若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2-x+y，则M的最小值为______．

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x−y−

1

2

)2+2y2−

1

4

即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4．
当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．
∴M的最小值为-[1/4]．
故答案为：-[1/4]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x−y−

1

2

)2+2y2−

1

4

即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4．
当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．
∴M的最小值为-[1/4]．
故答案为：-[1/4]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．

因为|x-a|和(y+4)方都是大于等于0的.要想|x-a|+(y+4)方=0成立只有|x-a|=0和(y+4)方=0,所以可以知道x=a,y=-4;
A-2B=6x+3=3a；结合x=a可以求得x的值为-1
然后A的值就可以求出来了..