n=38n=380，Bn＝2n2+2n＝220，Cn＝0.4(210−1)＝409.2．
所以B₁₀＜A₁₀＜C₁₀．
答：应该选择第三种付酬方案．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列模型的构建，考查数列的求和，考查学生利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

光速比声速大很多，忽略光传播的时间，
则声音从闪电处到观察者用时t秒，声速约为v=340m/s=[1/3]km/s
根据速度位移公式得
所以s=vt=[t/3]km．
故选C．

点评：
本题考点： 声波；匀速直线运动及其公式、图像．

考点点评： 本题考查了速度公式及其应用，是基础题．

∵y=f（x+1）是奇函数，
∴y=f（x+1）的图象关于原点对称，
∴y=f（x）的图象关于（1，0）对称．
∴f（1-x）+f（1+x）=0，故①正确；
由函数图象可知函数在x=0处有意义，
所以
lim
x→0f(x)＝f(0)．④正确；
∵f′（x）是函f（x）的导函数．
函数的图象是单调递增的，
∴f′（x）恒大于0，
∴f′（x）（x-1）≥0不正确，即②不正确；
f（x）（x-1）≥0不正确；
综上可知只有①④正确．
故选B．

点评：
本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 本题考查了极限及其运算，考查了函数的导数与原函数图象间的关系，是基础题．

（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x−sin(2x−
7π
6)=（1+cos2x）-（sin2xcos[7π/6]-cos2xsin[7π/6]）
=1+

3
2sin2x+[1/2cos2x=1+sin（2x+
π
6]）．
∴函数f（x）的最大值为2．
要使f（x）取最大值，则sin（2x+[π/6]）=1，∴2x+[π/6]=2kπ+[π/2]（k∈Z）
∴x=kπ+[π/6]（k∈Z）．
故x的取值集合为{x|x=kπ+[π/6]（k∈Z）}．
（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+[π/6]）+1=[3/2]，化简得sin（2A+[π/6]）=[1/2]，
∵A∈（0，π），∴2A+[π/6]∈(
π
6，
13π
6)，∴2A+[π/6]=[5π/6]，∴A=[π/3]
在△ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2+c2−2bccos
π
3=（b+c）²-3bc．
由b+c=2，知bc≤(
b+c
2)2＝1，即a²≥1．
∴当b=c=1时，实数a取最小值1．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强．

A、合外力对质点做的功为零，由动能定理知，动能一定不改变，但动量可能改变，比如匀速圆周运动．故A错误．
B、合外力对质点施加的冲量不为零，根据动量定理得知，质点的动量一定改变，但动能是标量，动能不一定改变．如果动量的大小没有改变，则动能不改变．故B错误．
C、某质点受到的合外力不为零，其动量一定改变，但动能不一定改变，比如匀速圆周运动．故C错误．
D、某质点的动量、动能都改变了，说明物体的速度大小和方向都改变了，一定有加速度，合外力一定不为零．故D正确．
故选D

点评：
本题考点： 动能定理的应用；动量定理．

考点点评： 本题运用动能定理和动量定理分别分析动能和动量的变化问题，既要抓住两者的区别：动能是标量，动量是矢量，还要会举例说明．

（a+0.12）×5
=5a+0.12×5
=5a+0.6（元）
故答案为：5a+0.6．

点评：
本题考点： 用字母表示数．

考点点评： 做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．

由题意可得
S=2
∫
π
20 sinxdx=-2cosx
|
π
20=2
故答案为：2

点评：
本题考点： 正弦函数的图象；定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的定积分的有关问题．要熟练掌握基本函数的定积分公式．

由图可知，该几何体是上下底面是正方形，高度是3的四棱台，
根据台体的体积公式：
V=
1
3×h(S1+
S1S2+S2)，得：
V=
1
3×3×(4+
4×16+16)＝28，
故选B．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 考查三视图和简单几何体的基本概念，台体的体积计算公式和运算能力．

对于①，根据面面平行的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于②，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于③，设它∩β=它地，∵m⊥α，∴m⊥它地，同理n⊥它地
设m和它的交点是C，n和β的交点是D，所以过C做C9⊥它地，连D9，则D9⊥它地
所以∠D9C=95，即它⊥β根据面面垂直的性质定理可知该命题正确
对于④，直线与平面平等的判定定理，知该命题正确．
故选D．

点评：
本题考点： 平面与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

（1）这个写作：700003040；
（2）700003040≈70000万；
故答案为：700003040，70000．

点评：
本题考点： 整数的读法和写法；整数的改写和近似数．

考点点评： 本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位．

A、NO₂和N₂O₄的最简式相同为NO₂，计算23gNO₂中含有氮原子数=[23g/46g/mol]×1×N_A=0.5N_A，故A正确；
B、依据标准状况n=[V/22.4]计算物质的量=[11.2L/22.4L/mol]=0.5mol，结合乙烷和乙烯分子中含有两个碳原子分析，0.5mol乙烷和乙烯的混合气体中含有碳原子数为N_A，故B正确；
C、依据n=[m/M]计算物质的量=[11g/22g/mol]=0.5mol，中子数=0.5mol×（2×1+18-8）×N_A=6N_A，故C错误；
D、依据n=[m/M]计算物质的量，氮气和氢气反应是可逆反应，不能进行彻底，在一定条件下，28g N₂物质的量=[28g/28g/mol]=1mol，6g H₂物质的量=[6g/2g/mol]=3mol，充分反应，生成NH₃的分子数小于2N_A，故D正确；
故选C．

点评：
本题考点： 阿伏加德罗常数．

考点点评： 本题考查了阿伏伽德罗常数的分析应用，主要是气体摩尔体积的条件应用，物质组成的理解应用，注意氮气和氢气反应是可逆反应，题目较简单．

20÷25=[4/5]=[28/35]=32：40=80%．
故答案为：25；28；32；80．

点评：
本题考点： 小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

考点点评： 找出确定的值，然后根据分数、除法、比的关系与商不变的性质使等号两边的计算结果都等于这个值即可．

（1）∵y=x²+（2m+1）x+m²=（x+m+[1/2]）²-m-[1/4]，
若不论m为何值，二次函数C₁图象的顶点D均在某一函数的图象上，
∴设函数解析式为：y=kx+b，
则-m-[1/4]=k（-m-[1/2]）+b，
故k=1，则b=[1/4]，
故此函数解析式为：y=x+[1/4]；

（2）如图1，设M（x₁，0），N（x₂，0），点C的坐标为：（0，m²），
则OM•ON=x₁x₂=m²，
设⊙P与y轴的另一个交点为Q，
OM×ON=OC×OQ，
则OQ=[OM×ON/CO]=
|x1x2|
m2=1，
∵m²＞0，
∴点C在y轴的正半轴上，开口向上，从而点Q在y轴的正半轴上，
∴点Q为顶点，它的坐标为：（0，1），
Q（0，1）不在（1）中所求函数图象上；

（3）如图2，作AH⊥BH于点H，作DG⊥y轴于点G，
∵y=x²+（2m+1）x+m²中m=1，
∴y=x²+3x+1=（x+[3/2]）²-[5/4]，
则x=-[b/2a]=-[3/2]，
∵AD+CB=DC，
∴AB=2DC，AH=2DG=3，
设抛物线C₂的解析式为：y=x²+3x+1-n，
由题意可得：D（-[3/2]，-[5/4]），C（0，1），
设DC的解析式为：y=ax+c，则

c＝1
−
3
2a+c＝−
5
4，
解得：

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系以及待定系数法求一次函数解析式以及切割线定理等知识，熟练结合切割线定理得出QO的长是解题关键．

若数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有a_n=a_n+1，故①正确
若S_n=an²+bn（a，b∈R），则数列{a_n}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，故②正确
若S_n=1-（-1）ⁿ，则数列{a_n}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有3个命题是正确的，
故选D．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和等差数列的性质，是一个基础题，本题解题的关键是正确理解两个特殊数列的意义．

（1）由动能定理得：qEL=[1/2]mv²
解得：v=

2qEL
m
（2）设点电荷在磁场中运动轨迹的半径为r，做圆周运动的周期为T，如图所示，D点是点电荷第一次经过x轴时与x轴的交点，
由题意知∠OO₁D=30°，
r+rcos30°=d
解得粒子的轨道半径r=
2d
2+
3
又qvB=m
v2
r
解得：B=
2+
3
d

ELm
2q
点电荷第一次在第四象限内运动的弧对应的圆心角x=150°=[5π/6]
t=[x/2π]T T=[2πm/qB]
所以t=
5πd
6(2+
3)

2m
qEL
（3）由题意知x=rsin30°+2（n-1）rsin30°
所以x=
(2n−1)d
2+
3或（2n-1）（2-
3）d
答：（1）点电荷在C点时的速度v的大小为

2qEL
m；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小及点电荷 从C点到第一次经过x轴所用的时间t=
5πd
6(2+
3)

2m
qEL；
（3）当粒子第n次经过x轴时与O点的距离x=
(2n−1)d
2+
3或（2n-1）（2-
3）d．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．

该分子中含有6种氢原子：，与Br₂反应，可能得到的一溴代物有6种，故选C．

点评：
本题考点： 有机化合物的异构现象．

考点点评： 本题考查同分异构体的书写，难度不大，注意一元取代利用等效氢进行的解答．

（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵a=1，b=2，cosC=[1/4]，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：c²=1+4-1=4，
解得：c=2，
则△ABC的周长为1+2+2=5；…（6分）
（Ⅱ）∵cosC=[1/4]，且C为三角形的内角，
∴sinC=

15
4，
设△ABC的内切圆半径为r，则有S_△ABC=[1/2]absinC=[1/2]（a+b+c）r，
∴[1/2]×1×2×

15
4=[1/2]×5×r，
解得：r=

15
10，
又E为AB的中点，
∴S_△CAE=[1/2]S_△ABC=

15
8．…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理；三角形中的几何计算．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，三角形内切圆性质，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

（1）由f′（x）=-3x²+6x+9=-3（x+1）（x-3）＜0，得x＜-1或x＞3，
由f′（x）=-3（x+1）（x-3）＞0，得-1＜x＜3，
∴函数f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞），单调增区间为（-1，3）；
（2）设f（x）=ax³+bx²+cx+d，则f′（x）=3ax²+2bx+c，
∴3a=-3，2b=6，c=9，
即a=-1，b=3，c=9．
故f（x）=-x³+3x²+9x+d，
由（1）知f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（-1，2）上单调递增，
又f（2）=22+d＞f（-2）=2-d，
∴f（x）_max=22+d=20，
∴d=-2，
∴f（x）=-x³+3x²+9x-2，
∴f（x）在区间[-2，2]上的最小值为f（-1）=-7．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性和闭区间上函数的最值问题，根据函数的导数求出函数的解析式是解题的关键，增加了题目的难度，考查运算能力和逆向思维能力，属中档题．

A、小球处于悬浮状态，一定是库仑力和万有引力二力平衡，故小球一定负带电．故A错误．
B、距星球表面无穷远处为电势零点，若小球从该星球表面到此位置时，电场力做负功，小球的电势能增大，则小球的电势能一定大于零．故B错误．
C、D由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以改变小球的高度对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，故C错误，D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；电场强度；电势能．

考点点评： 库仑力和万有引力二力平衡，并且库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以小球的平衡状态与高度无关，这是解本题的关键．

（1）法一：作MM₁⊥l于M₁，
NN₁⊥l于N₁，则
|MF|
|NF|=
|M1K|
|N1K|，
由椭圆的第二定义，有
|MF|
|NF|=
|M1M|
|N1N|，
∴
|N1K|
|NN1|=
|M1K|
|MM1|，
∴∠KMM₁=∠KNN₁，即∠MKF=∠NKF，
∴KF平分∠MKN．
法二：设直线MN的方程为x=my+1，
设M、N的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
由

x=my+1

x2
4+
y2
3=1得，（3m²+4）y²+6my-9=0，
∴y1+y2=-
6m
3m2+4，y1y2=-
9
3m2+4
设KM和KN的斜率分别为k₁，k₂，显然只需证k₁+k₂=0即可．
∵K（4，0），∴k1+k2=
y1
x1-4+
y2
x2-4=
x2y1+x1y2-4(y1+y2)
(x1-4)(x2-4)
而x₂y₁+x₁y₂-4（y₁+y₂

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查了直线与椭圆的综合问题，两点间的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查了学生解决问题的能力和运算能力．

根据F=mrω²，知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变．

A、B、C、开始时“玉兔号”月球车受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即F_f=mgsinθ，随角度的增大，摩擦力增大；
支持力F_N=mgcosθ，cosθ随角度的增加而增小，故支持力是逐渐减小；
故AC错误，B正确；
D、月球表面上的所有物体都受重力，不一定完全失重，只受重力比地球小而已，故D错误；
故选：B．

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；摩擦力的判断与计算；物体的弹性和弹力．

考点点评： 本题是简单的动态分析问题，关键是推导出静摩擦力和支持力的表达式进行分析．