余数定理一道题多项式除（x-3）余5,除（x+1)余7,除(x^2-2x-3)余几?我没学过余数定理,能不能通俗的讲讲,

根据余数定理
f(x)除以x-n/m的余数是f(n/m)=k
f(x)除以m(x-n/m)的余数也是f(n/m)=k
这是因为f(x)=g(x)m(x-n/m)+r
令x=n/m则r=f(n/m)=k

公式中的a,b,c,是不是就是那三个余数?
若是的话,比如我想的是1,则a=b=c=1,
k=(715+364+924)/1001=2.000999000999……
是不是公式有问题?

余数定理
n次多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a,商式是n-1次多项式g(x),余式是0次多项式,即常数r.
被除式,除式,商式,余式之间有如下关系:
f(x)=(x-a)g(x)+r.
这是一个恒等式,x=a时,就得到f(a)=r.
如果f(a)=0,则r=0,f(x)=(x-a)g(x),f(x)可以被(x-a)整除,这在解方程和分解因式时很有用.
余数定理又称裴蜀定理.它是法国数学家裴蜀（1730~1783）发现的.余数定理在研究多项式、讨论方程方面有着重要的作用.
余数定理：多项式 除以 所得的余数等于 .
略证：设 f(x)=Q(x)*(x-a)+R
将x=a代入得 f(a)=Q(a)*(a-a)+R=R.
下列供参考,要打开网页才能看清.
祝你学习天天向上,加油!
综合除法与余数定理
综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容,它们是研究多项式除法的有力工具.综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用.本节我们将作一些初步介绍.
一、综合除法
一个一元多项式除以另一个一元多项式,并不是总能整除.当被除式 除以除式 得商式 及余式 时,就有下列等式：
.
其中 的次数小于 的次数,或者 .当 时,就是 能被 整除.
下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算——综合除法.
例1、用综合除法求 除以 所得的商和余式.

∴ 的商是 ,余式是8.
上述综合除法的步骤是：
（1）把被除式按降幂排好,缺项补零.
（2）把除式的第二项-2变成2,写在被除式的右边,中间用一条竖线隔开.
（3）把被除式的第一项的系数2移到横线的下面,得到商的第一项的系数.
（4）用2乘商的第一项的系数2,得4,写在被除式的第二项的系数-7的下面,同
-7相加,得到商的第二项系数-3.
（5）用2乘商的第二项的系数-3,得-6,写在被除式的第三项的系数0的下面,
同0相加,得到商的第三项的系数-6.
（6）用2乘商的第三项的系数-6,得-12,写在被除式的第四项的系数14的下面,
同14相加,得到商的第三项系数2.
（7）用2乘商的常数项2,得4,写在被除式的常数项4的下面,同4相加,得到
余式8.
前面讨论了除式都是一次项系数为1的一次式的情形.如果除式是一次式,但一次项系数不是1,能不能利用综合除法计算呢?
例2、求 的商式Q和余式R.
把除式缩小3倍,那么商就扩大3倍,但余式不变.因此先用 去除被除式,再把所得的商缩小3倍即可.

∴Q= , R=6.
下面我们将综合除法做进一步的推广,使除式为二次或者二次以上的多项式时也能够利用综合除法来求商和余式.
例3、用综合除法求 的商Q和余式R.

∴Q= , R= .
二、余数定理
余数定理又称裴蜀定理.它是法国数学家裴蜀（1730~1783）发现的.余数定理在研究多项式、讨论方程方面有着重要的作用.
余数定理：多项式 除以 所得的余数等于 .
略证：设
将x=a代入得 .
例4、确定m的值使多项式 能够被x-1整除.
依题意 含有因式x-1,故 .
∴1－3＋8＋11＋m＝0.可得m＝－17.
求一个关于x的二次多项式,它的二次项系数为1,它被x-3除余1,且它被x-1除和被x-2除所得的余数相同.
设
∵ 被 除余1,∴ ①
∵ 被 除和 除所得的余数相同,∴ ②
由②得 ,代入①得
∴ .
注：本例也可用待定系数法来解.同学们不妨试一试.
即：
由 ,可得
再由 ,解得 .
∴ .
练习：
1、综合除法分别求下面各式的商式和余式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
2、一个关于x的二次多项式 ,它被x-1除余2,被x-3除余28,它可以被x+1整
除,求 .
3、一个整系数四次多项式 ,有四个不同的整数 ,可使
,求证：任何整数 都不能使 .
http://teacher.wjszzx.cn/html/2006-04/640.htm

先提醒大家过去曾经有过的一个经验.
　　如果整数a除以整数b所得余数是1,那么,整数a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整数b所得的余数就分别是
　　1×2=2,
　　1×3=3,
　　1×4=4,
　　…………
　　1×（b-1）=b-1.
　　例如,15÷7=2……余1,即
　　2×15÷7=4……余2,
　　3×15÷7=6……余3,
　　4×15÷7=8……余4,
　　5×15÷7=10……余5,
　　6×15÷7=12……余6.
　　还请大家注意一条经验.
　　从某数a中连续减去若干个b后,求所得的要求小于数b的差数,实际上就是求数a除以数b所得的余数.
　　例如,从758里连续减去若干个105后,求所得的要求小于105的差数,实际上就是求758除以105所得的余数.即
　　758÷105=7……余23.
　　下面我们就来研究“孙子问题”.
　　在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”.
　　实际上,上面的问题我们可以这样来想：
　　分别写出除数3、5、7的两两公倍数.如下表：
我们在第一组数中选出合乎“除以7余2”的较小数——30；
在第二组数中选出合乎“除以5余3”的较小数——63；
在第三组数中选出合乎“除以3余2”的较小数——35.
根据和的整除性,可知30+63+35=128一定是一个同时合乎“被3除余2,被5除余3,被7除余2”的数（为什么?）,但是不一定是最小的.要得到合乎条件的最小数,只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍,使得差数小于这个最小公倍数就是了.
3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105,因此,由于前面的经验二,可知
　　128÷105=1……余23.
这个余数23就是要求的合乎条件的最小数.
有意义的是,虽然孙老先生的解法也是从对上表的思索得到的,但他的解法更具有一般性.亲爱的读者,你能猜想到孙子的一般解法吗?
【规律】
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合这个条件的最小数.孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
　　15÷7=2……余1,
　　21÷5=4……余1,
　　70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加,
　　15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
　　233÷105=2……余23,
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
【练习】
1.韩信点兵：有兵一队,若列成五行纵队,则末行一人,成六行纵队,则末行五人,成七行纵队,则末行四人,成十一行纵队,则末行十人.求兵数.
2.有一堆棋子,三个三个地数剩下2个,五个五个地数剩下4个,七个七个地数剩下6个.问这堆棋子最少有多少个?（用两种方法解）
3.某数除以7余3,除以8余4,除以9余5.从小到大求出适合条件的十个数.
4.某数除以5余2,除以7余4,除以11余8.求适合条件的最小数.
5.一猴子数一堆桃子.两个两个地数剩下1个,三个三个地数剩下1个,五个五个地数剩下3个,七个七个地数剩下3个.问这堆桃子最少是多少个?

余数定理是在数论里的,是对自然数的一个定理
而余式定理是在多项式里的,是对多项式的一个定理
两者很像但又各属不同的领域
可以认为它们是对方的拓展

题目是否错了
是否是 f(x)=x³-9x²+26x-24
如果是的话 那么（x-3）³=x³-9x²+27x-27
所以
f(x)=（x-3）³-x+3=（x-3）³-（x-3）
剩下的应该会了吧

f(a/2﹚

在多项式的除法里面余数（准确说应该是余项）可以是负的,多项式（多项式1）除以另一个阶次低于它的多项式（多项式2）,所得结果的余项里面不出现大于等于多项式2最高阶次的项即可.
在你的问题中,x-a为一次多项式,它的最高阶次为x的一次方,所以此时得到的余项是一个数字,可称为余数,但若多项式2为二次多项式,它的最高阶次为x的二次方,所以此时得到的余项是ax+b（其中a、b为任意实数,当a=0时,余项也为一个数字）.

十字相乘法 双十字相乘法 待定系数法 配方法
短除法.

设 3x^3+mx^2+nx+42=(x^2-5x+6)(ax+b)
=ax^3+(b-5a)x^2+(6a-5b)x+6b
所以:(1) a=3
(2)b-5a=m
(3)6a-5b=n
(4)6b=42 (两个多项式相等,对应的项数、对应项的次数、对应项的系数相等）
解得：a=3,b=7,m=-8,n=-17

你想嘛,3粒数正好说明是3的倍数,7粒数再加3就又可以被除尽,5粒数也再加3就又可以被除尽,答案就是7*5*3,再减去加上去的3,也就是102粒

因式定理
即为余式定理的推论之一：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
余数定理
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).

根据余数定理
f(x)除以x-n/m的余数是f(n/m)=k
f(x)除以m(x-n/m)的余数也是f(n/m)=k
这是因为f(x)=g(x)m(x-n/m)+r
令x=n/m则r=f(n/m)=k

可以被x+4整除,就是当x=-4时,原式可以为0,
即 16a-4b+c=0 (1)
x=3时, 即f(3)=9a+3b+c=0 (2)
解(1)(2)两式,可得
7a-7b=0, 即 a=b
又原式=a(x-b/2a)^2 - b^2/4a + c
显然最大值是当x=b/2a=1/2时
a/4+b/2+c=49
3a/4+c=49 (3)
从(1)式可得 12a+c=0 (4)
解(3)(4)可得 45a=-196, a=b=-196/45, c=-12a=784/15

因式定理即为余式定理的推论之一：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解.例题：（x-y)³+（y-...