1X2X3X4+1=_______=( )的平方

4×5×6×7×8÷（6×7×8） ＝20

1x2x3x4+1=25=5²=(1x4+1)²
2x3x4x5+1=121=11²=(2x5+1)²
3x4x5x6+1=361=19²=(3x6+1)²
.
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)=(n²+3n+1)²
n=4时,
4×5×6×7+1=841=29²=(4²+3×4+1)²
.
.

√n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=n^2+3n+1 (n=0、1、2、3……)

4个.1x2x3x4.x18x19.x1000即1000!后面有249个0..
思路是：只有5乘以某个偶数时才会在末尾出现一个0,所以有几个5就有几个0.（10可以分解成5*2）.那么1000!后面的0的个数就是：1000/5+1000/25+1000/125+1=249,.注意：25=5*5,含有两个5,125=5*5*5,含有三个5,625=5*5*5*5,含有四个5 .那个计算公式的意思是：从1到1000,每5个数出现一个5,得到一个零,然后每25个数出现一个25,而此时25包含的一个5已经在第一次时计入了,以此类推..得到1000!后面有249个0 .不知道你能不能明白,有问题再追问..

显然,这里面2的因子要比5多,所以只需考虑有多少个5就可以了.
所以用100/5+100/25(因为25里有2个5,需要多加一次)=24
一共24个零
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解题思路：根据给出的新的定义运算，知道新的运算方法，利用新方法算出在1，2，…，999这999个正整数中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、的值，发现这时6！的值是三位数，7！的值超过1000，不是三位数，而4！的值达不到三位数，所以①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．②：2个5！2×5！=2×120=240必须是255，而2！+5!+5!=242错；由此即可得出答案．

因为6！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否则含有7，8，9，而7！＞1000不是3位数，
必须要有5！否则达不到3位数，
①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
②：2个5！
2×5！=2×120=240
必须是255，
而2！+5!+5!=242错．
所以这个三位数只能是145；
答：对应数与自身相同的三位数是145．

点评：
本题考点： 定义新运算．

考点点评： 解答此题的关键是理解新运算意义．

1/1×2×3×4=1/3×(1/1×2×3-1/2×3×4)
以此类推
原式=1/3×(1/1×2×3-1/2×3×4+1/2×3×4-1/3×4×5+……+1/7×8×9-1/8×9×10)
=1/3×(1/1×2×3-1/8×9×10)
这个你自己通分算一下吧

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.这是一个方法,可得：
奇位数字之和与偶位数字之和的差为：
1+2+3+4+5-(x+x+x+x)
=15-4x
由于：
(15-4x)/11
=1+4(1-x)/11··············①
若整数1x2x3x4x5能被11整除,则(1-x)/11必须是整数,由于0≤x≤9,所以满足①式的x只能是：x=1.
所以原来的整数是：112131415=10193765×11；其中x=1.

把若干个连续的自然数连乘起来:1x2x3x4...,积的末尾恰好是连续的6个0,那么最后出现的自然数最小是25
2*4*5*10*15*20*25=3000000

36!=35!*36
36!/35!=36

1、n X (n+1)X(n+2)X(n+3)+1
2 (1) n/2 X (n/2 + 1)
(2) 30
3 图没画明白,主要是第二层每边有两个点没理解是什么意思

2X3X4X5+1=__121__=( 11 )的平方
3X4X5X6+1=__361__ =( 19 )的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（ a*(a+3)+1 ）的平方

第一题：3/1x2x3x4+3/2x3x4x5+……+3/17x18x19x20
=1/1x2x3-1/2X3x4+1/2x3x4-1/3x4x5+……+1/17x18x19-1/18x19x20
=1/1x2x3-1/18x19x20
=1/6-6840
=1139/6840
第二题：2/1x(1+2)+3/(1+2)x（1+2+3）+4/(1+2+3)x(1+2+3+4)+……+100/(1+2+……+99)x(1+2+……+100)
=1-1/(1+2)+1/(1+2)-1/（1+2+3）+1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+……+99)-1/(1+2+……+100)
=1-1/(1+2+……+100)
=1-1/5050
=5049/5050
第三题：3/1^2x2^2+5/2^2x3^2+7/3^2x4^2+……+15/7^2x8^2
=1/1^2-1/2^2+1/2^2-1/3^2+1/3^2-1/4^2+……+1/7^2-1/8^2
=1/1^2-1/8^2
=1-1/64
=63/64
第四题：3^2+1/3^2-1+5^2+1/5^2-1+7^2+1/7^2-1+……+1993^2+1/1993^2-1+1995^2+1/1995^2-1=1+2/3^2-1+1+2/5^2-1+1+2/7^2-1+……+1+2/1993^2-1+1+2/1995^2-1
=997+2/3^2-1+2/5^2-1+2/7^2-1+……+2/1993^2-1+2/1995^2-1
=997+2/2x4+2/4x6+2/6x8+……+2/1992x1994+2/1994x1996
=997+1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/1992-1/1994+1/1994-1/1996
=997+1/2-1/1996
=997又997/1996
第五题：2x2/1x3+4x4/3x5+6x6/5x7+8x8/7x9+10x10/9x11
=1+1/1x3+1+1/3x5+1+1/5x7+1+1/7x9+1+1/9x11
=5+1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9+1/9x11
=5+1/2x(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=5+1/2x(1-1/11)
=5+5/11
=5又5/11
第六题:1+1/1+2+1/1+2+3+……+1/1+2+……2007
=2/2+2/6+2/12+……+2/2007x2008
=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2007-1/2008）
=2x(1-1/2008)
=2-1/1004
=1又1003/1004

10 20 30 40 50(2个0） 5 15 25（2个0） 35 45 刚好12个0
正确的

4△4=4*5*6*7
5△5=5*6*7*8*9
相除=4*5*6*7/（5*6*7*8*9）=4/(8*9)=1/18

解题思路：根据给出的新的定义运算，知道新的运算方法，利用新方法算出在1，2，…，999这999个正整数中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、的值，发现这时6！的值是三位数，7！的值超过1000，不是三位数，而4！的值达不到三位数，所以①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．②：2个5！2×5！=2×120=240必须是255，而2！+5!+5!=242错；由此即可得出答案．

因为6！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否则含有7，8，9，而7！＞1000不是3位数，
必须要有5！否则达不到3位数，
①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
②：2个5！
2×5！=2×120=240
必须是255，
而2！+5!+5!=242错．
所以这个三位数只能是145；
答：对应数与自身相同的三位数是145．

点评：
本题考点： 定义新运算．

考点点评： 解答此题的关键是理解新运算意义．

36!=36*35*.*1;35!=35*34*.*1,所以结果是36

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n*n+3n+1)^2
100*101*102*103+1=10301^2

数学上有个更简单的描述，叫阶乘，这就是100！=9.332622*10^157

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=[(n^2+3n+1)-1][(n^2+3n+1)+1]+1
=[(n^2+3n+1)^2-1]+1
=(n^2+3n+1)^2,
所以,√[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=n^2+3n+1.(n>=0)

（1）
(2x4x6x8x10+1x3x5x7x9)/(1x2x3x4x5)
=(1x2x2x2x3x2x4x2x5x2+1x3x5x7x9)/（1x2x3x4x5)
=[1x2x3x4x5x(2x2x2x2x2)+1x3x5x7x9]/（1x2x3x4x5)
=2x2x2x2x2+1x3x5x7x9/（1x2x3x4x5)（进行约分）
=32+7x9/（2x4)
=32+63/8
=39.875
（2）
（10x9x8x7x6-5x4x3x2x1) / ( 3x4x5x6)
=(10x9x8x7x6)/ ( 3x4x5x6)-5x4x3x2x1/ (3x4x5x6)（进行约分）
=(5x3x4x7)-1/ 3
=420-1/3
=419又2/3
（3）
(1x2x3x4x5x6+6x7x8x9x10x11) /(1x2x3x4x5x6)
=(1x2x3x4x5x6)/( 1x2x3x4x5x6)+(6x7x8x9x10x11)/ (1x2x3x4x5x6)
=1+(6x7x8x9x10x11) /(1x2x3x4x5x6)（进行约分）
=1+7x2x3x11
=1+462
=463

int sum=1,i;
for(i=1;i<101;i++)
sum=sum*i;

2012!/2011!=[(2011!)×2012]/2011!=2012，故应选C。

4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
当N为奇数
n^2+3n+1为 奇数+奇数+1 =奇数
为偶数
n^2+3n+1为 偶数+偶奇数+1 =奇数
所以
四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

很简单,1X2X3X4X5 = 120
后面的再乘
尾数都是0

4个零
第一个,是乘5的时候
第二个,是乘10的时候
第三个,是乘20的时候
第四个,乘15的时候

(1)请写出一个普遍性的结论:
第n个为
[n*(n+3)+1]^2
证明：
上式＝[n*(n+3)]^2+2n*(n+3)+1
＝n*(n+3)[n*(n+3)+2]+1
＝n*(n+3)[n^2+3n+2]+1
=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
(2) 2000*2001*2002*2003+1
=(2000*2003+1)^2
=4006001^2

2×5=10
1到100中含因数5的数有20个,
其中25的倍数含两个因数5,即,25 =5×5 ,50=5×5×2 ,75=5×5×3,100=5×5×4
因此,含5的因数共有20+4=24个
所以,1x2x3x4……x99x100的积末尾有24个0

每个2×5产生一个0,因为因子2的数量远多于5的数量,只要计算出因子5的数量就可以.
5的数量：2008/5 取整401
5^2的数量：2008/25 取整 80
5^3的数量：2008/125取整16
5^4的数量：2008/625 取整＝3
总数量：401＋80＋16＋3＝500个.

Nx(N+1)x(N+2)x(N+3)+1=N*(N+3)+1的平方

1、从1到1000,末尾有几个0,要看有几个因数2和因数5,因为因数2肯定比因数5要多,所以只需要求乘积中有多少个因数5,含有至少1个因数5的共有200个,至少两个5的,即被25整除的有40个,含有3个5的,即125的倍数,有8个,含有4个5的,有一个,是625,所以共有200+40+8+1=249个.
2.首先看90909的因数,除以9得10101,可以除以3,得3367,因为336可以被7整除,所以3367可以被7整除,除7得481,481=111+370,两个数都可以被37整除,所以481可以被37整除,得13,所以90909=3*7*9*13*37,这几个数都包含在1到40当中,所以乘积可以被90909整除.
3、240*a是完全平方数,我们需要看240的因数,240=16*3*5=2^4*15,完全平方数需要非平方数因数为偶数个,它的平方根即为一半的因数的积,15和2都不是平方数,但2有4个,所以不用考虑2,所以如果240*a是完全平方数的话,必须保证a当中有一个15,所以a最小为15.
答：（1）1x2x3x4……x1000的乘积末尾有249个零...
（2）1x2x3x4……x40的结果能否被90909整除?能.
（3）240xA是一个完全平方数,A最小是15.

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+5/1*2*3*4*5*6+6/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+1/1*2*3*4-1/1*2*3*4*5+1/1*2*3*4*5-1/1*2*3*4*5*6+61//1*2*3*4*5*6-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/5040
=5039/5040希望能帮到你祝学习进步哦!

分析:
(1)按照公式:1*2*3*4+.n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=[n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)]/4得知,(98*99*100*101)/4=249475050.

分析：
1/1*2*3*4=1/(1*4)*(2*3)=(1/2)(1/1*4-1/2*3)
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + 1/3*4*5*6 +.+1/97*98*99*100
=(1/2)(1/1*4-1/2*3+1/2*5-1/3*4+.+1/97*100-1/98*99)
=(1/2)[1/1*4+1/2*5+...+1/97*100-(1/2*3+1/3*4+...+1/98*99)]
(1)
1/1*4+1/2*5+1/3*6+.+1/97*100
=(1/3)*(1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+.+1/97-1/100)
=(1/3)*[(1+1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/97)-(1/4+1/5+.+1/97+1/98+1/99+1/100)]
=(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)
(2)
1/2*3+1/3*4+1/4*5---+1/98*99
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.1/98-1/99=1/2-1/99
因此
1/1*2*3*4 + 1/2*3*4*5 + .+1/97*98*99*100
=(1/2)[(1/3)*(1+1/2+1/3-1/98-1/99-1/100)-(1/2-1/99)]
=(1/2)(1/3+1/6+1/9-1/294-1/297-1/300-1/2+1/99)
=(1/2)(1/9+1/99-1/294-1/297-1/300)
=(1/2)(35/297-1/294-1/300)
.

a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a+1 )²
OK啦!

不就是1!+2!+3!+4!+5!+6!吗,是873
（19931993*1993）-（19931992+1）*1992=
19931993*1993-19931993*1992=1993

这取决于其中有多少个数字含有因数5.末位是5和0的数字都含有因数5,这样的数字有2*20=40个.但25、50、75、100、125、150、175、200含有因数25=5*5,应该再累计8个.而125=5*5*5,应该再累计1个,因此末位的0应该是40+8+1=49个.

S=1x2x3x4+5*2x3x4+.(n+3)n(n+1)(n+2)
S= 1x2x3x4+.(n-1)n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n+2)(n+3)
移项这是我最初的想法,那么
设M= 2x3x4+3x4x5+.n(n+1)(n+2）
则（5-1）M +1x2x3x4 -n(n+1)(n+2)(n+3)=S-S=0
这样子是算不出S的
不过由此我们把4项相乘的S 化为了 3项相乘的M
所以我们依葫芦画瓢构造5项相乘的N
根据上面的做法,N -N可以化简出S
根据上面的规律（S化为M,最开始的一项加1,最尾的一项减1）
N=0x1x2x3x4+1x2x3x4x5+.n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
N= 0x1x2x3x4.(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
所以（5-0）S+ 0x1x2x3x4 -n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)= N-N=0
即 S=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4）/5
PS做不出的时候跟着直觉做一下
就像这样,直觉错了,不过也有了思路
PPS：还有一种死方法（额,我的意思是说通用不过会算到吐血）
比如像下面,推出高次方求和公式
∑k^4-∑(k-1)^4=4∑k^3-6∑k^2+4∑k-1
n^4=4∑k^3-(2n^3+3n^2+n)+2(n^2+n)-n
∑k^3=(n(n+1)/2)^2
然后把 4项乘积根据次数划分为3个数列
然后 用2,3,4次方求和公式
推导出各数列和然后相加便可

1x2x3x4+1=5² =（1²+3x1+1）²
2x3x4x5+1=11²=（2²+3x2+1）²
3x4x5x6+1=19²=（3²+3x3+1）²
.
试猜想：n（n+1)（n+2）（n+3）+1 是那一个数的平方?并予以证明.
N*(N+1)*(N+2)*(N+3)+1
=N*(N+3)*(N+1)*(N+2)+1
=(N^2+3N)*(N^2+3N+2)+1
=(N^2+3N)^2+2(N2+3N)+1
=(N^2+3N+1)^2
为N^2+3N+1的平方

100÷5＝20 100÷25＝4 20＋4＝24

倒数第二步是把倒数第三部的后面n^2+3n+2 拆分成n^2+3n 和 2 然后分别和前一项相乘的亲

1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6)+...+1/(7×8×9×10)
=(1/3)×［1/(1×2×3)-1/(2×3×4)］+(1/3)×［1/(2×3×4)-1/(3×4×5)］+(1/3)×［1/(3×4×5)-1/(4×5×6)］+...+(1/3)×［1/(7×8×9)-1/(8×9×10)］
=(1/3)×［1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+...+1/(7×8×9)-1/(8×9×10)］
=(1/3)×［1/(1×2×3)-1/(8×9×10)］
=(1/3)×［(1/6)-(1/720)］
=(1/3)×(119/720)
=119/2160

4*5*6*7+1=29*29

思路：主要看能提出多少个10 ,即把所有数化成2^n,与5^n这种模式.然后凑出10
5应该比2少,所以可以分出多少个5就可以凑出多少个10.
5、10、15……125
5（1、2、3……25）
……
共有25+5+1个5相乘
即5^31
所以末尾连续的0应该有31个

5/(1x2x3x4)+7/(2x3x4x5)+9/(3x4x5x6)+...+37/(17x18x19x20)
=1/(1x3）-1/（2x4)+1/(2x4）-1/（3x5)+1/(3x5）-1/（4x6)+...+1/(17x19）-1/（18x20)
=1/(1x3）-1/（18x20)
=1/3-1/360
=119/360