A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为（

∵∠AOC=100°，
∴∠BOC=180°-100°=80°，∴∠D=40°．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

∵∠B=∠D，
∴tanB=tan∠ADC=[AC/BC]=[5/4]．
∵BC=2，
∴AC=[5/2]．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB=
AC2+BC2=

41
2．

点评：
本题考点： 圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解．

答：PC=PD．
证明：连接OC、OD、BC、BD．
∵

BD=

BC，
∴BC=BD，∠BOC=∠BOD，
又∵OC=OB，OB=OD，
∴∠CBO=∠DBO，
在△BCO和△BDO中，


BC＝BD
∠CBO＝∠DBO
BO＝BO，
∴△BCO≌△BDO（SAS），
∴PC=PD．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系以及三角形全等的判定与性质，证明∠CBO=∠DBO是关键．

∵∠B=∠D，
∴tanB=tan∠ADC=[AC/BC]=[5/4]．
∵BC=2，
∴AC=[5/2]．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB=
AC2+BC2=

41
2．

点评：
本题考点： 圆周角定理；解直角三角形．

考点点评： 本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解．

AD

BC

连接BD、AC，根据题意可得，
∠ACD=60°，∠D=∠A=20°，
在△AEC中，∠ACD=∠A+∠E，
即可得出∠E=40°．
故选B．

点评：
本题考点： 圆周角定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题主要考查了圆周角定理的应用和三角形的外角定理，属于常规考试所用题目，具有一定的灵活性，要求学生灵活运用所学知识，在理解题目要求的情况下快速的完成题目．

∵AB是直径，
∴∠C是直角，
∴∠A+∠B=90°，
用放大镜观察图形，镜中的图形与原图形相似，
所以在镜中看的角大小没有改变，
∴∠A+∠B=90°．
故选A．

点评：
本题考点： 圆周角定理；相似图形．

考点点评： 本题重点考查直径对应的圆周角为直角的知识点，并结合实际，考查了相似的定义，是一道不错的题目．

∵AB是⊙O的直径，AB=10，
∴OE=5，
∵AE平分∠BAC，
∴

BE=

CE，
∴OE⊥BC，
∴BH=CH，
∵OB=OA，
∴OH=[1/2]AC=[1/2]×6=3，
∴HE=OE-OH=5-3=2．

点评：
本题考点： 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．

考点点评： 此题考查了垂径定理与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC=80°．
故选A．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

（1）∵BD与⊙O相切于点B，
∴∠ABD=90°，
∵∠DBC=24°，
∴∠ABC=66°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∴∠A=90°-66°=24°；
（2）连接BE，
在Rt△ACB中，BC=2，AC=4，
∴AB=
20，
∵CE平分∠ACB与⊙O交于点E，
∴

AE＝

BE，∴AE=BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE=
AB2−BE2=
10．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质．圆周角定理以及推论的运用、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．