f(X)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在 [2,+∞) 是增函数,求a范围

随身听382022-10-04 11:39:542条回答

f(X)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在 [2,+∞) 是增函数,求a范围
我还只是高一的啊.不会那什么的导数,在判断一下这个函数的单调性
奇偶性
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
为什么最小等于16就可以得到a也小于16呢>?

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king高 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
对于任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1^2+a/x1)-(x2^2+a/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)-a(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[x1+x2-a/(x1x2)]<0
故(x1+x2)(x1x2)>a对于任意x1,x2恒成立
而[(x1+x2)x1x2]=16,故a<16.
1年前
year778 共回答了20个问题 | 采纳率90%
f'(x)=2x-a/x^2
函数在 [2,+∞) 是增函数
则x>=2,f'(x)>0
2x-a/x^2>0
两边乘x^2,x^2>0
所以2x^3-a>0
x^3>a/2
x>=2,x^3>=8
所以a/2<8
a<16f'(x)=2x-a/x^2 这个是什么意思啊? 我们还没有学导数的方法设X1大于X2大于等于2 f...
1年前

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f(-1)=1-a,f(1)=1+a.
若f(-1)=f(1),即1-a=1+a,a=0,f(x)=x^2为偶函数.
若f(-1)=-f(1),即1-a=-1-a.所以f(-1)=-f(1)不成立,即f(x)不可能是奇函数.
综上所述,当a=0时,f(x)是偶函数;a不等于0,则f(x)是非奇非偶函数.
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love悠扬1年前1
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这道题第一问需要分类讨论:当a=0时,(1)定义域关于原点对称,f(-x)=f(x)偶函数,当a不等于0 时,非奇非偶.
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f(-x)=(x^2+a)/(-x)=-f(x)
定义域x≠0,关于原点对称
所以是奇函数
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a≠0时,f(-x)=x²-a/x
f(1)=1+a,f(-1)=1-a
∴f(1)±f(-1)≠0
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x≥2时,f'(x)>0,所以f(x)在[2,正无穷)上单调递增
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(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则:
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,a属于R)1.判断函数f(x)的奇偶性.
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还有 2.若f(x)在区间【2,+∞)是增函数,求a的取值范围.那里写不下了.
vv1101年前2
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1,因为f(-x)=x^2-a/x,而f(x)=x^2+a/x,所以当a=0时,函数是偶函数,当a不等于0时,函数非奇非偶.
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sanmaot1年前2
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1,因为f(-x)=x^2-a/x,而f(x)=x^2+a/x,所以当a=0时,函数是偶函数,当a不等于0时,函数非奇非偶.
2,对函数求导有f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2
因为(x)在区间【2,+∞)是增函数,所以有f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2>=0在区间【2,+∞)上恒成立,所以有a
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能不能不用求导来求呢 我们还没学到 解释一下过程 谢谢
bjwlwxm20061年前1
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a0
即4-a/4>0
所以a
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1、由于定义域不对称,从而非奇非偶
2、f'(x)=2x-a/(x^2)
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则f'(2)>=0
即4-a/4>=0
a
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先代入:x^2+2/x-(x-1)^2-2/(x-1)>2x-1 则x不等于1
展开 x^2+2/x-x^2+2x-1-2/(x-1)>2x-1
整理 2/x-2/(x-1)>0
1/x>1/(x-1)
当x>1时两边乘以(x-1)*x得
x-1>x,-1>0 无解
当x0时,两边乘以(x-1)*x得
x-1
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所以当2x^3-a>0时 则f(x)为增函数
因为g(x)=2x^3-a在R为严格增函数
所以若g(2)>=0 则g(x)在[2,+∞)上都大于0,即f(x)在[2,+∞)上增函数
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对f(x)求导得是2*x-16/x^2
当x>=2时,导数为非负数.所以是增函数
f(X)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在 [2,+∞) 是增函数,求a范围 用导数做
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函数在 [2,+∞) 是增函数
则x>=2,f'(x)>0
2x-a/x^2>0
两边乘x^2,x^2>0
所以2x^3-a>0
x^3>a/2
x>=2,x^3>=8
所以a/2
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因为f(x)=x^2+a/x
f(x)`=2x-a/x^2
若f(x)在【2,正无穷)上为增函数
所以f(x)`在【2,正无穷)上有f(x)`>0
即2x-a/x^2>0时因为x属于[2,正无穷)
所以有a