5x6/1+6x7/1+7x8/1+8x9/1+9x10/1

第一题：1/(2*3)=1/2-1/3; 1/( 3*4)=1/3-1/4这个思路可以用于这三个题,得到：
原式
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/2-1/10
=5/10-1/10
=2/5
第二题：
原式=1/(4-1)*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/11)=1/3*10/11=10/33
第三题：
原式=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1/5-1/10=1/10

原式=1*2+2*3+3*4+...+n（n+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+...+n²+n
=（1²+2²+3²+...+n²）+（1+2+3+...+n）
∵1²+2²+3²+...+n²=【n（n+1）（2n+1）】/6①（平方和公式）
1+2+3+...+n=【n（n+1）】/2②（等差数列公式）
∴原式=①+②=【n（n+1）（n+2）】/3

1×2+2×3+...+8×9 太长了,就不抄全了.
=1×(1+1)+2×(2+1)+...+8×(8+1)
=1²+2²+...+8²+1+2+...+8
=8×9×17/6 +8×9/2
=204+36
=240
利用公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

①2x3/1+3x4/1+4x5/1+5x6/1+6x7/1+7x8/1+8x9/1+9x10/1+10x11/1
=6+12+20+30+42+56+72+90+110
=(6+12+72)+(20+30+90+110)+(42+56)
=90+250+98
=438
②如果楼主原意这样,那么解法不同：
1/2x3+1/3x4+1/4x5+1/5x6+1/6x7+1/7x8+1/8x9+1/9x10+1/10x11
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+6/1-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11
=1/2-1/11
=9/22
（亲,希望能对你有所帮助,合作愉快,^-^）

尊敬的 问问问我会:
您好~~这个~~呵呵简单啦~~
注意观察第一向1*2=2就是1/2就是1/1 - 1/2 同理 2*3=6就是1/6就是 1/2 - 1/3 再同理后面就可以写成:
1 - 二分之一 + 二分之一 - 三分之一 + 四分之一 -~~~~+ 17分之一 - 18分之一(土不土洋不洋的你将就吧)约分后的1 - 十八分之一 = 十八分之十七
百度知道 帮助他人 快乐自己

你说的应该是：1/(5×6)+……吧,应该先写分子
考虑1/(5×6)=1/30=1/5-1/6
原式=1/5-1/6+1/6-1/7+.+1/49-1/50（可以发现,从第二项到倒数第二项都可以正负抵消）
=1/5-1/50
=9/50
这种1/[n×(n+k)]=1/k×[1/n-1/(n+k)]的方法叫做裂项,做类似的题时也可以应用,若不明白可以自己代数推导.

1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9+9x10+10x11
=10×（10+1）×（10+2）÷3
=10×11×12÷3
=110×12÷3
=1320÷3
=440

1/[n×(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴原式=(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=1/3-1/9
=2/9