∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.

红唇tt2022-10-04 11:39:541条回答

∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 x/2
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2 x/2
我能理解第二种方法但是第一种方法也没错啊为什么不行呢?

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hhwang137 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%: ∫sinx/cos^3x=?这个题目的答案是sec^2 x/2.
我是将上式化为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）= tan²x/2 ①
但是换种方法∫tanx*sec^2x=secx d（secx）= sec²x/2 ②
我能理解第二种方法但是第一种方法也没错啊为什么不行呢?
实际上 sec²x/2 = (1 + tan²x) / 2 = tan²x/2 + 1/2.
就是说 ①、②右端只不过相差一个常数 0.5 而已
所以说,你也没错,如果你错就错在不定积分的结果应该加一个 “C”
不定积分的结果在形式上往往不止一个结果(曲线族),但相互之间应该只是常数的差别而已
另外,原积分还可以：
∫sinx/cos³x = - ∫1 / cos³x d cosx = 0.5 / cos²x + C; 1年前

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你自己做的最后一步错了
∫ tanx d(tanx)=1/2tan²x+C
本题另一个解法：
∫sinx/cos³x dx=∫sec²xtanxdx=∫secxd(secx)=1/2sec²x+C
加上你图片中的答案,三个答案都正确.

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