儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接，如图所示．质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静

（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做功W=mgh，儿童由静止开始滑下最后停在E点，在整个过程中克服摩擦力做功W₁，由动能定理得，
mgh-W₁=0，则克服摩擦力做功为W₁=mgh
（2）设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力mg，支持力F_N1和滑动摩擦力f₁
f₁=μmgcosα
儿童在水平槽上受重力mg、支持力F_N2和滑动摩擦力f₂
f₂=μmg
儿童从A点由静止滑下，最后停在E点，由动能定理得
mgh−μmgcosα•
h
sinα−μmg(L−h•cotα)＝0
解得L＝
h
μ，它与角α无关
（3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角α越大，通过B点的速度越大，设倾角为α₀时有最大速度v，由动能定理得
mgh−μmgcosα0
h
sinα0＝
1
2mv2
解得最大倾角α0＝arccot(
2gh−v2
2μgh)
答：（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做的功为mgh，克服摩擦力做的功也为mgh；
（2）儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关，证明如上；
（3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹角不能超过arccot(
2gh−v2
2μgh)．

解题思路：（1）重力做功由W=mgh求出；对AE过程由动能定理可求得摩擦力所做的功；
（2）分析儿童在两个过程中的受力及运动情况，由动能定理可分析水平位移与夹角的关系．

（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做功W=mgh
儿童由静止开始下滑最后停在E点，在整个过程中克服摩擦力做功W1，由动能定理得
mgh-W₁=0
则克服摩擦力做功W₁=mgh；
（2）设斜槽AB与水平面的夹角为α，儿童在斜槽上受重力、支持力N₁和滑动摩擦力f₁，
f₁=μmgcosα，
儿童在水平槽上受重力、支持力N₂和滑动摩擦力f₂，
f₂=μmg，
儿童从A点由静止滑下，最后停在E点
由动能定理得
mgh-μmgcosα•
h
sinα-μmg（L-hcotα）=0
解得：L=[h/μ]，故它与角无关．
答：（1）重力做的功为mgh；克服摩擦力做的功为mgh；
（2）由解答可知儿童沿滑梯滑下通过的水平距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关．

点评：
本题考点： 动能定理．

考点点评： 本题考查动能定理的应用，要注意明确分析物体的运动过程，正确选择物理规律求解即可．