若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.

湘军灵魂2022-10-04 11:39:541条回答

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小猪啡啡 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾.

证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.

点评:
本题考点: 反证法的应用.

考点点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.

1年前

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(2013•兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(  )
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A.csinA=a
B.bcosB=c
C.atanA=b
D.ctanB=b
勇敢的心06351年前1
龙行全球 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
解题思路:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.

∵a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.
A、sinA=[a/c],则csinA=a.故本选项正确;
B、cosB=[a/c],则cosBc=a.故本选项错误;
C、tanA=[a/b],则[a/tanA]=b.故本选项错误;
D、tanB=[b/a],则atanB=b.故本选项错误.
故选A.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.

考点点评: 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对应的三边,则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______条
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对应的三边,则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______条件(  )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
phoenix59451年前3
西门不吹雪之后 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:由a与b的平方和等于c的平方,根据勾股定理得逆定理得到三角形ABC为直角三角形,但是反过来由三角形ABC为直角三角形,因为直角不确定,所以不一定得到a与b的平方和等于c的平方,故“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的必要不充分条件.

由a2+b2=c2,根据勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形;
而当△ABC是直角三角形,不一定得到a2+b2=c2,还可得到c2=a2+b2,或b2=a2+c2
则“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的必要不充分条件.
故选B

点评:
本题考点: 三角形的形状判断.

考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,以及充分必要条件的判定.熟练掌握勾股定理及逆定理的运用是解本题的关键.

已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
g5395fdte1年前2
ilovegigileung 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

下列命题为复合命题的是(  )A. 12是6的倍数B. 12比5大C. 四边形ABCD不是矩形D. a2+b2=c2
浮生醉客栈1年前1
蓝歆月 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:复合命题主要由或且非三种形式,对四个选项中的命题进行分析,找出含有这三个逻辑连接词的即为正确选项

A选项中12是6的倍数是简单命题,不合题意;
B选项中12比5大是简单命题,不合题意
D选项不法判断真假不是命
C选项四边形ABCD不是矩形含有逻辑连接词“不是”是非P的形式,是复合命题
故选C

点评:
本题考点: 复合命题.

考点点评: 本题考查复合命题的定义,熟练掌握复合命题的三种形式是解题的关键

满足a2+b2=c2的三个正整数,称为______.
sparkpeng1年前1
百分之十八灰 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:因为题中a,b,c满足a2+b2=c2,且a,b,c都为正整数,这样的满足勾股定理的逆定理的正整数,称之为勾股数.

勾股数;
因为a,b,c都为正整数,且满足勾股定理的逆定理,所以是勾股数.

点评:
本题考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理;勾股数.

考点点评: 掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理.

(2011•凉山州)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如
(2011•凉山州)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:______.
xiejinghe1年前1
投影狂爱 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
逆命题为:三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,
逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,
故答案为:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
下列条件中:①a2+b2=c2;②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B:∠C=1:2:3;④a:b:c=1:2:3,其中不能判
下列条件中:①a2+b2=c2;②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B:∠C=1:2:3;④a:b:c=1:2:3,其中不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.①
B.②
C.③
D.④
slsyp1年前1
小商品 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:①根据勾股定理的逆定理判断;
②③先计算出△ABC中最大角的度数,再判断即可;
④由三角形三边关系定理判断即可.

①根据勾股定理的逆定理,若a2+b2=c2,则△ABC为直角三角形,故选项错误;
②∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,△ABC是直角三角形,故选项错误;
③∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,△ABC是直角三角形,故选项错误;
④a:b:c=1:2:3,a+b=c,不能构成三角形,故选项正确.
故选D.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.

考点点评: 本题主要考查直角三角形的判定,如果已知三角形三边的长,利用勾股定理的逆定理加以判断;如果已知三角形三个角的关系,结合三角形内角和定理判断.

证明若a2+b2=c2,则a b c不都为奇数
dww5dndf6u2myy1年前1
發發公子 共回答了20个问题 | 采纳率95%
设abc都是奇数,a+b一定为偶数,于命题矛盾所以假设不成立,所以abc必不都为奇数
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
我也想爱11年前3
lchswmy 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,则b,c是两个连续的正整数,∴b与c两数必为一奇一偶;(2)将c=b+1代入原式得:...

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

(2013•东阳市模拟)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(
(2013•东阳市模拟)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(  )
A.bcosB=c
B.csinA=a
C.atanA=b
D.tanB=
b
c
Grand071年前1
沁墨 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:由于a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形,且∠C=90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.

∵a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴sinA=[a/c],
即csinA=a,
∴B选项正确.
故选B.

点评:
本题考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理的逆定理.

考点点评: 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.

为什么有勾股定理得知a2+b2=c2?怎样证明?
kikiwkq1年前1
ffbear 共回答了25个问题 | 采纳率92%
以 a+b 为边长做一个正方形,利用面积的关系来证明.
里面小正方形的面积 c^2
又等于 (a+b)^2 - 2ab = a^2 + b^2
于是a^2 + b^2 = c^2
已知a2+b2=c2,(abc为整数)求证30能整除abc
已知a2+b2=c2,(abc为整数)求证30能整除abc
2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
18hyq1年前3
信电 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
首先,a,b,c不能同时为奇,故ABC含有因数2
因为任何整数除以3只能余0,1,2,而完全平方数只能余0,1
故A,B,C不能同时不能整除3,故ABC含有因数3
最后,完全平方数除以5只能余0,1,4(3^2=6,2^2=4)
所以,A,B,C不能同时不整除5,所以ABC含有因数5
综上,ABC包含因数2*3*5=30
©原创回答团成员:老GOU为您解答,
学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来
学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!
(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较=a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=______mm;较长的一条边长c=______mm.比较a2+b2______c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:______,类比勾股定理的验证方法,相信你能说明其能否成立的理由.
italiabello1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2013•贵阳)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;
(2013•贵阳)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为______三角形;当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为______三角形.
(2)猜想,当a2+b2______c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2______c2时,△ABC为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
蓬蓬裙黑色西装1年前1
qq刷分20 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:(1)利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值,然后作出判断即可;
(2)根据(1)中的计算作出判断即可;
(3)根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值,然后得到c的取值范围,然后分情况讨论即可得解.

(1)两直角边分别为6、8时,斜边=
62+82=10,
∴△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;
当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形;
故答案为:锐角;钝角;

(2)当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;
当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形;
故答案为:>;<;

(3)∵c为最长边,2+4=6,
∴4≤c<6,
a2+b2=22+42=20,
①a2+b2>c2,即c2<20,0<c<2
5,
∴当4≤c<2
5时,这个三角形是锐角三角形;
②a2+b2=c2,即c2=20,c=2
5,
∴当c=2
5时,这个三角形是直角三角形;
③a2+b2<c2,即c2>20,c>2
5,
∴当2
5<c<6时,这个三角形是钝角三角形.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理;勾股定理.

考点点评: 本题考查了勾股定理,勾股定理逆定理,读懂题目信息,理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键.

若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
yannantian17011年前5
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解题思路:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾.

证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.

点评:
本题考点: 反证法的应用.

考点点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.

已知a,b,c满足:a、b、c∈R+,a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.
fengdingdong1年前1
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解题思路:依题意,a2<c2,b2<c2,[a/c]∈(0,1),[b/c]∈(0,1),利用指数函数的单调性即可比较n>2时,cn与an+bn的大小.

∵a、b、c∈R+,a2+b2=c2
∴(
a
c)2+(
b
c)2=1.
∴[a/c]∈(0,1),[b/c]∈(0,1),
∵y=(
a
c)x与y=(
b
c)x均为减函数,
∴当n>2时,(
a
c)n<(
a
c)2,(
b
c)n<(
b
c)2;
∴当n>2时,(
a
c)n+(
b
c)n<(
a
c)2+(
b
c)2=1,
即当n>2时,an+bn<cn

点评:
本题考点: 不等式比较大小.

考点点评: 本题考查不等式比较大小,突出考查指数函数的单调性,考查转化思想与推理分析的能力,属于难题.

已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
HMZYF1年前5
羊角二 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

若正整数a、b、c满足a2+b2=c2,a为质数,那么b、c两数(  )
若正整数a、b、c满足a2+b2=c2,a为质数,那么b、c两数(  )
A.同为奇数
B.同为偶数
C.一奇一偶
D.同为合数
小凉要开心1年前1
lqpily 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
A、若b,c 同为奇数,则(c+b),(c-b)同为偶数,则a为偶数,与已知a为质数矛盾,故本选项错误;
B、若b,c 同为偶数,则(c+b),(c-b)同为偶数,则a为偶数,与已知a为质数矛盾,故本选项错误;
D、若b,c 同为合数,则(c+b),(c-b)同为合数,则a为合数,与已知a为质数矛盾,故本选项错误.
故选C.
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的___
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.
秀才小妞1年前1
testowen 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:根据勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形即可求解.

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.
故答案为:直角,逆定理.

点评:
本题考点: 勾股定理的逆定理.

考点点评: 考查了勾股定理的逆定理,是基础题型,比较简单.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a2+b2=c2-ab”是“△ABC为钝角三角形”的______
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a2+b2=c2-ab”是“△ABC为钝角三角形”的______条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)
easyfuljuan1年前1
ddrccr2006 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据余弦定理和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

由a2+b2=c2-ab得cosC=
a2+b2−c2
2ab=−
1
2,
解得C=[2π/3],故△ABC为钝角三角形,
反之,若“△ABC为钝角三角形,则不一定角C是钝角,∴a2+b2=c2-ab不一定成立.
故“a2+b2=c2-ab”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用余弦定理是解决本题的关键.

已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
今年一百万1年前1
thalia12900 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式
把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:______.
smalldogdog1年前2
lclclc10346 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:命题都能写成“如果…,那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,题设和结论互换后就是原命题的逆命题.

逆命题为:三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形,
逆命题改写成“如果…,那么…”的形式:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,
故答案为:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

点评:
本题考点: 命题与定理;勾股定理.

考点点评: 本题考查把命题写成“如果…,那么…”的形式以及逆命题的概念,难度适中.

在三角形ABC中,若a2+b2=c2,证明三角形ABC是直角三角形
huangke0071年前2
lijia2007 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

当三角形为直角三角形时由面积法c^2=4*a*b/2+(b-a)^2=a^2+b^2即:在直角三角形中有c^2=a^2+b^2现在要反过来看是否成立,即:c^2=a^2+b^2要推出:直角三角形?c^2=a^2+b^2在这个关系式中,当其中两个量确定时,第三个量是确定的也就是说,当满足这个等式的三角形的两边长确定时,第三条边长也是确定的,这样的三角形是唯一的,只能是直角三角形

证明若a2+b2=c2,则a b c不都为奇数
sniper731年前4
迷途小散 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
设abc都是奇数,a+b一定为偶数,于命题矛盾所以假设不成立,所以abc必不都为奇数
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
tcl255852711年前1
柳舞幽湖 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

a2+b2=c2,且a+b+c=24,
a2+b2=c2,且a+b+c=24,
a的平方+b的平方=c的平方,且a+b+c=24,可以解出来么?
淡苒1年前4
gdfhdfhjgtjg 共回答了19个问题 | 采纳率100%
按照勾股弦等差情况考虑
(a+c)÷2=b
b:24÷3=8
因基本情况3、4、5差为1,和为12
8÷4=2
a:8-2=6
c:8+2=10
如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证:
如果自然数a,b,c满足a2+b2=c2,求证:
(1)a,b中至少有一个是偶数;
(2)a,b中至少有一个是3的倍数;
(3)a,b,c中至少有一个是5的倍数.
pkwolf1年前1
wtjm123 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)假设a、b都是奇数,根据a2+b2=c2可知c为偶数,c2为4的倍数,利用字母表示奇数a、b,推出矛盾;
(2)假设a、b都不是3的倍数,则a、b被3除余数为1或2,根据a2+b2=c2可知a2+b2被3除余数为2,即为3m+2不是完全平方式,推出矛盾;
(3)假设a、b、c都不是5的倍数,而完全平方数除以5余数只能0,1,4,根据a2+b2=c2,分析余数的几种可能,推出矛盾.

证明:运用反证法证明.
(1)假设a、b都是奇数,则c为偶数,c2为4的倍数,
设a=2m+1,b=2n+1(m、n为整数),
则a2+b2=(2m+1)2+(2n+1)2=2(2m2+2n2+2m+2n+1)
为2的奇数倍,不是4的倍数,与题设矛盾,
∴a,b中至少有一个是偶数;

(2)假设a、b都不是3的倍数,则a、b被3除余数为1或2,
a2+b2被3除余数为2,即为3m+2(m为整数),
而3m+2不是完全平方式,故假设不成立,
∴a,b中至少有一个是3的倍数;

(3)假设a、b、c都不是5的倍数,
∵完全平方数除以5余数只能0,1,4,
则a2,b2,c2,被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4,
这些都不能使a2+b2=c2成立,
∴a、b、c不能同时不整除5.

点评:
本题考点: 奇数与偶数.

考点点评: 本题考查了整数的整除性问题.关键是利用反证法,否定结论,利用结论的反面,推出矛盾.

已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
证明:(1)b与c两数必为一奇一偶;(2)2(a+b+1)是完全平方数.
zhangrui198001131年前2
滴水飞扬 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:从a2+b2=c2的变形入手;a2=c2-b2,根据a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,运用质数、奇偶数性质证明.

证明:(1)∵a2+b2=c2
∴a2=c2-b2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;
(2)将c=b+1代入原式得:
a2+b2=(b+1)2=b2+2b+1
得到a2=2b+1
则a2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)2是一个完全平方数,
所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

点评:
本题考点: 质数与合数.

考点点评: 本题主要考查了质数的性质,正确理解若a是质数,则a2一定是只有因数1,a和a2,是解决本题的关键.

如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2
如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,
利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类),(1)当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形.
(2)猜想,当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2<c2时,△ABC为钝角三角形.(3)证明(2)中猜想的正确性
oo被套的人1年前1
kubiage 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为锐角三角形;当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为钝角三角形.
6^2+8^2=100>9^2=81,边长9所对的最大角为锐角,三角形是锐角三角形.
6^2+8^2=100
已知a2+b2=c2,其中a=5,b=12,求c的值.
dannyfan1231年前5
小小燕儿98 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:将a与b的值代入已知等式求出c的值即可.

将a=5,b=12代入a2+b2=c2,得c2=25+144=169,
∴c=±13.

点评:
本题考点: 平方根.

考点点评: 此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

勾股定理里的a2+b2=c2,开方,根据三角形三边定理,a+b大于c,这该如何演算
小雪初霁1年前1
付家kk铺保安飞 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
因为c等于a的平方加上b的平方,再开2次根号.a+b= (a的平方加上2ab加上b的平方的和,在开2次根号)abc都大于零,所以a+b大于c
设a,b,c是三角形ABC的三边,试证明:a2+b2=c2是三角形ABC为直角三角形的充要条件
76olcom1年前1
云宝宝儿 共回答了20个问题 | 采纳率75%
这是一个伟大的证明.因为这其实是要讲边长的数字,和三角形角度联系起来的证明.说实话,
已知a2+b2=c2,其中a=5,b=12,求c的值.
男人都是ff1年前3
难望的五一 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:将a与b的值代入已知等式求出c的值即可.

将a=5,b=12代入a2+b2=c2,得c2=25+144=169,
∴c=±13.

点评:
本题考点: 平方根.

考点点评: 此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

若a2+b2=c2,求证:a,b,c不可能都是奇数.
伪楼主1年前2
龙韵清远 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
解题思路:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾.

证明:假设a,b,c都是奇数,则a2,b2,c2都是奇数,
得a2+b2为偶数,而c2为奇数,即a2+b2≠c2,这与a2+b2=c2 相矛盾,
所以假设不成立,故原命题成立.

点评:
本题考点: 反证法的应用.

考点点评: 本题主要考查用反证法证明数学命题,推出矛盾,是解题的关键和难点.

他们说钩股定理是A2+B2=C2 那么钩3股4弦是怎么回事
新何足道1年前1
君临天下-007 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
首先,这里的2不是勾三股似弦五中的数字
这里的2是平方的意思
也就是直角三角形中,A平方+B平方=C平方
A和B都是直角边,C是斜边
勾三股四弦五,是最小的整数直角三角形
也就是两条直角边是3和4,斜边是5
若a2+b2=c2,∠c等不等于90°?
晴天兔子1年前2
sickbaby127 共回答了8个问题 | 采纳率100%
肯定啊,根据勾股定理可得之
勾股定理的逆定理
已知a2+b2=c2证明直角三角形
风吹尘舞1年前1
不够坏的坏女人 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
若角A,B,C对对应的三边分别为a,b,c
则cosC=(a2+b2-c2)/2ab=0
所以角C=90度.即为直角三角形.
如果三条线段长满足a2+b2=c2,那么以a、b、c为就一定能构成Rt△吗?
如果三条线段长满足a2+b2=c2,那么以a、b、c为就一定能构成Rt△吗?
难道不需要a+b大于c吗?
yinlin10281年前4
寒江孤孓 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
一定可以构成.
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不需要,因为你算式里已经包含了这个条件:
因为 a^2+b^2≤(a+b)^2
又因为a,b都大于零
所以 a^2+b^2