几何级数和证明证明1*r^1+2*r^2+```+nr^n

为什么把等比级数称为几何级数?为何要把等比叫做几何?

suosuo10251年前1

zjvivi1979 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

在数学上,把1,2,3,4..这样的增长称为代数级增长.
把2,4,8,16,.这样的增长称为几何增长.

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为什么等比数列又叫做几何级数?几何级数 这个词源自什么?

lilian1051年前3

喜欢喝拿铁 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

你可以搜索一下,等比数列和几何级数的英文释义都是geometric series（progression
）.
国内数学界很多名词都是由英文翻译而来的,而geometric音译过来就是几何.但是几何这个词不能很形象的表示出它的内在含义,就逐渐得有了等比这个形象说法.
等比=几何≠等比,几何的意思比较广泛,等比只是这其中的一个.

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求幂级数的和函数时常用到几何级数的和函数,那么∑x^(2n-1)/2^n=(x/2)/(1-x^2/2)是怎么来的?

仲沁1年前1

onone213 共回答了23个问题 | 采纳率100%

∑(1/x)*[(x^2/2)^n]
等比级数求和,公比为(x^2/2),首项为(x^2/2)
所以
=(1/x)*(x^2/2)/[1-(x^2/2)]
=(x/2)/(1-x^2/2)

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证明几何级数和调和级数的收敛和发散性

证明几何级数和调和级数的收敛和发散性
级数咋这么难呢?

julia__y1年前0

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常数a≠0,则几何级数（如图）收敛时q的取值范围是多少?

oranghy1年前3

zhong20072 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

结果:当n->∞,limSn=lim(a-q^n)/(1-q),
当收敛时,从上式看到,∣q∣

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几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,

几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,
例如：1=1； 1=1-a+a-a^2+a^2-a^3+a^3+.-a^n+a^n;
1=(1-a)+a(1-a)+a^2(1-a)+.;
1/1-a=1+a+a^2+a^3+a^4+.;
当a=1/2 时,表示右边的值极限为2,
那如果a=10时,这个代数式有什么含义?-1/9=1+10+100+1000+.不太明白

家住秦都1年前1

guochanghui 共回答了20个问题 | 采纳率90%

级数的敛散性有好多判断方法,这个例子只是给出了级数敛散的一个特例,你是学的什么专业

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几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,高手指教

几何级数,或者等比数列的代数含义?收敛发散什么的不太明白,高手指教
例如：1=1； 1=1-a+a-a^2+a^2-a^3+a^3+.-a^n+a^n;
1=(1-a)+a(1-a)+a^2(1-a)+.;
1/1-a=1+a+a^2+a^3+a^4+.;
当a=1/2 时,表示右边的值极限为2,
那如果a=10时,这个代数式有什么含义?-1/9=1+10+100+1000+.?不太明白

qiuyuanlu1年前1

99886611 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

a=10时,右边发散
根据等比级数求和：1+a+a²+……=(1-a^n)/(1-a)
当|a|

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比几何级数还快的增长叫什么?

清清如也如也1年前3

jl9017 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

几何级数是一个数学上的概念,可以表示成a*x^y,即x的y次方的形式增长.通常情况下,x＝2,也就是常说的翻几（这个值为y）番.
1,2,4,8,16,32…,就是2的n次方,也就是几何级数的实例.几何级数的增长速度是最快的增长速度

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级数【几何级数求和】的问题-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...这个级数

级数【几何级数求和】的问题
-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...
这个级数是几何级数 a应该是第一个-8/9吧 q也是-8/9吧
求和的时候应该这么带 得到的是-8/17吧 但是 答案是a为1 结果成了9/17
怎么回事儿呢 求解答 谢谢

fanhaitao881年前2

无负压供水 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

-8/9+(8/9)^2-(8/9)^3+...+(-1)^n*(8/9)^n+...=lim（n→∞）-8/9（1-（-8/9）^n）/（1-（-8/9））=-8/17

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在证明几何级数敛散性过程中有疑问,求解答

在证明几何级数敛散性过程中有疑问,求解答
书上的证明：Sn=a+a*q+a*q^2.+aq^n=(a-a*q^n)/(1-q)=a/(1-q)-a*q^n/(1-q) 当|q|<1时,由于lim(n->无穷)q^n=0,从而lim(n->无穷)Sn=a/(1-q). 此处证明有疑问,|q|<1,n趋于无穷时,a*q^n/(1-q)的分母是趋于0没错,可是分子是1-q,他也可以趋于0啊,因为|q|<1,q可以趋于1啊,那为什么就断言后面一项lim(n->无穷)a*q^n/(1-q)为0了?

知识成就未来1年前2

伊戈 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

|q|无穷时,第二项的分子q^n趋于0,故第二项a*q^n/(1-q)趋于0（没有什么分母趋于0）

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求∞ ∑ 1/n(n+1) 几何级数

AAA-7711年前1

白兔遇上乌龟 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为 1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) ,
因此部分和 Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) ,
所以,所求和=lim(n→∞)Sn=1

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1＋x＋x²＋x³＋…＝1／（1－x）?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导.

1＋x＋x²＋x³＋…＝1／（1－x）?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导.

丑丑13141年前3

骑猪打张飞 共回答了20个问题 | 采纳率85%

假设S = 1 + x + x^2 + ...
则xS = x * (1 + x + x^2 + ...)
= x + x^2 + ...
所以xS + 1 = 1 + x + x^2 + x^3 + ...= S
因此xS + 1 = S
所以(1-x)S = 1
即S = 1/(1-x)

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1＋x＋x²＋x³＋…＝1／（1－x）?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导

1＋x＋x²＋x³＋…＝1／（1－x）?x在-1与1之间,求这个无穷几何级数的推导

相逢不过擦肩1年前1

Downy1207 共回答了17个问题 | 采纳率100%

假设S = 1 + x + x^2 + ...
则xS = x * (1 + x + x^2 + ...)
= x + x^2 + ...
所以xS + 1 = 1 + x + x^2 + x^3 + ...= S
因此xS + 1 = S
所以(1-x)S = 1
即S = 1/(1-x)

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几何级数就是等比数列吗?

jamdat1年前2

shenxianjin 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

是的,高数课本级数一章中明确的说,等比级数又称几何级数,但公比都不固定

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几何级数的概念和1英磅等于多少斤?

crigle1年前1

冰雨第三天 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

一公斤等于2斤=2.2磅
几何级数是一种数列,每两个相邻数之间的比例是一样的,例
1,3,9,27,81,243...
3/1 = 3,9/3 = 3,27/9 = 3...

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什么是几何级数呢?

iiDJ1年前2

depoist 共回答了23个问题 | 采纳率87%

几何级数（即等比级数）公式：a+aq+aq^2+……+aq^n=a(1-q^(n+1))/(1-q)

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