X /Y=3余数为2X+Y+3+2=127 根据以上两点求X、Y分别是多少?请写明求的过程.

有一个数除以9商是3余数最大是8,
所以那个数=3*9+8=35

余5
因为这个数加7以后能给3和4整除,也就是能被12整除

很简单,把每个数除以3的余数一一列出,是如下数列：
1,0,0,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1.
可以看出,从第十四项起,出现了周期为14的循环,
由于 2001=14*142+13 ,
所以 第2001项除以3的余数=第13项除以3的余数=2 .

设此数为A
A=3m+2=4n+1
3m=4n-1
m=(4n-1)/3=(3n+n-1)/3=n+(n-1)/3
n-1是3的倍数.
令n-1=3k
A/12=(4n+1)/12
=[4(n-1)+5]/12
=(12k+5)/12
=k+5/12
A=12k+5
余数是5
本题中,m,n,k均为自然数.

不对。商是3 余数是1

找规律
你会发现余数以前面八个循环
易知所求为1

173-137=36
36/3=12
173/12=14.5

1.余7
2.37 570-15=555=3*5*37
3.7
1和3要自己找规律

123是3的倍数,所以123的123次方也是3的倍数
456是3的倍数,所以456的789次方也是3的倍数
789是3的倍数,所以789的456次方也是3的倍数
这个三个3的倍数之和,当然也是3的倍数
所以这个数字一定是3的倍数,所以余数是0

根据题意得:
3-3(k+9)=3-(k+1)-2
k=-12

70是5和7的公倍数,且除以3余1.21是3和7的公倍数,且除以5余1.15是3和5的公倍数,且除以7余1.（任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.）把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案.
用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了.后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答.
例1：一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质.
则〔4,5〕=20；〔3,5〕=15；〔3,4〕=12；〔3,4,5〕=60.
为了使20被3除余1,用20×2=40；
使15被4除余1,用15×3=45；
使12被5除余1,用12×3=36.
然后,40×1＋45×2＋36×4=274,
因为,274>60,所以,274－60×4=34,就是所求的数.
例2：一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120.
使21被8除余1,用21×5=105；
然后,112×2＋120×4＋105×5=1229,
因为,1229>168,所以,1229－168×7=53,就是所求的数.
例3：一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数.
题中5、8、11三个数两两互质.
则〔8,11〕=88；〔5,11〕=55；〔5,8〕=40；〔5,8,11〕=440.
为了使88被5除余1,用88×2=176；
使55被8除余1,用55×7=385；
使40被11除余1,用40×8=320.
然后,176×4＋385×3＋320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499－440×5=299,就是所求的数.
例4：有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 （幸福123老师问的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×5＋225×1＋126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877－315×5=302,就是所求的数.
例5：有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人 （泽林老师的题目）
题中9、7、5三个数两两互质.
则〔7,5〕=35；〔9,5〕=45；〔9,7〕=63；〔9,7,5〕=315.
为了使35被9除余1,用35×8=280；
使45被7除余1,用45×5=225；
使63被5除余1,用63×2=126.
然后,280×6＋225×2＋126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508－315×7=303,就是所求的数.
（例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步.）
关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法
“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决.如：
例一,一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少?
解法：题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 .看到那个“被6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出6和7的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7＋4＝46.下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”.不行的话,只要再46加上6和7的最小公倍数42,一直加到能满足“一个数被5除余2”.这步的原因是,42是6和7的最小公倍数,再怎么加都会满足
“被6除余4,被7除余4”的条件.
46＋42＝88
46＋42＋42＝130
46＋42＋42＋42＝172
这是一种形式的,它的前提是条件中出现同余数的情况,如果遇到没有的,下面讲
例二,一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?
解法：题目可以看成,除3余2,除5余3,除7余4.没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”,就是在4上一直加7,直到所得的数除5余3.得出数为18,下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35,直到满足“除3余2”
4＋7＝11
11＋7＝18
18＋35＝53
这种方法也可以解“中国剩余定理”解的题目.比“中国剩余定理”更好理解,我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快.

这数是5,17,29,.5+12k(k是自然数)
那数以9余数是:5,8,2,

3x,3x+2

设甲数是x,则：
4x÷ [(x-5)÷ 3]=14
4x=14[(x-5)÷ 3]
12x=14x-70
x=35
甲数是35

因为这个数除以3余数是2，那么可以表示成3m+2；
又因为这个数除以5余数是3，那么也可以表示成5n+3，
即3m+2=5n+3，化简得3m=5n+1，
当n=1时，m=2，符合题意，
此时3m+2=8，8÷15的余数是8，
故答案为：8．

商不变,余数是10

8

被除数和除数都扩大10倍
则商不变余数扩大10倍
所以A,B两个数相除,商是3余数是0.6
所以A=3B+0.6
A+B+3+0.6=10
A+B=6.4
3B+0.6+B=6.4
4B=5.8
B=1.45
A=3*1.45+0.6=4.95

2

3k+2=4k+1 k=5
a
c
c
c

余数一定比除数小,因为除数是6,所以余数可以=1,2,3,4,5,最大是5,
最大的三位数是999,又因为除数是6,商是3,6x3=18,个位数是8,当余数是3 的时候,被除数的个位数最大,是9.所以被除数最大是999

使用EXCLE计算,最小的数值应该是61,这个数除以12余数是1

32.设该数为X,则有X=3n+2 X=5m+2 X=7p+4
mnp均为自然数,然后得到n=三分之五*m,分别令m=3,6,9,12,等来试.将得到的数带入含p的式子来检验,最终得到为32..

31

解题思路：求满足条件最小的一个数是多少，就是求2、5、3的最小公倍数加1的数；先求出2、5、3的最小公倍数，因为2、5、3两两互质，它们的最小公倍数即这三个数的乘积；然后加1即可．

2×5×3+1，
=30+1，
=31；
答：最小的一个数是31．
故选：B．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查当三个数两两互质时的三个数的最小公倍数：三个数两两互质关系，三个数的乘积即三个数的最小公倍数．

您好!
1.第一个数是3,第二个数是10,以后的每一个数都是前面两个数的和,问第2011的个数除以3余数是多少?
由题目得这个数列是：3,10,13,23,36,59,95,154,249……
除以3的余数分别是： 0, 1 , 1 , 2 , 0 , 2 , 2 , 1, 0, 1, 1, 2
那么第2011个数除以3的余数=2011÷8=251……3→对应1,所以余数是1.
2.李白无事街上走,遇店加一倍,遇花喝一斗,3遇店和花,壶中没有酒?原有多少斗酒?
（1/2 和 7/8 对不对）
壶中原有酒量是要求的,并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光.求解这个问题,一般以变化后的结果出发,利用乘与除、加与减的互逆关系,逐步逆推还原."三遇店和花,喝光壶中酒",可见三遇花时壶中有酒巴斗,则三遇店时有酒巴1÷2斗,那么,二遇花时有酒1÷2+1斗,二遇店有酒（1÷2+1）÷2斗,于是一遇花时有酒（1÷2+1）÷2+1斗,一遇店时有酒,即壶中原有酒的计算式为
[（1÷2+1）÷2+1] ÷2=7/8（斗）
故壶中原有7/8斗酒.
3..北京到上海的一辆长途汽车,从车站开出时坐满了人,途中到达某站,有1/7的乘客下车,又有13人上车,这时有5位乘客没有座位,那么这时车内有乘客（61）人.
1/7的乘客对应：13-6=8人
原来有：8÷1/7=56人
现在有：56×(1-1/7)+13=61人
4.羊村加工厂将产品销售额的5%作为推销奖金,喜羊羊推销80元一件的产品,共获得奖金2000元,他共推销出（500）件产品.
喜羊羊销售额是：2000÷5%=40000元
他共销售出：40000÷80=500件产品

看不出这个数列有什么规律.
奇数数列除以3余1
偶数数列除以3余2
所以2010个数除以3余2

N是自然数,当x取0时,y=1；当x取1时,y=4；以此类推

余数最大是8
此数最大是 3*9+8=35

没有余数

解题思路：求满足条件最小的一个数是多少，就是求2、5、3的最小公倍数加1的数；先求出2、5、3的最小公倍数，因为2、5、3两两互质，它们的最小公倍数即这三个数的乘积；然后加1即可．

2×5×3+1，
=30+1，
=31；
答：最小的一个数是31．
故选：B．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查当三个数两两互质时的三个数的最小公倍数：三个数两两互质关系，三个数的乘积即三个数的最小公倍数．

能被3整除的整数就是3的倍数
所以是3n,其中n是整数
除以3余数是2的整数
就是比3的倍数大2
所以是3n+2,其中n是整数

一个数,除以3余数为2,除以4余数是1
除以3余数为2,且是4的倍数的数是8
除以4余数是1,且是3的倍数的数是9
所以此数是8+9=17
再减去3和4的公倍数
得此数是5
所以这个数除以12余数是5

如果说a b c满足 3b=a+c 那么a+c为3的倍数
如果3不能整除a
且a/3余数为1 那么c/3的余数必然为2
反之亦然
我们从整除性来写一列数(相隔的两数和为3,且只用到1和2)
1 1 2 2 1 1 2 2...
从整除性来看,这个数列的规律和题目的数列规律一样:从第二个看起,除以3的余数为 1 1 2 2 1 1 ...
所以第100个数除以3的余数
为构造的余数数列中的第99个数 也就是2

先找出除以3余1、除以7余3的数：
除以3余1的数有：1、4、7、10、13……
除以7余3的数有：3、10、17、24……
最小是10,加上[3,7]=21,得31,除以5不符；再加上31得52,满足条件.
因为此数在200--300间,所以应加上[3,5,7]=105的2倍,即52+105*2=52+210=262.
所以符合条件的数是262.
答：略

前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列是每13个数一循环的.
2011 ÷13 = 154 …… 余9
第2011个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数,这个余数是0

1.58
2.16
3.851个
4.a:b:c=63:105:5
因为a:b=3:5,所以a=3/5b、又1/3c:2/b=7:2,所以c=1/21b
所以a:b:c=3/5b:b:1/21b=63:105:5
5.a:b:c=21:14:6
因为2a=3b,得a=3/2b,又3b=7c,得c=3/7b
所以a:b:c=3/2b:b:3/7b=21:14:6
6.a:b:c=9:3:2(方法同上,不一一写了)
7.a:b:c=63：56：36(方法同上,不一一写了)
8.a:b:c=45:70:54
9.a:b:c=60:70:81
10.a:b:c=24:16:27
11.没看到a,b,c 在哪里

除以5或8余数是4,这个数最小是8*5+4=44,但44除以3的余数是2,就依次加8和5 的最小公倍数40,44+40*2=124
所以最小的符合要求的数是124
因为要求符合要求的三位数,所以就依次加3,5,8的最小公倍数120
因此符合要求的三位数有124,244,364,484,604,724,844,964
所以这样的三位数一共有8个

解析：
根据题意,有
被除数+除数+商=155 （1）
因为被除数=除数*商+余数 （2）
把（2）式代入（1）式得
除数*商+余+除数+商=155,根据已知条件,有
除数*3+20+除数+3=155,解得除数=33.
所以被除数=155-33-3=119.
综合算式为：
（155-20-3）/（3+1）
=132/4
=33
155-33-3
=122-3
=119
所以被除数是119,除数是33.
以上答案绝对正确.

注意到数列中从第3项起,每项是前两项之和
自然数除以3的余数有个很重要的性质是,2个自然数除以3的余数之和,等于这两个自然树之和除以3的余数,所以我们直接只考查余数即可,上面数列的余数是
1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0
显然数列是以1,2,0,2,2,1,0,1这8个数为循环的
而2004除以8余4,所以2004个数和第4个数除以3的余数相同
余数是2

（25+1）/2x=3 x=4

被除数x、除数y
x+y+3+1=89
3y+1=x
自己算把,没有笔

23

第一个除三余0,第二个余1,依次为1,2,0,2,0
所以以后的偶数个余2,奇数个余0
所以答案为2

被除数加除数等于87-3-2=82
除数为（82-2）÷（3+1）=20
被除数为20×3+2=62

设此数A.且有整数m n
3m+2=4n+1
3m-3=4n-4
3(m-1)=4(n-1)
因为m、n都是自然数,所以等式要成立,必须m-1是4的倍数,n-1是3的倍数
A=3m+2=3(m-1)+5 （m=Z）

解题思路：最大的两位数除以2、5、3余数都是1说明这个数比2、3和5的公倍数多1，要求这个数就要先求出它们的最小公倍数，再扩倍即可找出符合条件的数．

2、3和5的最小公倍数是：2×3×5=30，
2、3和5的公倍数有：30，60，90，120…
所以除以2、5、3余数都是1的数中最大的两位数是90+1=91；
故答案为：91．

点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数．

考点点评： 此题根据求几个数公倍数的方法，结合整除的意义解决问题．

被除数少了 174-118 = 56,余数少了2,商少了3,所以除数是
(56-2)÷3 = 18
正确的算式是 174÷18 = 9.12
错误的算式是 118÷18 = 6.10
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余数最大是8,被除数,35