若x，y∈R，设M=x2-2xy+3y2-x+y，则M的最小值为______．

llwbbj2022-10-04 11:39:542条回答

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温暖四季共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x−y−

1

2

)2+2y2−

1

4

即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
1
4．
当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．
∴M的最小值为-[1/4]．
故答案为：-[1/4]．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．

1年前

sz88zh 共回答了5个问题 | 采纳率: M=x^2-2xy+3y^2-x+y=X²-2XY+y²+2y²-x+y=(x-y)²+2y²-(x-y)=(x-y)²-（x-y）+1/4+2y²-1/4=（x-y-1/2)²+2y²-1/4
因为（x-y-1/2)²大于等于0，2y²大于等于0，所以
M=x^2-2xy+3y^2-x+y最小值为 -1/4; 1年前

用钱赎身共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x−y−

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)2+2y2−

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即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
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4≥−
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4．
当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．
∴M的最小值为-[1/4]．
故答案为：-[1/4]．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．

盗拓1 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

解题思路：通过配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x−y−

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)2+2y2−

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即可得出．

M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+[1/4]]+3y²+y-y²-y-[1/4]
=(x−y−
1
2)2+2y2−
1
4≥−
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4．
当且仅当y=0，x=[1/2]时取等号．
∴M的最小值为-[1/4]．
故答案为：-[1/4]．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题通过配方利用实数的性质求最小值的方法，属于中档题．

已知A=2x2-4xy+6y2+2x+2y+3,B=x2-2xy+3y2-2x+y,如果A-2B=3a,且|x-a|+( 已知A=2x2-4xy+6y2+2x+2y+3,B=x2-2xy+3y2-2x+y,如果A-2B=3a,且|x-a|+(y+4)2=0,求A的值. 445566881年前2: 颓意盎然共回答了20个问题 | 采纳率80%

因为|x-a|和(y+4)方都是大于等于0的.要想|x-a|+(y+4)方=0成立只有|x-a|=0和(y+4)方=0,所以可以知道x=a,y=-4;
A-2B=6x+3=3a；结合x=a可以求得x的值为-1
然后A的值就可以求出来了..

1年前查看全部