求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标．

jasonwfq2022-10-04 11:39:542条回答

已提交，审核后显示！提交回复

dd122212 共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：双曲线16x²-9y²=-144可化为

y2

16

−

x2

9

＝1，可得a=4，b=3，c=5，从而可求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标．

双曲线16x²-9y²=-144可化为
y2
16−
x2
9＝1，
所以a=4，b=3，c=5，
所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，-5），
离心率e=[c/a]=[5/4]，渐近线方程为y=±[4/3]x，顶点坐标（0，±4）．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．

1年前

马元元共回答了21806个问题 | 采纳率: 两边除144
x平方/9-y平方/16=1
所以a平方=9,b平方=16
则c平方=25
a=3,b=4,c=5
所以焦点是(-5,0),(5,0)
离心率e=c/a=5/3
b/a=4/3
素渐近线是y=±4x/3
实轴长=2a=6
虚轴长=2b=8
顶点是(3,0),(-3,0); 1年前

双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1 双曲线16x²-9y²=144的左、右两焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=64，求△PF₁F₂的面积． SHUN0919ZHANG1年前1

好小子82 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：双曲线化成标准方程得

x2

9

−

y2

16

＝1，从而算出F₁（-5，0），F₂（5，0）．再设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由双曲线的定义和余弦定理，结合题意建立关于m、n的方程组，解出∠F1PF2＝600，最后利用正弦定理的面积公式即可求出△PF₁F₂的面积．

双曲线方程16x²-9y²=144化简为
x2
9−
y2
16＝1
即a²=9，b²=16
∴c²=25，解得a=3，c=5，可得F₁（-5，0），F₂（5，0）…（3分）
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF₁F₂中，由余弦定理知
cos∠F1PF2＝
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|=
m2+n2−(2c)2
2m•n
=
(m−n)2+2m•n−4c2
2m•n＝
36+2×64−4×25
2×64＝
1
2
∴∠F1PF2＝600
因此，△PF₁F₂的面积为
S△F1PF2＝
1
2|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2＝
1
2m•n•sin600＝16
3…（12分）

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线的焦点三角形中，在已知两条焦半径的积的情况下求三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、正余弦定理和三角形面积公式等知识，属于中档题．

1年前查看全部

过双曲线16x2-9y2=144的右焦点作一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于 maltose1年前2: 四月的五月共回答了23个问题 | 采纳率100%

双曲线16x2-9y2=144
即：x^2/9-y^2/16=1
a^2=9,b^2=16
c^2=a^2+b^2=25
右焦点为：(5,0)
一条渐近线斜率=b/a=4/3
因此,过右焦点的平行线方程为：y=4(x-5)/3
解方程组：
y=4(x-5)/3
x^2/9-y^2/16=1
得：
x=17/5,y=-32/15
所以,交点为：(17/5,-32/15)

1年前查看全部

双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1 双曲线16x²-9y²=144的左、右两焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=64，求△PF₁F₂的面积． dadaniu1年前1

1广郁金共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：双曲线化成标准方程得

x2

9

−

y2

16

＝1，从而算出F₁（-5，0），F₂（5，0）．再设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由双曲线的定义和余弦定理，结合题意建立关于m、n的方程组，解出∠F1PF2＝600，最后利用正弦定理的面积公式即可求出△PF₁F₂的面积．

双曲线方程16x²-9y²=144化简为
x2
9−
y2
16＝1
即a²=9，b²=16
∴c²=25，解得a=3，c=5，可得F₁（-5，0），F₂（5，0）…（3分）
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF₁F₂中，由余弦定理知
cos∠F1PF2＝
|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2
2|PF1|•|PF2|=
m2+n2−(2c)2
2m•n
=
(m−n)2+2m•n−4c2
2m•n＝
36+2×64−4×25
2×64＝
1
2
∴∠F1PF2＝600
因此，△PF₁F₂的面积为
S△F1PF2＝
1
2|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2＝
1
2m•n•sin600＝16
3…（12分）