几何级数就是等比数列吗?

jamdat2022-10-04 11:39:542条回答

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shenxianjin 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
是的,高数课本级数一章中明确的说,等比级数又称几何级数,但公比都不固定
1年前
Armstrongest 共回答了119个问题 | 采纳率
是的,几何级数公比是2
1年前

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为什么把等比级数称为几何级数?为何要把等比叫做几何?
suosuo10251年前1
zjvivi1979 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
在数学上,把1,2,3,4..这样的增长称为代数级增长.
把2,4,8,16,.这样的增长称为几何增长.
为什么等比数列又叫做几何级数?几何级数 这个词源自什么?
lilian1051年前3
喜欢喝拿铁 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
你可以搜索一下,等比数列和几何级数的英文释义都是geometric series(progression
).
国内数学界很多名词都是由英文翻译而来的,而geometric音译过来就是几何.但是几何这个词不能很形象的表示出它的内在含义,就逐渐得有了等比这个形象说法.
等比=几何≠等比,几何的意思比较广泛,等比只是这其中的一个.
求幂级数的和函数时常用到几何级数的和函数,那么∑x^(2n-1)/2^n=(x/2)/(1-x^2/2)是怎么来的?
仲沁1年前1
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∑(1/x)*[(x^2/2)^n]
等比级数求和,公比为(x^2/2),首项为(x^2/2)
所以
=(1/x)*(x^2/2)/[1-(x^2/2)]
=(x/2)/(1-x^2/2)
证明几何级数和调和级数的收敛和发散性
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级数咋这么难呢?
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常数a≠0,则几何级数(如图)收敛时q的取值范围是多少?
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结果:当n->∞,limSn=lim(a-q^n)/(1-q),
当收敛时,从上式看到,∣q∣
几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,
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例如:1=1; 1=1-a+a-a^2+a^2-a^3+a^3+.-a^n+a^n;
1=(1-a)+a(1-a)+a^2(1-a)+.;
1/1-a=1+a+a^2+a^3+a^4+.;
当a=1/2 时,表示右边的值极限为2,
那如果a=10时,这个代数式有什么含义?-1/9=1+10+100+1000+.不太明白
家住秦都1年前1
guochanghui 共回答了20个问题 | 采纳率90%
级数的敛散性有好多判断方法,这个例子只是给出了级数敛散的一个特例,你是学的什么专业
几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,高手指教
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例如:1=1; 1=1-a+a-a^2+a^2-a^3+a^3+.-a^n+a^n;
1=(1-a)+a(1-a)+a^2(1-a)+.;
1/1-a=1+a+a^2+a^3+a^4+.;
当a=1/2 时,表示右边的值极限为2,
那如果a=10时,这个代数式有什么含义?-1/9=1+10+100+1000+.?不太明白
qiuyuanlu1年前1
99886611 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
a=10时,右边发散
根据等比级数求和:1+a+a²+……=(1-a^n)/(1-a)
当|a|
比几何级数还快的增长叫什么?
清清如也如也1年前3
jl9017 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
几何级数是一个数学上的概念,可以表示成a*x^y,即x的y次方的形式增长.通常情况下,x=2,也就是常说的翻几(这个值为y)番.
1,2,4,8,16,32…,就是2的n次方,也就是几何级数的实例.几何级数的增长速度是最快的增长速度
级数【几何级数求和】的问题-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...这个级数
级数【几何级数求和】的问题
-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...
这个级数是几何级数 a应该是第一个-8/9吧 q也是-8/9吧
求和的时候应该这么带 得到的是-8/17吧 但是 答案是a为1 结果成了9/17
怎么回事儿呢 求解答 谢谢
fanhaitao881年前2
无负压供水 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...=lim(n→∞)-8/9(1-(-8/9)^n)/(1-(-8/9))=-8/17
在证明几何级数敛散性过程中有疑问,求解答
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书上的证明:Sn=a+a*q+a*q^2.+aq^n=(a-a*q^n)/(1-q)=a/(1-q)-a*q^n/(1-q) 当|q|<1时,由于lim(n->无穷)q^n=0,从而lim(n->无穷)Sn=a/(1-q). 此处证明有疑问,|q|<1,n趋于无穷时,a*q^n/(1-q)的分母是趋于0没错,可是分子是1-q,他也可以趋于0啊,因为|q|<1,q可以趋于1啊,那为什么就断言后面一项lim(n->无穷)a*q^n/(1-q)为0了?
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伊戈 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
|q|无穷时,第二项的分子q^n趋于0,故第二项a*q^n/(1-q)趋于0(没有什么分母趋于0)
求∞ ∑ 1/n(n+1) 几何级数
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因为 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ,
因此部分和 Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) ,
所以,所求和=lim(n→∞)Sn=1
1+x+x²+x³+…=1/(1-x)?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导.
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假设S = 1 + x + x^2 + ...
则xS = x * (1 + x + x^2 + ...)
= x + x^2 + ...
所以xS + 1 = 1 + x + x^2 + x^3 + ...= S
因此xS + 1 = S
所以(1-x)S = 1
即S = 1/(1-x)
1+x+x²+x³+…=1/(1-x)?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导
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相逢不过擦肩1年前1
Downy1207 共回答了17个问题 | 采纳率100%
假设S = 1 + x + x^2 + ...
则xS = x * (1 + x + x^2 + ...)
= x + x^2 + ...
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几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n
琪琪学做人1年前1
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令Sn=1*r^1+2*r^2+```+nr^n ①
rSn=1*r^2+2*r^3+```+nr^(n+1)②
①-②得
(1-r)Sn=(r^1+r^2+...+r^n)-nr^(n+1)=r(1-r^n)/(1-r)-nr^(n+1)
Sn=r(1-r^n)/(1-r)^2-nr^(n+1)/(1-r)=(r-r^(n+1)-n(1-r)r^(n+1))/(1-r)^2
分母相同,看分子,r-r^(n+1)-nr^(n+1)+nr^(n+2)与r相比较
r-r^(n+1)-nr^(n+1)+nr^(n+2)=r-r^(n+1)【1+n(1-r)】,∵
0
几何级数的概念和1英磅等于多少斤?
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一公斤等于2斤=2.2磅
几何级数是一种数列,每两个相邻数之间的比例是一样的,例
1,3,9,27,81,243...
3/1 = 3,9/3 = 3,27/9 = 3...
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