余式定理百度百科说:多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).例如,(5

jokyung2022-10-04 11:39:542条回答

余式定理
百度百科说:
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).
例如,(5x^3 + 4x^2 - 12x + 1) / (x - 3) 的余数是 5(3)^3 + 4(3)^2 - 12(3) + 1 = 136
如果a是负数,并且带入最后得余数是负数,
如7x^3+3x^2-3x+2除以x-(-3),按照定理来算,余数是7×(-3)^3+3×(-3)^2-3×(-3)+2=-189+27+9+2=-151,这就是负的,有得回事么……
意思是说余数可以是负的吗

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11仔 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
在多项式的除法里面余数(准确说应该是余项)可以是负的,多项式(多项式1)除以另一个阶次低于它的多项式(多项式2),所得结果的余项里面不出现大于等于多项式2最高阶次的项即可.
在你的问题中,x-a为一次多项式,它的最高阶次为x的一次方,所以此时得到的余项是一个数字,可称为余数,但若多项式2为二次多项式,它的最高阶次为x的二次方,所以此时得到的余项是ax+b(其中a、b为任意实数,当a=0时,余项也为一个数字).
1年前
z00710211 共回答了584个问题 | 采纳率
就向5/3 可以认为余数是2 或者5=6-1余-1
余数是负数,同理 余项是-151+x+3=x-148,在出x-(-3),
余数是-151
1年前

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解题思路:先根据被除式=除式×商式+余式,列出x3-2x+ax-1=(bx-1)×(x2-x+2)+1,再将等式右边展开,合并同类项,利用两个多项式相等的条件即可求解.

由题意可知,x3-2x+ax-1=(bx-1)×(x2-x+2)+1,
整理得:x3-2x2+ax-1=bx3+(-b-1)x2+(2b+1)x-1,
∴b=1,a=2b+1,
∴a=3,b=1.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了整式的除法,用到的知识点:被除式=除式×商式+余式.

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这个多项式为4x³+5x-2
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设f(x)/(x-1)=q(x)余8,则
根据余式定理,知f(1)=(x-1)q(x)+8=(1-1)q(x)+8=8,
f(x)/(x³-1)=p(x)余n,
则f(x)=(x³-1)p(x)+n,n即为所求,
显然f(1)=(1³-1)p(x)+n=n,
根据前面的推导,知f(1)=8,
所以n=8,
即f(x)除(x³-1)的商是8,
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iori915 共回答了23个问题 | 采纳率100%
解题思路:由于除式=(被除式-余式)÷商,把题目中的式子代入计算即可.

∵除式=(被除式-余式)÷商,
∴除式=[x3+3x2-1-(-1)]÷x=(x3+3x2)÷x=x2+3x,
故除式=x2+3x.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查多项式除以单项式.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.

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被除式=除式*商式+余式 则
商式= (被除式-余式)÷除式
=(4x³+2x²-2-(-2))÷2x
=(4x³+2x²)÷2x
=2x²+x
答案C
若x^3+2x^2+ax+b除以(x-1)^2所得的余式为2x-6,求a,b之值
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根据题意
原代数式有2个因式x-1和2x-6即2(x-3)
所以当x=1和x=3的时候代数式值为0

1+2+a+b=0(1)
27+18+3a+b=0(2)
联立解出
a=-21
b=18
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1,用竖除法,和数字的处罚运算一样,
商式为x²-x+(a-1)=x²-x+(a-1),则a=3
余式为A=a-2=3-2=1
2,用乘法
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高手风范不同凡响!由多项式p(x)被x的平方加1除的余式是2x减3,可设p(x)=(x^2+1)f(x)+2x-3,其中f(x)=Anx^n-1+An-1x^n-1+……A1x+A0=xg(x)+A0令x=0,有p(0)=f(0)-3=A0-3=0,所以A0=3,那么p(x)=(x^2+1)(xg(x)+3)+2x-3 ...
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不好意思,打错了!
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我是七少爷 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
多项式打错了吧,第一项应该是立方吧
由题意得:(bx-1)(x^2-x+2)=x^3-2x^2+ax-2
展开得到 bx^3-(1+b)x^2+(2b+1)x-2=x^3-2x^2+ax-2
a=3
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设Q(x)=M(x)×(x+1)+T,T是Q(x)除以x+1的余式.则可得:
f(x)=M(x)(x²-1)+T(x-1)+R,Tx-T+R为f(x)=x^32+3x^21-2除以x²-1的余式.
因为在f(x)中有一个32次项和一个21次项,而除的是x²-1,可以发现x^32除以x²-1得到的余式不会有一次项,所以T只和3x^21有关,由于x²-1整除x^20-1,则:
3x^21=3(x^21-x)+3x,前面一项被x²-1整除,则T=3.
所以Q(x)除以x+1的余式为3.
已知多项式x3-2x+ax-1除以bx-1,商是x2-x+2,余式为1,求a,b的值.
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来世还等你 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:先根据被除式=除式×商式+余式,列出x3-2x+ax-1=(bx-1)×(x2-x+2)+1,再将等式右边展开,合并同类项,利用两个多项式相等的条件即可求解.

由题意可知,x3-2x+ax-1=(bx-1)×(x2-x+2)+1,
整理得:x3-2x2+ax-1=bx3+(-b-1)x2+(2b+1)x-1,
∴b=1,a=2b+1,
∴a=3,b=1.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了整式的除法,用到的知识点:被除式=除式×商式+余式.

已知多项式x^3-2x^2+ax-1的除式为bx-1,商式为x^2-x+2,余式为1,求a、b的值.
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依题可得:
(bx-1)(x²-x+2)+1=x³-2x²+ax-1
bx(x²-x+2)-(x²-x+2)+1
=bx³+(-b-1)x²+(2b+1)x-2+1
=bx³-(b+1)x²+(2b+1)x-1
=x³-2x²+ax-1
∴b=1,2b+1=a
∴b=1,a=3
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2x^2-4xy+4y^2+2x+2
=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+1
=(x-2y)^2+(x+1)^2+1
≥1
一个多项式除以x²-2x+3,得商式为x+1,余式为2x-5,求这个多项式.
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飞翔的收割者 共回答了20个问题 | 采纳率95%
一个多项式除以x²-2x+3,得商式为x+1,余式为2x-5,求这个多项式.
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解题思路:被除式=商式×除式+余式,由此计算即可.

被除式f(x)=g(x)×Q(x)+R(x)
=(x2-2x+1)(x2+2x-1)-4
=x4-(2x-1)2-4
=x4-4x2+4x-1-4
=x4-4x2+4x-5.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了整式的除法,解答本题的关键是掌握被除式=商式×除式+余式.

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解得A=C=1
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我知道这个题的答案也有过程 是这么写的:因为x^2+x+1除以x+1余式为1,3x^2-2x-9除以x+1余式是-4,10x+10 除以x+1余式是0 所以答案是1×(-4)+0 我有点不懂这个原理.
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若f(x)=8x^3-2x^2+ax+b除以g(x)=-4x^2-2所得余式为R(x),试在以下条件,求a,b的值.
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-4kx^3-2kx-4mx^2-2m=8x^3-2x^2+ax+b恒成立则对应的系数相等
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(-4x^2-2)(kx+m)=8x^3-2x^2+(a-5)x+b+3
-4kx^3-2kx-4mx^2-2m=8x^3-2x^2+(a-5)x+b+3恒成立,则对应的系数相等
-4k=8,-4m=-2,-2k=a-5 -2m=b+3
k=-2 m=1/2 a=5-2k=9 b=-2m-3=-1-3=-4
所以a=9 b=-4
已知一个多项式除以a^2+4a-3所得的商式为2a+1,余式为2a+8,求这个多项式.
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=2x^3-x+2x^2-1+2x
=2x^3+2x^2+x-1
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由题意可知,x3-2x+ax-1=(bx-1)×(x2-x+2)+1,
整理得:x3-2x2+ax-1=bx3+(-b-1)x2+(2b+1)x-1,
∴b=1,a=2b+1,
∴a=3,b=1.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了整式的除法,用到的知识点:被除式=除式×商式+余式.

第一题:x³-2x²+ax+b除以(x²-x-2)所得余式2x+1,求b分之a的值.
第一题:x³-2x²+ax+b除以(x²-x-2)所得余式2x+1,求b分之a的值.
第二题:若10的a次=20,10的b次=1/5,求81的a次除以9的2b次的值.
【注:看不清第一题的看这里:第一题文字表述:x的三次-2x的两次+ax+b除以(x的两次-x-2)所得余式2x+1,求b分之a的值】
请不要使用初二以上的知识(除非必用不可)
是余式,不是商…………就算是商你也解错啦……
strong71年前5
南京鬼八神 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
2.81的a次除以9的2b次.可以看做9的2a次除以9的2b次.就等于9的2(a-b)次.
10的a次=20 10的b次=1/5.两个联立相除.得10的(a-b)次=100
所以.a-b=2
所以9的2(a-b)次=9^2*10=6561
计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式为何(  )
计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,得余式为何(  )
A. 1
B. 3
C. x-1
D. 3x-3
lxqlian11年前4
好茶等品 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:此题只需令2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后,根据能否整除判断所得结果的商式和余式.

由于(2x3-6x2+3x+5)÷(x-2)2=(2x+2)…(3x-3);
因此得余式为3x-3.
则2x3-6x2+3x+5-(3x-3)=2(x+1)(x-2)2
故选D.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题主要考查了多项式除以单项式的法则,弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键.

已知多项式4ab^3-6a^2b^2-12a^3b^2 b^4除以一个多项式M得到的商式为2ab,余式为b^
tivy_sea1年前4
ylyb1059 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
M=[(4ab^3-6a^2b^2-12a^3b^2+b^4)-b^4]除以2ab
=2b^2-3ab-6a^2
一道多项式除以单项式已知多项式2X三次方-4X平方-1除以一个多项式A,得商式为2X,余式为X-1,求这个多项式.
紫vv仙子1年前1
hr818 共回答了20个问题 | 采纳率85%
2x³-4x²-1=A×2x+(x-1)
所以A=[(2x³-4x²-1)-(x-1)]/2x
=(2x³-4x²-1-x+1)/2x
=(2x³-4x²-x)/2x
=x²-2x-1/2
若除式为x-2,商式为x+3,余式为4,则被除式可分解为
浊酒一杯781年前1
c59835 共回答了10个问题 | 采纳率80%
原式=(x-2)(x+3)+4=x^2+x-6+4=x^2+x-2=(x+2)(x-1)
已知被除式是x的三次方+2x的平方—1,商式是x,余式是-1,则除式是什么?
已知被除式是x的三次方+2x的平方—1,商式是x,余式是-1,则除式是什么?
要过程
风骚小辣妹1年前2
xrf9697 共回答了23个问题 | 采纳率100%
除式=[(x^3+2x^2-1)-(-1)] / x=x^2+2x
若3x^4+x^3-4x^2-17x+5除以x^2+x+1的商式是ax^2+bx+c,余式是dx+e,求(a+b+c)^
若3x^4+x^3-4x^2-17x+5除以x^2+x+1的商式是ax^2+bx+c,余式是dx+e,求(a+b+c)^d+e的值
雪慧becky1年前1
中士2 共回答了21个问题 | 采纳率81%
用大除法!
3x^2 -2x -5
___________________
x^2+x+1/3x^4+x^3-4x^2-17x+5
3x^4+3x^3+3x^2
-------------------
-2x^3-7x^2-17x
-2x^3-2x^2-2x
-------------------
-5x^2-15x+5
-5x^2-5x-5
-------------------
-10x+10
所以3x^4+x^3-4x^2-17x+5=(x^2+x+1)(3x^2 -2x -5)-10x+10
a=3,b=-2,c=-5,d=-10,e=10
(a+b+c)^d+e=(-4)^(-10)+10
有点怪,题没错吧?
被除式 除式 商式 余式 是什么?之间有什么关系?
被除式 除式 商式 余式 是什么?之间有什么关系?
和被除数、除数、商、余数的区别。
心只想飞1年前1
拉伤的头发 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%
9/2=4余1,9是被除数,2是除数,4是商,1是余数,也就是说,被除数/除数=商加余数
设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=______.
psyche_12181年前0
共回答了个问题 | 采纳率
2x^3+3x^2-x+2 除以x^2-2x+3 求所得的商式和余式
bibabo1年前1
252398 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
商式和余式分别为(2x+7)和(7x-19)
怎样求商式?多项式6x五次-15x四次+3x³-3x²+x+1除以3x²,余式为x+1,求商式
怎样求商式?多项式6x五次-15x四次+3x³-3x²+x+1除以3x²,余式为x+1,求商式
caicai211年前1
agm666 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
6x^5-15x^4+3x³-3x²+x+1除以3x²,余式为x+1
建立商式:ax^3+bx^2+cx+d
则3x^2(ax^3+bx^2+cx+d)+(x+1)=6x^5-15x^4+3x³-3x²+x+1
等式左边展开:3ax^5+3bx^4+3cx^3+3dx^2+(x+1)=6x^5-15x^4+3x³-3x²+x+1
整理:3ax^5+3bx^4+3cx^3+3dx^2=6x^5-15x^4+3x³-3x²
观察两边各项系数知
3a=6,a=2
3b=-15,b=-5
3c=3,c=1
3d=-3,d=-1
将a=2,b=-5,c=1,d=-1代入ax^3+bx^2+cx+d
2x^3-5x^2+x-1
故所求商式:2x^3-5x^2+x-1
已知被除式为x³-2x²-1,商式是x,余式是-1,则除式是().
已知被除式为x³-2x²-1,商式是x,余式是-1,则除式是().
天棋1年前3
oo之魔 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
设其为A
则(x^3-2x^2-1)/A=x……-1
Ax-1=x^3-2x^2-1
Ax=x^3-2x^2
A=x^2-2x
望采纳
不懂可追问
已知x3-16x2+mx-n除以x2-2x+3,所得余式为-18x+15.试求m,n的值
堇色麦田1年前1
wuxi077 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
x3-16x2+mx-n=(x2-2x+3)(x+a)-18x+15=x3+(a-2)x2+(3-2a-18)x+3a+15a-2=-16 a=-14m=3-2a-18=31-18=15n=-3a-15=42-15=27
将-多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0.求a-b
将-多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0.求a-b-c=
(  )
A. 3
B. 23
C. 25
D. 29
vinvin19821年前1
lingsa 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:多项式除法是多项式乘法的逆运算,由题意知,(5x+6)(2x+1)的展开式与[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]应相等,而(5x+6)(2x+1)=10x2+17x+6,由此可以得到[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]=(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c),∴17-a=10,-3-b=17,4-c=6,由此可以求出a,b,c,代入a-b-c即可求出其值.

依题意得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]=(5x+6)(2x+1),
∴(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,
∴17-a=10,-3-b=17,4-c=6,
解得,a=7,b=-20,c=-2,
∴a-b-c=7+20+2=29.
故选D.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了多项式乘法,还利用了在多项式中相同项的系数相同.

一个多项式M除以x-2y,商式为3x+4y,余式为x平方加3·y平方,求M
李小刀n1年前2
梦的灰烬 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
M=(x-2y)(3x+4y)+x²+3y²
=3x²-2xy-8y²+x²+3y²
=4x²-2xy-5y²