（2013•仓山区模拟）如图，已知在正方形ABCD网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，E是边DC上的一个网格的格点．

解题思路：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=8．

150 000 000=1.5×10⁸．
故选C．

点评：
本题考点： 科学记数法—表示较大的数．

考点点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

解题思路：（1）可设该抛物线解析式为顶点式y=a（x-2）²-1．把点A的坐标代入来求a的值即可；
（2）根据点A、C的坐标求得∠FAC=45°，则∠DAB=45°，故可设直线AD的解析式为y=x+b．把点A的坐标代入并求得b的值；
（3）以A、E、P为顶点的三角形与△ABD相似，对于这两个三角形的对应角与对应边没有明确的情况下，需要分类讨论：①如图1，当△ABD∽△AEP时；②如图2，当△ABD∽△APE时；③如图3，当△ABD∽△PAE时．根据这些相似三角形的对应边成比例可以求得线段AP的长度．

（1）∵已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是C（2，-1），
∴设该抛物线解析式为y=a（x-2）²-1（a≠0）．
把点A（1，0）代入，
解得a=1，
∴该函数解析式为：y=（x-2）²-1．（或y=x²-4x+3）．

（2）∵由（1）知，该函数解析式为：y=（x-2）²-1=（x-1）（x-3），
即y=（x-1）（x-3），
∴A（1，0）．
∵顶点坐标是C（2，-1），CF是对称轴，
∴AF=CF=1，∠AFC=90°，
∴∠FAC=45°，
∵AC⊥AD，
∴∠DAB=45°，故可设直线AD的解析式为y=x+b．
把点A（1，0）代入，
解得b=-1，
∴直线AD的解析式为y=x-1．

（3）∵由（2）知，∠DAB=45°，即∠EAF=45°，
∴在直角△AEF中，∠EAF=∠AEF=45°，
∴AF=EF=1，
∴AE=
2，AB=2．
∵点D的抛物线y=x²-4x+3与直线ADy=x-1的交点，
∴

y＝x2−4x+3
y＝x−1，
解得，

x＝1
y＝0（不合题意，舍去），或

x＝4
y＝3，
∴D（4，3），
∴AD=3

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求一次函数、二次函数解析式，相似三角形的判定与性质．第（3）小题中，用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．

解题思路：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．

根据中心对称图形的定义可得B是中心对称图形，
故选：B．

点评：
本题考点： 中心对称图形．

考点点评： 此题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

Room 1502,Build 5,Second stage of Chuanghui Mingju,No.806,South Jinzhou Road,Cangshan District,Fuzhou

Block 11,XinCunZhongQu,Sancha street,
CangShan District,Fuzhou city,Fujian Province
China

JieZuo Garden CangShan Dist.17# TongJiang Road FuZhou FuJian

Yangqiaban Road
Cangshan District
Fuzhou, Fujian 100200
China

解题思路：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜-1．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式．

考点点评： 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

∵a∥b，∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，
故选：B．

解题思路：（1）先由矩形的性质及已知条件得出∠ABD=∠CDB，BM=DN，再利用ASA证明△BMQ≌△DNP，根据全等三角形的性质及平行线的判定得到MQ=NP，MQ∥NP，从而证明出四边形MPNQ是平行四边形；
（2）如图1，延长NP交AB于E，由tan∠DBA=[PE/BE]=[QM/BM]=[DA/AB]，即[PE/t]=[QM/4−t]=[3/4]，得出PE=[3/4]t，QM=[3/4]（4-t），再根据菱形的性质得出QM=MP，由此列出方程[[3/4]（4-t）]²=（[3/4]t）²+（4-2t）²，解方程即可；
（3）由于0≤t≤4且t≠2，所以分两种情况进行讨论：①0≤t＜2；②2＜t≤4．先用含t的代数式分别表示QM，ME，再根据平行四边形的面积=底×高得到S关于t的函数解析式，然后根据二次函数的增减性即可得出t为何值时，y随x的增大而减小．

（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，即BM=DN．
在△BMQ与△DNP中，


∠MBQ＝∠NDP
BM＝DN
∠BMQ＝∠DNP＝90°，
∴△BMQ≌△DNP（ASA），
∴MQ=NP，∠MQB=∠NPD，
∴MQ∥NP，
∴四边形MPNQ是平行四边形；

（2）如图1，延长NP交AB于E，则NE⊥AB，四边形BENC为矩形，
∵AM=CN=BE=1•t=t，
∴BM=AB-AM=4-t，ME=|BM-BE|=|4-t-t|=|4-2t|，
∵tan∠DBA=[PE/BE]=[QM/BM]=[DA/AB]，
∴[PE/t]=[QM/4−t]=[3/4]，
∴PE=[3/4]t，QM=[3/4]（4-t），
若四边形MPNQ是菱形，则QM=MP，
∴[[3/4]（4-t）]²=（[3/4]t）²+（4-2t）²，
整理，得8t²-23t+14=0，
解得t=2或[7/8]，
∵t=2时，M、N分别在AB、CD的中点，即此时M、Q、P、N四点共线，
∴t=2不合题意，舍去，即t=[7/8]．
故四边形MPNQ是菱形时，t的值为[7/8]；

（3）分两种情况：
①当0≤t＜2时，如图1，
∵QM=[3/4]（4-t），ME=BM-BE=4-t-t=4-2t，
∴平行四边形MPNQ的面积S=QM•ME，
=[3/4]（4-t）•（4-2t）
=[3/2]t²-9t+12
=[3/2]（t²-6t）+12
=[3/2]（t-3）²-[3/2]，
∴当0≤t＜2时，y随x的增大而减小；
②当2＜t≤4时，如图2，
∵QM=[3/4]（4-t），ME=BE-BM=t-（4-t）=2t-4，
∴平行四边形MPNQ的面积S=QM•ME，
=[3/4]（4-t）•（2t-4）
=-[3/2]t²+9t-12
=-[3/2]（t²-6t）-12
=-[3/2]（t-3）²+[3/2]，
∴当3＜t≤4时，y随x的增大而减小．
综上所述，S关于t的函数解析式为S=


3
2t2−9t+12(0≤t＜2)
−
3
2t2+9t−12(2＜t≤4)，且当0≤t＜2或3＜t≤4时，y随x的增大而减小．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，三角函数的定义，菱形的性质，平行四边形的面积，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．

解题思路：（1）根据三角形中位线的性质得出DF∥AC，EF∥DC，进而利用平行线的性质得出，∠CEF=90°，∠CDF=90°，即可得出四边形DCEF是矩形；
（2）根据题意设个位上的数字x，则十位上的数字是x+6，再根据“个位与十位上的数字之和是10”列方程求解．

（1）证明：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴DF∥AC，EF∥DC，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°，∠CDF=90°，
∴四边形DCEF是矩形．

（2）设个位上的数字x，则十位数字是x+6，由题意可得：
x+x+6=10，
2x=4，
解得：x=2；
十位数字是：x+6=2+6=8，
则这个两位数是82．

点评：
本题考点： 矩形的判定；二元一次方程组的应用．

考点点评： 此题主要考查了矩形的判定和一元一次方程的应用，利用等量关系表示出个位数和十位数之间的关系是解题关键．