∫(x+1)lnxdx

念念远山2022-10-04 11:39:541条回答

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xiuzhenzhu 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
∫(x+1)lnxdx
原式=∫xlnxdx+∫lnxdx=(1/2)∫lnxd(x²)+xlnx-∫dx=(1/2)[x²lnx-∫xdx]+xlnx-x=(1/2)(x²lnx-x²/2)+xlnx-x+C
=(1/2)x²lnx+xlnx-(x²/4)-x+C.
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设D是圆域x²+y²≦a²,且∫∫(x²+y²)dxdy=π,则a=?
∫∫(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【0,a】a²∫rdr
=【0,2π】a²∫(r²/2)【0,a】dθ
=【0,2π】(a⁴/2)∫dθ=(a⁴/2)θ【0,2π】
=πa⁴=π,故a=1.
∫(x^3+1)dx/x^3-5x^2+6x
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ei74 共回答了12个问题 | 采纳率100%
(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
=[(x^3-5x^2+6x)+(5x^2-6x+1)]/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
待定系数法:
设(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]=a/x+b/(x-2)+c/(x-3)
(5x^2-6x+1)=a(x-2)(x-3)+bx(x-3)+cx(x-2)=(a+b+c)x^2-(5a+3b+2c)x+6a,
比较各项系数知a+b+c=5,5a+3b+2c=6,6a=1,易解得a=1/6,b=-9/2,c=28/3,
所以(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
=1+(1/6)*1/x-(9/2)*1/(x-2)+(28/3)*1/(x-3).
两边积分得
∫ (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx
=x+(1/6)lnx-(9/2)ln(x-2)+(28/3)ln(x-3)+C,C为任意常数
求 ∫(4,2) ( x^3-6x^2 )dx
qiji88661年前0
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1、∫3/x^3+1dx 2、∫dx/x(x^6+4)
黑色介质1年前1
7楼A座scofield 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
1、∫ 3/(x³+1) dx
=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx
令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)
右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2
=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + (1/2)∫ 3/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ 1/(x²-x+1) d(x²-x) + (3/2)∫ 1/[(x-1/2)²+3/4] dx
=ln|x+1| - (1/2)ln(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C

2、∫ 1/[x(x^6+4)] dx
分子分母同乘以x^5
=∫ x^5/[x^6(x^6+4)] dx
=(1/6)∫ 1/[x^6(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)∫ [1/x^6 - 1/(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)[lnx^6 - ln(x^6+4)] + C
=(1/4)ln|x| - (1/24)ln(x^6+4) + C

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∫{0,л}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,л}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosл)=2;
∫{0,θ}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,θ}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosθ)=(1-cosθ);(0
∫√(x^2-4)dx ∫ √(x-x^2)dx
∫√(x^2-4)dx ∫ √(x-x^2)dx
请用换元法做,
分开的.
c7ahp1年前1
彼岸花三生石 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
1)∫√(x^2-4)dx
令x=2sect,√(x^2-4)=2tant,dx=2secttantdt
∫√(x^2-4)dx=∫2tant2secttantdt
=4∫tantdsect
=4tantsect-4∫(sect)^2sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2+1]sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2sectdt -4∫sectdt
=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
即4∫tantdsect=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
4∫tantdsect=2(secttant-ln|sect+tant|)+c
=2(x/2*[√(x^2-4)]/2-ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c
∫√(x^2-4)dx =1/2x*[√(x^2-4)]-2ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c

2)x-x^2=1/4-(x-1/2)^2
令x=1/2+1/2sint,则√(x-x^2)=1/2cost,dx=1/2costdt
∫ √(x-x^2)dx=∫ 1/2cost*1/2costdt=1/4(t+1/2sintcost)+c
=1/4[arcsin(x-1/2)+(x-1/2)*√(x-x^2)]+c
∫((3x^4+2x^2)/(x^2+1))dx
xuhaileiaw1年前1
fjzxy123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
答:
(3x^4+2x^2)/(x^2+1)
=[3(x^2+1)x^2-(x^2+1)+1]/(x^2+1)
=3x^2-1+1/(x^2+1)
∫((3x^4+2x^2)/(x^2+1))dx
=∫(3x^2-1)dx+∫[1/(x^2+1)]dx
=x^3-x+arctanx+C
∫tan^2 xdx.
青蛙VStt1年前1
1369dwl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
显然tan²x=sin²x/cos²x=1/cos²x -1

∫tan²x dx
=∫1/cos²x -1 dx
而(tanx)'=1/cos²x,

∫tan²x dx
=∫1/cos²x -1 dx
= tanx -x +C (C为常数)
∫cos^2(wt加 φ)sin(wt 加φ)dt
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yangjinpu 共回答了25个问题 | 采纳率96%
∫cos^2(wt+φ)sin(wt +φ)dt
=∫-cos^2(wt+φ)/wdcos(wt +φ)
=-cos^3(wt+φ)/(3w)+C
∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx
∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx
貌似参考书上的过程是错的.感激不尽
skywise1年前1
ggcch 共回答了20个问题 | 采纳率90%
∫(0~4) (x + 2)/√(2x + 1) dx
令u² = 2x + 1,2udu = 2dx
当x = 0,u = 1,当x = 4,u = 3
= ∫(1~3) [(u² - 1)/2 + 2] * 1/u * udu
= ∫(1~3) (u²/2 + 3/2) du
= (u³/6 + 3u/2)_1^3
= 9 - 5/3
= 22/3
若是:∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
令x + 2 = A(√2x + 1) + B
x + 2 = √2Ax + A + B
1 = √2A => A = 1/√2
2 = A + B => B = 2 - 1/√2
∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
= ∫(0~4) [(1/√2)(√2x + 1) + (2 - 1/√2)]/(√2x + 1) dx
= (1/√2)∫(0~4) dx + (2 - 1/√2)∫(0~4) dx/(√2x + 1)
= (1/√2) · x |_0^4 + (2 - 1/√2)(1/√2)∫(0~4) d(√2x + 1)/(√2x + 1)
= (1/√2) · 4 + (√2 - 1/2)ln(√2x + 1)_0^4
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设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx
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qq狼人 共回答了25个问题 | 采纳率88%
原式=
∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2))dt dx,是先对t积分,再对x积分.
交换积分顺序,先对x积分,在对t积分:
=∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2))dx dt
=∫【1,0】t((e)^(-t^2)) dt
=(1/2)∫【0,1】((e)^(-t^2)) d(-t^2)
=(1/2)[(e^(-1))-1]
∫xcosx+sinx/(xsinx)dx
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ml_kimi 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
∫(xcosx+sinx)/(xsinx)dx
=∫xcosx/(xsinx)dx+∫sinx/(xsinx)dx
=∫cosx/sinxdx+∫1/xdx
=∫1/sinxd(sinx)+ln|x|
=ln|sinx|+ln|x|+C
∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f
∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u
为什么∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)如何算出来的,为什么是(1/a)而不是a?∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么是(1/u)而不是u
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我爱AV 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%
这个是凑微分呀
dx=1/af(ax+b)
这是凑微分.下面一个也是
x^(n-1)dx=1/ndx^n
设f(x)=∫[1,x^2](sint/t)dt,求∫[0,1]xf(x)dx
设f(x)=∫[1,x^2](sint/t)dt,求∫[0,1]xf(x)dx
[]中表示积分上下限
孤梦寒1年前2
liuyizheng 共回答了10个问题 | 采纳率90%
因为前面一已知的积分上限是X^2,所以积出来的式子里面肯定都带X^2.
然后就直接把要求的式子中的X移到d的后面形成dx^2
这是大体思路,具体请楼主自己解决.
其中还要用到积分上下限有0时,结果为0.
∫dx/x4(x2+1)=?
xibog1年前2
suellen_f 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
∫ 1/[x^4(x²+1)] dx
=∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx
=∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx
=∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx
=-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) dx
=-1/(3x³) + 1/x + arctanx + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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=(1/4)sin(2x)+(1/2)x+c
带上下限进去,结果=π/2
∫(0,1)exp(x²)dx
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∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
答案是5/6(ln(x^2+1)(x^2+4)+arctanx+c求详细过程
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确定没有打错题目吗?题目中的a是什么?答案中又怎么没有a?
则:(x^2+5x+4)/(x^4+5x^2+4)=(x^2+5x+4)/(x^2+1)(x^2+4)
=1/(x^2+1)+5x/(x^2+1)(x^2+4)
∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)=∫dx/(x^2+1)+∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx
而∫dx/(x^2+1)=arctanx
∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx=5/2∫d(x^2)/(x^2+1)(x^2+4)
=5/6∫[1/(x^2+1)-1/(x^2+4)]d(x^2)
=5/6[ln(x^2+1)-ln(x^2+4)]
=5/6*ln[(x^2+1)/(x^2+4)]
故∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
=5/6ln[(x^2+1)/(x^2+4)]+arctanx+c
a∫1/sint*dt-a∫sint*dt =a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C
a∫1/sint*dt-a∫sint*dt =a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C
他是怎样化出来的
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两边同时求导,可得
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貌似是这样,可能会导函数不对,但是整体思路就是两边求导,另外注意常数不能掉.恩恩
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令t² = 2x + 1,2t dt = 2 dx
∫ e^√(2x + 1) dx
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= ∫ t de^t
= te^t - ∫ e^t dt
= te^t - e^t + C
= (t - 1)e^t + C
= [√(2x + 1) - 1]e^√(2x + 1) + C
若D={a≤x≤b,0≤y≤1}且∫∫[D]yf(x)dxdy=2,求∫[a→b]f(x)dx
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x与y独立,可分别计算.
∫∫ yf(x) dxdy = 2
∫(a→b) f(x) dx ∫(0→1) y dy = 2
∫(a→b) f(x){[ y²/2 ]:0→1} dx = 2
∫(a→b) f(x)[ 1/2 - 0 ] dx = 2
∫(a→b) f(x) dx = 4
求lim(x→0)(∫[cosx→1] e^-t^2dt)/(x^2)
求lim(x→0)(∫[cosx→1] e^-t^2dt)/(x^2)
[cosx→1]是积分区间 1是积分上限
为什么说这个是0/0型得未定式?
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设g(x)=∫(x-1)e^-t^2dt,求∫(1-0)g(x)dx
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∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xd(cosx
∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
问题是怎么把∫e^xcosxdx直接化成1/2*e^xsinx+e^xcosx,搞不懂,求详解
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又说 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
这个.
根据上面的推导有∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
那么移项2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
因此∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
说的很明白啊
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x5/2,急求解答
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x^5/2
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=x*sin(lnx)-∫x*1/x*sin(lnx)dx
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要如何解呢?
可以清楚的从头解到尾吗?
1234567899991年前1
开心1128 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
1/(4-x^2)=0.25/(2-x)+0.25/(2+x);
1/(1-4x^2)=0.5/(1-2x)+0.5/(1+2x);
代入原式,下面的应该就会解了吧?
求∫ sinx/(1+sinx) dx
安迪19981年前1
yi_ran依然 共回答了12个问题 | 采纳率100%
∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
∫2x²+3x-5/x+3dx
∫2x²+3x-5/x+3dx
奥特佳1年前1
一级uu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
设x+3=t→dx=dt,代入原式得
∫[(2x²+3x-5)/(x+3)]dx
=∫[(2(t-3)²+3(t-3)-5)/t]dt
=∫[2t+(4/t)-9]dt
=t²+4lnt-9t+C
=(x+3)²+4ln(x+3)-9(x+3)+C
=x²-3x-18+4ln(x+3)+C.
x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du
x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du
求d^2y/dx^2| t=0
elfwl1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
∫√(ax+b)dx=?是∫x√(ax+b)dx
实话实说3211年前1
wanghs24 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
∫ x√(ax + b) dx
= (1/a)∫ [(ax + b) - b]√(ax + b) dx
= (1/a)∫ (ax + b)^(3/2) dx - (b/a)∫ √(ax + b) dx
= (1/a)(1/a)∫ (ax + b)^(3/2) d(ax + b) - (b/a)(1/a)∫ √(ax + b) d(ax + b)
= (1/a²)(2/5)(ax + b)^(5/2) - (b/a²)(2/3)(ax + b)^(3/2) + C
= [2/(15a²)](3ax - 2b)(ax + b)^(3/2) + C
∫(㏑㏑x)/xdx∫[x㏑(x+√1+x?)]/√1+x?
dean3041年前2
海天尽怀 共回答了12个问题 | 采纳率75%
∫(㏑㏑x)/xdx
=∫(㏑㏑x)dlnx
=∫㏑ydy
=ylny-y+c
=lnxln(lnx)-lnx+c
∫㏑x/√xdx 急
蛮腰小水桶1年前1
balerbong 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
∫㏑x/√xdx
原式=2∫(lnx)d(√x)=2{(lnx)√x-∫[(√x)/x]dx}
=2{(lnx)√x-∫[x^(-1/2)]dx}=2[(lnx)√x-2√x]+C
=2[(lnx)-2]√x+C