若a2+b2=c2,∠c等不等于90°?

∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
A、sinA=[a/c]，则csinA=a．故本选项正确；
B、cosB=[a/c]，则cosBc=a．故本选项错误；
C、tanA=[a/b]，则[a/tanA]=b．故本选项错误；
D、tanB=[b/a]，则atanB=b．故本选项错误．
故选A．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

由a²+b²=c²，根据勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形；
而当△ABC是直角三角形，不一定得到a²+b²=c²，还可得到c²=a²+b²，或b²=a²+c²，
则“△ABC是直角三角形”是“a²+b²=c²”的必要不充分条件．
故选B

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查了三角形形状的判断，以及充分必要条件的判定．熟练掌握勾股定理及逆定理的运用是解本题的关键．

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

A选项中12是6的倍数是简单命题，不合题意；
B选项中12比5大是简单命题，不合题意
D选项不法判断真假不是命
C选项四边形ABCD不是矩形含有逻辑连接词“不是”是非P的形式，是复合命题
故选C

点评：
本题考点： 复合命题．

考点点评： 本题考查复合命题的定义，熟练掌握复合命题的三种形式是解题的关键

勾股数；
因为a，b，c都为正整数，且满足勾股定理的逆定理，所以是勾股数．

点评：
本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股数．

考点点评： 掌握勾股数的含义及勾股定理的逆定理．

①根据勾股定理的逆定理，若a²+b²=c²，则△ABC为直角三角形，故选项错误；
②∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故选项错误；
③∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故选项错误；
④a：b：c=1：2：3，a+b=c，不能构成三角形，故选项正确．
故选D．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

考点点评： 本题主要考查直角三角形的判定，如果已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断；如果已知三角形三个角的关系，结合三角形内角和定理判断．

证明：（1）∵a2+b2=c2，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a2，得到c=b+1，则b，c是两个连续的正整数，∴b与c两数必为一奇一偶；（2）将c=b+1代入原式得：...

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=[a/c]，
即csinA=a，
∴B选项正确．
故选B．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．

（1）两直角边分别为6、8时，斜边=
62+82=10，
∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：锐角；钝角；

（2）当a²+b²＞c²时，△ABC为锐角三角形；
当a²+b²＜c²时，△ABC为钝角三角形；
故答案为：＞；＜；

（3）∵c为最长边，2+4=6，
∴4≤c＜6，
a²+b²=2²+4²=20，
①a²+b²＞c²，即c²＜20，0＜c＜2
5，
∴当4≤c＜2
5时，这个三角形是锐角三角形；
②a²+b²=c²，即c²=20，c=2
5，
∴当c=2
5时，这个三角形是直角三角形；
③a²+b²＜c²，即c²＞20，c＞2
5，
∴当2
5＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．

证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，
得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾，
所以假设不成立，故原命题成立．

点评：
本题考点： 反证法的应用．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．

∵a、b、c∈R⁺，a²+b²=c²，
∴(
a
c)2+(
b
c)2=1．
∴[a/c]∈（0，1），[b/c]∈（0，1），
∵y=(
a
c)x与y=(
b
c)x均为减函数，
∴当n＞2时，(
a
c)n＜(
a
c)2，(
b
c)n＜(
b
c)2；
∴当n＞2时，(
a
c)n+(
b
c)n＜(
a
c)2+(
b
c)2=1，
即当n＞2时，aⁿ+bⁿ＜cⁿ．

点评：
本题考点： 不等式比较大小．

考点点评： 本题考查不等式比较大小，突出考查指数函数的单调性，考查转化思想与推理分析的能力，属于难题．

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理．
故答案为：直角，逆定理．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理．

考点点评： 考查了勾股定理的逆定理，是基础题型，比较简单．

由a²+b²=c²-ab得cosC=
a2+b2−c2
2ab＝−
1
2，
解得C=[2π/3]，故△ABC为钝角三角形，
反之，若“△ABC为钝角三角形，则不一定角C是钝角，∴a²+b²=c²-ab不一定成立．
故“a²+b²=c²-ab”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用余弦定理是解决本题的关键．

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a²+b²=c²，这个三角形是直角三角形，
逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，
故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．

点评：
本题考点： 命题与定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查把命题写成“如果…，那么…”的形式以及逆命题的概念，难度适中．

当三角形为直角三角形时由面积法c^2=4*a*b/2+(b-a)^2=a^2+b^2即:在直角三角形中有c^2=a^2+b^2现在要反过来看是否成立,即：c^2=a^2+b^2要推出：直角三角形?c^2=a^2+b^2在这个关系式中,当其中两个量确定时,第三个量是确定的也就是说,当满足这个等式的三角形的两边长确定时,第三条边长也是确定的,这样的三角形是唯一的,只能是直角三角形

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

证明：运用反证法证明．
（1）假设a、b都是奇数，则c为偶数，c²为4的倍数，
设a=2m+1，b=2n+1（m、n为整数），
则a²+b²=（2m+1）²+（2n+1）²=2（2m²+2n²+2m+2n+1）
为2的奇数倍，不是4的倍数，与题设矛盾，
∴a，b中至少有一个是偶数；

（2）假设a、b都不是3的倍数，则a、b被3除余数为1或2，
a²+b²被3除余数为2，即为3m+2（m为整数），
而3m+2不是完全平方式，故假设不成立，
∴a，b中至少有一个是3的倍数；

（3）假设a、b、c都不是5的倍数，
∵完全平方数除以5余数只能0，1，4，
则a²，b²，c²，被5除后余数只能是1、1、1或1、1、4或1、4、4或4、4、4，
这些都不能使a²+b²=c²成立，
∴a、b、c不能同时不整除5．

点评：
本题考点： 奇数与偶数．

考点点评： 本题考查了整数的整除性问题．关键是利用反证法，否定结论，利用结论的反面，推出矛盾．

证明：（1）∵a²+b²=c²，
∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b），
因为a是质数，而（c+b）和（c-b）不可能都等于a，所以c-b=1，c+b=a²，得到c=b+1，
则b，c是两个连续的正整数，
∴b与c两数必为一奇一偶；
（2）将c=b+1代入原式得：
a²+b²=（b+1）²=b²+2b+1
得到a²=2b+1
则a²+2a+1=2b+1+2a+1=2（a+b+1）
左边等于（a+1）²是一个完全平方数，
所以右边2（a+b+1）是一个完全平方数，得证．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的性质，正确理解若a是质数，则a2一定是只有因数1，a和a2，是解决本题的关键．

将a=5，b=12代入a²+b²=c²，得c²=25+144=169，
∴c=±13．

点评：
本题考点： 平方根．

考点点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

将a=5，b=12代入a²+b²=c²，得c²=25+144=169，
∴c=±13．

点评：
本题考点： 平方根．

考点点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，
得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾，
所以假设不成立，故原命题成立．

点评：
本题考点： 反证法的应用．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．

证明：假设a，b，c都是奇数，则a²，b²，c²都是奇数，
得a²+b²为偶数，而c²为奇数，即a²+b²≠c²，这与a²+b²=c² 相矛盾，
所以假设不成立，故原命题成立．

点评：
本题考点： 反证法的应用．

考点点评： 本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．