圆与x轴相切是怎样的?能画张草图吗?是指圆与x轴有且只有一个交点吗?

（I）∵切点为（1，3），∴k+1=3，得k=2．
∵f'（x）=3x²+a，
∴f'（1）=3+a=2，得a=-1．
则f（x）=x³-x+b．
由f（1）=3得b=3．
∴f（x）=x³-x+3．

（II）由f（x）=x³-x+3得f'（x）=3x²-1，
令f'（x）=3x²-1＞0，解得x＜−

3
3或x＞

3
3
∴函数f（x）的增区间为(−∞，−

3
3)，(

3
3，+∞)．
（III）F（x）=x³-3x，F'（x）=3x²-3
令F'（x）=3x²-3=0，得x₁=-1，x₂=1．
列出x，F'（x），F（x）关系如下：

∴当x∈[0，2]时，F（x）的最大值为2，最小值为-2．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．解此类题常用到导函数与函数的关系来解决问题．

（1）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=[R/μ]
（2）当物体第一次经过C点时，速度最大，设为v_C1．由几何知识得到，AB的长度AB=Rcotθ
对A到C过程，由动能定理得
mgR-μmgcosθRcotθ=[1/2m
v2C1]
设轨道对物体的支持力F₁，由牛顿第二定律得
F₁-mg=m

v2C1
R
联立解得F₁=3mg-2μmgcosθcotθ
当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为v_C2，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=[1/2m
v2C1]
设轨道对物体的支持力F₂，由牛顿第二定律得
F₂-mg=m

v2C2
R
联立解得 F₂=3mg-2mgcosθ
由牛顿第三定律可知，物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，
最小压力为3mg-2mgcosθ
答：（1）小物体在斜面上滑行的总路程是[R/μ]；
（2）物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ，最小压力为3mg-2mgcosθ．

点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．

求得y′=3x²-2，因为曲线与直线y=x+1相切，而切线的斜率为1，则y′=3x²-2=1，解得x=1或x=-1
把x=1代入y=x+1得到y=2，切点坐标为（1，2）或把x=-1代入到y=x+1得到y=0，切点坐标为（-1，0）
把切点（1，2）代入曲线方程中得到1-2+a=2，解得a=3；把切点（-1，0）代入曲线方程得到-1+2+a=0，解得a=-1
所以常数a的值-1或3
故答案为：-1或3

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 要求学生理解曲线与直线相切时有且只有一个公共点，会利用导数根据切点的横坐标求切线的斜率．

当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．
当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．
故a=±1或±3．
故选D．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系，注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论．

A、绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功．故A错误；
B、木块做匀速圆周运动，径向的合力提供向心力，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等．故B错误．
C、木块做圆周运动的半径为：R=
l2+r2，根据径向的合力提供向心力得：Tcosφ=mRω²，cosφ=[l/R]，
故有：T=
mR2ω2
l＝
mω2(l2+r2)
l．故C错误．
D、手拉木块做功的功率为：P=Tv=Trω=
mω3(l2+r2)r
l．故D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 对物块受力分析是解决本题的关键，知道物体做圆周运动径向的合力提供向心力，切线的合力产生切线加速度，若为匀速圆周运动，则切线的合力为零．