∫(0-+∞)√x/(1+x²)dx

∫上2下-2 （4-x²）½幂dx

∫上2下-2 （4-x²）½幂dx
为什么 （4-x²）½幂表示四分之一圆的面积,上课没听懂

zhgs44301年前2

小瑜1982 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

从你的题目来看,圆的标准方程为：x²+y²=4 (圆心在原点,半径为2)
y=±√(4-x²) (取正号时为x轴上方的那半个圆),∫(-2,2) (4-x²)^(1/2)dx应该表示的是x轴上方那半个圆与x轴围成的面积.如果要求1/4圆面积应该是∫(0,2) (4-x²)^(1/2)dx,即积分的下限应该是0,而不是-2.你可真是勤学啊!

1年前查看全部

求∫((lnx)/x)^2 dx

边缘碎花1年前1

天_豪 共回答了19个问题 | 采纳率100%

∫((lnx)/x)^2 dx
=-∫(lnx)^2d(1/x)
分部积分
=-(lnx)^2/x-∫xd((lnx)^2)
=-(lnx)^2/x-2∫1/x*lnx*1/xdx
=-(lnx)^2/x-2∫lnx/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2∫lnxd(1/x)
分部积分
=-(lnx)^2/x+2lnx/x-2∫1/xdlnx
=-(lnx)^2/x+2lnx/x-2∫1/x^2dx
=-(lnx)^2/x+2lnx/x+2/x

1年前查看全部

∫(π/2,0) 1/[1+(cosx)^2] dx的值

vv531年前1

1小川1 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

(1/2)|[1/(sin^2x)(1+(cos^2x))]]d(cos^2x)
(1/2)|[1/(1-cos^2x)(1+(cos^2x)]d(cos^2x)
(1/4)|[1/(1-cos^2x)-1/(1+cos^2x]d(cos^2x)
-(1/4)|d[ln|1-cos^2x|]-(1/4)d[ln|1+cos^2x|]
=-(1/8)(ln|1-cos^2x|)^2-(1/8)(ln|1+cos^2x|)^2
=-(1/8)[(ln|1-cos^2x|)^2+(ln|1+cos^2x|)^2](π/2,0) =-无穷-(ln2)^2=-无穷

1年前查看全部

∫dx/1+√2x=?

wdylyf1年前3

捡dd 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

令√2x=u-->x=u^2/2-->dx=udu
∫dx/1+√2x=∫(u+1-1)/(1+u)du=∫du-∫1/(1+u)du=u-ln(1+u)+C
=√2x-ln(1+√2x)+C

1年前查看全部

∫[ln(lnx)]dx／x

Eunyc1年前1

yesu_123 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

∫[ln(lnx)]dx／x=∫[ln(lnx)]dlnx=ln(lnx)lnx-∫[1/x*1/(lnx)*lnxdx=ln(lnx)lnx-∫1/xdx=ln(lnx)lnx-lnx

1年前查看全部

∫ 上√3下-√3 (x^2 sin x)/(1+x^4) dx

夏日一头牛1年前1

小小海豚926 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

0,到根号3,与-根号3到0的积分互为相反数,加起来=0

1年前查看全部

设f(x)=e^-x.则∫f'(lnx)/xdx=?

焊吾弟1年前1

binbin196 共回答了25个问题 | 采纳率92%

原式=∫d[f(lnx)]
=f(lnx)+C
=e^(-lnx)+C
=1/x+C

1年前查看全部

设D是圆域x^2+y^2<=a^2,且∫∫(x^2+y^2)dxdy=π,则a=

设D是圆域x^2+y^2<=a^2,且∫∫(x^2+y^2)dxdy=π,则a=

wtlai1年前1

不如一起跳舞 共回答了26个问题 | 采纳率76.9%

设D是圆域x²+y²≦a²,且∫∫(x²+y²)dxdy=π,则a=?
∫∫(x²+y²)dxdy=【0,2π】∫dθ【0,a】a²∫rdr
=【0,2π】a²∫(r²/2)【0,a】dθ
=【0,2π】(a⁴/2)∫dθ=(a⁴/2)θ【0,2π】
=πa⁴=π,故a=1.

1年前查看全部

∫(x^3+1)dx/x^3-5x^2+6x

yebs1年前1

ei74 共回答了12个问题 | 采纳率100%

(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
=[(x^3-5x^2+6x)+(5x^2-6x+1)]/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
待定系数法：
设(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]=a/x+b/(x-2)+c/(x-3)
(5x^2-6x+1)=a(x-2)(x-3)+bx(x-3)+cx(x-2)=(a+b+c)x^2-(5a+3b+2c)x+6a,
比较各项系数知a+b+c=5,5a+3b+2c=6,6a=1,易解得a=1/6,b=-9/2,c=28/3,
所以(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
=1+(5x^2-6x+1)/[x(x-2)(x-3)]
=1+(1/6)*1/x-(9/2)*1/(x-2)+(28/3)*1/(x-3).
两边积分得
∫ (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx
=x+(1/6)lnx-(9/2)ln(x-2)+(28/3)ln(x-3)+C,C为任意常数

1年前查看全部

求 ∫(4,2) ( x^3-6x^2 )dx

qiji88661年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

1、∫3/x^3+1dx 2、∫dx/x（x^6+4）

黑色介质1年前1

7楼A座scofield 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1、∫ 3/(x³+1) dx
=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx
令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)
右边通分相加与左边比较系数,得：A=1,B=-1,C=2
=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + (1/2)∫ 3/(x²-x+1) dx
=ln|x+1| - (1/2)∫ 1/(x²-x+1) d(x²-x) + (3/2)∫ 1/[(x-1/2)²+3/4] dx
=ln|x+1| - (1/2)ln(x²-x+1) + √3arctan[(2x-1)/√3] + C

2、∫ 1/[x(x^6+4)] dx
分子分母同乘以x^5
=∫ x^5/[x^6(x^6+4)] dx
=(1/6)∫ 1/[x^6(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)∫ [1/x^6 - 1/(x^6+4)] d(x^6)
=(1/24)[lnx^6 - ln(x^6+4)] + C
=(1/4)ln|x| - (1/24)ln(x^6+4) + C

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1年前查看全部

(2^x)'=?(sinx+cosx)'=?(∫f(x)dx)'=?

鼠你唯一1年前1

d-jj 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

2^xln2
cosx-sinx
x

1年前查看全部

求∫1/(x^8+4x)dx

smile_day1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫2x(sinx)^2dx

宁静的海与爱1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫(ln(x+2)-ln(x+1))/(x^2+3x+2)dx=

ascine1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求n∫【n,0】|sinx+cosx|dx的值

yanzi511年前1

lynzmj 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

n∫{n,0}|sinx+cosx|dx=n*√2∫{n,0}|sin(x+л/4)|dx
∫{0,л}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,л}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosл)=2；
∫{0,θ}|sin(x+л/4)|dx=∫{0,3л/4}sin(x+л/4)dx-∫{3л/4,θ}sin(x+л/4)dx
=(cos0-cosθ)=(1-cosθ)；（0

1年前查看全部

∫√(x^2-4)dx ∫ √(x-x^2)dx

∫√(x^2-4)dx ∫ √(x-x^2)dx
请用换元法做,
分开的.

c7ahp1年前1

彼岸花三生石 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

1）∫√(x^2-4)dx
令x=2sect,√(x^2-4)=2tant,dx=2secttantdt
∫√(x^2-4)dx=∫2tant2secttantdt
=4∫tantdsect
=4tantsect-4∫(sect)^2sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2+1]sectdt
=4secttant-4∫[(tant)^2sectdt -4∫sectdt
=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
即4∫tantdsect=4secttant-4∫tantdsect-4ln|sect+tant|
4∫tantdsect=2（secttant-ln|sect+tant|）+c
=2(x/2*[√(x^2-4)]/2-ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c
∫√(x^2-4)dx =1/2x*[√(x^2-4)]-2ln|x/2+*[√(x^2-4)]/2| + c

2）x-x^2=1/4-(x-1/2)^2
令x=1/2+1/2sint,则√(x-x^2)=1/2cost,dx=1/2costdt
∫ √(x-x^2)dx=∫ 1/2cost*1/2costdt=1/4(t+1/2sintcost)+c
=1/4[arcsin(x-1/2)+(x-1/2)*√(x-x^2)]+c

1年前查看全部

∫((3x^4+2x^2)/(x^2+1))dx

xuhaileiaw1年前1

fjzxy123 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

答：
(3x^4+2x^2)/(x^2+1)
=[3(x^2+1)x^2-(x^2+1)+1]/(x^2+1)
=3x^2-1+1/(x^2+1)
∫((3x^4+2x^2)/(x^2+1))dx
=∫(3x^2-1)dx+∫[1/(x^2+1)]dx
=x^3-x+arctanx+C

1年前查看全部

∫tan^2 xdx.

青蛙VStt1年前1

1369dwl 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

显然tan²x=sin²x/cos²x=1/cos²x -1
故
∫tan²x dx
=∫1/cos²x -1 dx
而(tanx)'=1/cos²x,
故
∫tan²x dx
=∫1/cos²x -1 dx
= tanx -x +C （C为常数）

1年前查看全部

∫cos^2(wt加 φ)sin(wt 加φ)dt

为了人虫11年前1

yangjinpu 共回答了25个问题 | 采纳率96%

∫cos^2(wt+φ)sin(wt +φ)dt
=∫-cos^2(wt+φ)/wdcos(wt +φ)
=-cos^3(wt+φ)/(3w)+C

1年前查看全部

∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx

∫【0-4】(x+2)/(√2x+1)dx
貌似参考书上的过程是错的.感激不尽

skywise1年前1

ggcch 共回答了20个问题 | 采纳率90%

∫(0~4) (x + 2)/√(2x + 1) dx
令u² = 2x + 1,2udu = 2dx
当x = 0,u = 1,当x = 4,u = 3
= ∫(1~3) [(u² - 1)/2 + 2] * 1/u * udu
= ∫(1~3) (u²/2 + 3/2) du
= (u³/6 + 3u/2)_1^3
= 9 - 5/3
= 22/3
若是：∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
令x + 2 = A(√2x + 1) + B
x + 2 = √2Ax + A + B
1 = √2A => A = 1/√2
2 = A + B => B = 2 - 1/√2
∫(0~4) (x + 2)/(√2x + 1) dx
= ∫(0~4) [(1/√2)(√2x + 1) + (2 - 1/√2)]/(√2x + 1) dx
= (1/√2)∫(0~4) dx + (2 - 1/√2)∫(0~4) dx/(√2x + 1)
= (1/√2) · x |_0^4 + (2 - 1/√2)(1/√2)∫(0~4) d(√2x + 1)/(√2x + 1)
= (1/√2) · 4 + (√2 - 1/2)ln(√2x + 1)_0^4
= 2√2 + (√2 - 1/2)ln(4√2 + 1) ≈ 4.56

1年前查看全部

设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx

lyh871111年前1

qq狼人 共回答了25个问题 | 采纳率88%

原式=
∫【1,0】∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt dx,是先对t积分,再对x积分.
交换积分顺序,先对x积分,在对t积分：
=∫【1,0】∫【0,t】((e)^(-t^2)）dx dt
=∫【1,0】t((e)^(-t^2)） dt
=(1/2)∫【0,1】((e)^(-t^2)） d(-t^2)
=(1/2)[(e^(-1))-1]

1年前查看全部

∫xcosx+sinx/(xsinx)dx

我帅领你们1年前1

ml_kimi 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

∫(xcosx+sinx)/(xsinx)dx
=∫xcosx/(xsinx)dx+∫sinx/(xsinx)dx
=∫cosx/sinxdx+∫1/xdx
=∫1/sinxd(sinx)+ln|x|
=ln|sinx|+ln|x|+C

1年前查看全部

∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f

∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b)=(1/a)∫f(u)du(a≠0,u=ax+b).∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u
为什么∫f(ax+b)dx=(1/a)*∫f(ax+b)f(ax+b）如何算出来的,为什么是（1/a）而不是a?∫f(x^u)x^(u-1)dx+(1/u)∫f(x^u)dx^u为什么是（1/u）而不是u

风云必胜战ll1年前1

我爱AV 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

这个是凑微分呀
dx=1/af(ax+b)
这是凑微分.下面一个也是
x^(n-1)dx=1/ndx^n

1年前查看全部

设f(x)=∫[1,x^2](sint/t)dt,求∫[0,1]xf(x)dx

设f(x)=∫[1,x^2](sint/t)dt,求∫[0,1]xf(x)dx
[]中表示积分上下限

孤梦寒1年前2

liuyizheng 共回答了10个问题 | 采纳率90%

因为前面一已知的积分上限是X^2,所以积出来的式子里面肯定都带X^2.
然后就直接把要求的式子中的X移到d的后面形成dx^2
这是大体思路,具体请楼主自己解决.
其中还要用到积分上下限有0时,结果为0.

1年前查看全部

∫dx/x4(x2+1)=?

xibog1年前2

suellen_f 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx
=∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx
=∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx
=∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx
=-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) dx
=-1/(3x³) + 1/x + arctanx + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1年前查看全部

设∫（0→2）f（x）dx＝1,求∫（0→2）xf'（x）dx.

guoweilgw1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫(上90°下-90°)cos^2 xdx

kgdpetfl1年前1

结案陈词 共回答了17个问题 | 采纳率100%

先不定积分
∫ cos^2 xdx=（1/2）∫[cos(2x)+1]dx
=(1/4)sin(2x)+(1/2)x+c
带上下限进去,结果=π/2

1年前查看全部

∫(0,1)exp(x²)dx

∫(0,1)exp(x²)dx

cen261年前1

北门佳公子 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

=1/2sqrt(π)erfi(1)

1年前查看全部

∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)

∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
答案是5/6（ln（x^2+1）（x^2+4）+arctanx+c求详细过程
题打错了，a是4

詹树源1年前1

eleana20 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

确定没有打错题目吗?题目中的a是什么?答案中又怎么没有a?
则：（x^2+5x+4）/(x^4+5x^2+4)=(x^2+5x+4)/(x^2+1)(x^2+4)
=1/(x^2+1)+5x/(x^2+1)(x^2+4)
∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)=∫dx/(x^2+1)+∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx
而∫dx/(x^2+1)=arctanx
∫5x/(x^2+1)(x^2+4)dx=5/2∫d(x^2)/(x^2+1)(x^2+4)
=5/6∫[1/(x^2+1)-1/(x^2+4)]d(x^2)
=5/6[ln(x^2+1)-ln(x^2+4)]
=5/6*ln[(x^2+1)/(x^2+4)]
故∫(x^2+5x+4)dx/(x^4+5x^2+a)
=5/6ln[(x^2+1)/(x^2+4)]+arctanx+c

1年前查看全部

a∫1/sint*dt-a∫sint*dt =a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C

a∫1/sint*dt-a∫sint*dt =a*ln|tan(t/2)|+a*cost+C
他是怎样化出来的

grace7191年前1

xiangyongrong 共回答了16个问题 | 采纳率100%

a∫1/sintdt=a∫1/(2sin(t/2)cos(t/2))dt【倍角公式】=∫1/(tan(t/2)[cos(t/2)]^2)d(t/2)【凑微分法】=∫1/(tan(t/2))d(tan(t/2))【再次用凑微分法】=ln|tan(t/2)|+C【常用公式…】后面的积分不用解释了吧.【要我解...

1年前查看全部

∫f(x)dx=3e^(x/3)+C,则f(x)=?

tp08ma1年前1

慢半拍的猫 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

两边同时求导,可得
f（x）=3e^(x/3)×1/3+C1
=e^(x/3)+C1
貌似是这样,可能会导函数不对,但是整体思路就是两边求导,另外注意常数不能掉.恩恩

1年前查看全部

∫e∧√（2x＋1）dx

掐王之王1年前3

没想好叫什么好 共回答了20个问题 | 采纳率90%

令t² = 2x + 1,2t dt = 2 dx
∫ e^√(2x + 1) dx
= ∫ e^t * t dt
= ∫ t de^t
= te^t - ∫ e^t dt
= te^t - e^t + C
= (t - 1)e^t + C
= [√(2x + 1) - 1]e^√(2x + 1) + C

1年前查看全部

若D={a≤x≤b,0≤y≤1}且∫∫[D]yf(x)dxdy=2,求∫[a→b]f(x)dx

水若秋1年前1

Mcaide 共回答了12个问题 | 采纳率100%

x与y独立,可分别计算.
∫∫ yf(x) dxdy = 2
∫(a→b) f(x) dx ∫(0→1) y dy = 2
∫(a→b) f(x){[ y²/2 ]：0→1} dx = 2
∫(a→b) f(x)[ 1/2 - 0 ] dx = 2
∫(a→b) f(x) dx = 4

1年前查看全部

求lim(x→0)（∫[cosx→1] e^-t^2dt）/（x^2）

求lim(x→0)（∫[cosx→1] e^-t^2dt）/（x^2）
[cosx→1]是积分区间 1是积分上限
为什么说这个是0/0型得未定式?

wu09021年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

设g(x)=∫(x-1)e^-t^2dt,求∫(1-0)g(x)dx

天佑人生1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx=e^xsinx+∫e^xd(cosx

∫e^xcosxdx
=∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫sinxe^xdx
=e^xsinx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
问题是怎么把∫e^xcosxdx直接化成1/2*e^xsinx+e^xcosx,搞不懂,求详解

wxrwjdb1年前1

又说 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

这个.
根据上面的推导有∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx
那么移项2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx
因此∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C
说的很明白啊

1年前查看全部

limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2

limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x5/2,急求解答
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x^5/2

j_j01011年前1

8869323 共回答了13个问题 | 采纳率100%

罗比达法则可得.原式=(1-cosx)/2x^(1/2)*2/(5*(x)^(3/2))=(1-cosx)/5x^2.又由等价无穷小代换可得.原式=1/2*x^2/5x^2=1/10

1年前查看全部

求∫ secx(tanx+secx) dx,

levenleven1年前1

黑眼圈之夜未眠 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

∫ secx(tanx+secx) dx
= ∫ (secx*tanx+sec²x) dx
= ∫ secx*tanx dx + ∫ sec²x dx
= secx + tanx + C

1年前查看全部

设ln f(t)=cost,则∫[tf'(t)]/f(t)dt=

瓦尔登1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫cos(lnx)dx

pannianlong1年前1

spyspy 共回答了13个问题 | 采纳率100%

用两次分部积分就出来了：
∫cos(lnx)dx
=∫x*1/x*cos(lnx)dx
=∫x*cos(lnx)dlnx
=∫xdsin(lnx)
=x*sin(lnx)-∫sin(lnx)dx
=x*sin(lnx)-∫x*1/x*sin(lnx)dx
=x*sin(lnx)+∫xdcos(lnx)
=x*sin(lnx)+x*cos(lnx)-∫cos(lnx)dx
因此
∫cos(lnx)dx
=x/2*[sin(lnx)+cos(lnx)]+C
同样还可以求出∫sin(lnx)dx
不妨自己试一试
祝你学习进步!

1年前查看全部

求∫∫√（a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2

求∫∫√（a^2-x^2-y^2)dV,D:X^2+Y^2
R和角度的范围怎么求

特制过滤嘴香烟1年前1

yaoge 共回答了14个问题 | 采纳率100%

角度α取决于a的取值.x² + y² = ax(x - a/2)² + y² = (a/2)²半径R = a/2,圆心(a/2,0)当a > 0,α∈[- π/2,π/2],当a < 0,α∈[π/2,3π/2]r²cos²θ + r²sin²θ = arco...

1年前查看全部

∫(4-X^2)^(-1)/2dx ∫(1-4X^2)^(-1)/2dx

∫(4-X^2)^(-1)/2dx ∫(1-4X^2)^(-1)/2dx
∫(4-X^2)^(-1)/2dx
∫(1-4X^2)^(-1)/2dx
要如何解呢?
可以清楚的从头解到尾吗？

1234567899991年前1

开心1128 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

1/(4-x^2)=0.25/(2-x)+0.25/(2+x);
1/(1-4x^2)=0.5/(1-2x)+0.5/(1+2x);
代入原式,下面的应该就会解了吧?

1年前查看全部

求∫ sinx/(1+sinx) dx

安迪19981年前1

yi_ran依然 共回答了12个问题 | 采纳率100%

∫ sinx/(1+sinx) dx =∫ (sinx+1-1)/(1+sinx) dx =∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sinx) dx 后一个积分的分子分母同除以cosx =x - ∫ secx/(secx+tanx) dx =x - ∫ 1/(secx+tanx) d(tanx) =x - ∫ 1/(1+2tanx) d(tanx) =x - (1/√2)∫ 1/(1+2tanx) d(√2tanx) =x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C

1年前查看全部

∫2x²+3x-5/x+3dx

∫2x²+3x-5/x+3dx

奥特佳1年前1

一级uu 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

设x+3＝t→dx＝dt,代入原式得
∫[(2x²+3x-5)/(x+3)]dx
＝∫[(2(t-3)²+3(t-3)-5)/t]dt
＝∫[2t+(4/t)-9]dt
＝t²+4lnt-9t+C
＝(x+3)²+4ln(x+3)-9(x+3)+C
＝x²-3x-18+4ln(x+3)+C.

1年前查看全部

x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du

x=e^-t y=∫(0到t)ln(1+u^2)du
求d^2y/dx^2| t=0

elfwl1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

∫√(ax＋b)dx＝?是∫x√(ax＋b)dx

实话实说3211年前1

wanghs24 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

∫ x√(ax + b) dx
= (1/a)∫ [(ax + b) - b]√(ax + b) dx
= (1/a)∫ (ax + b)^(3/2) dx - (b/a)∫ √(ax + b) dx
= (1/a)(1/a)∫ (ax + b)^(3/2) d(ax + b) - (b/a)(1/a)∫ √(ax + b) d(ax + b)
= (1/a²)(2/5)(ax + b)^(5/2) - (b/a²)(2/3)(ax + b)^(3/2) + C
= [2/(15a²)](3ax - 2b)(ax + b)^(3/2) + C

1年前查看全部

∫(㏑㏑x)／xdx∫［x㏑(x＋√1＋x?)］/√1+x?

dean3041年前2

海天尽怀 共回答了12个问题 | 采纳率75%

∫(㏑㏑x)／xdx
=∫(㏑㏑x)dlnx
=∫㏑ydy
=ylny-y+c
=lnxln(lnx)-lnx+c

1年前查看全部

∫㏑x/√xdx 急

蛮腰小水桶1年前1

balerbong 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

∫㏑x/√xdx
原式=2∫(lnx)d(√x)=2{(lnx)√x-∫[(√x)/x]dx}
=2{(lnx)√x-∫[x^(-1/2)]dx}=2[(lnx)√x-2√x]+C
=2[(lnx)-2]√x+C

1年前查看全部