分式加减 (22 17:21:41)

1.-x²-1/1-x=x²+1/x+1
2.m²/m-n+ n²/n-m=m²/m-n²/m-n=(m²-n²)/m-n=(m+n)(m-n)/m-n=m+n
3.a²+1/a-1 -a+1=a²+1/a-1 -(a-1)=a²+1/a-1 -(a-1)²/a-1=(a²+1 -a²+2a-1)/a-1=2a/a-1
4.x²/2-3x =-1 两边同乘以2-3x得 x²=-2+3x x²-3x +2=0 x=2或1

前半截=1-（1/X²+5X+6）=1-1/(X+2)(X+3)
后半截=1-（1/X²+8X+15）=1-1/(X+5)(X+3)
前-后
=1/(X+5)(X+3)-1/(X+2)(X+3）
=[(X+2)-(X+5)]/(X+2)(X+3)(X+5)
=-3/(X+2)(X+3)(X+5)

原式=a(a+b-c)/a(a-b)*(a-b+c)(a-b-c)/(ab+a²+b²)*(a+b)(a-b)/(a-b+c)(a+b-c)
=(a+b-c)/(a-b)*(a-b-c)/(ab+a²+b²)*(a+b)(a-b)/(a+b-c)
=(a-b-c)/(ab+a²+b²)*(a+b)
=(a²-b²-ac-bc)/(ab+a²+b²)

a(a+b)/b(a+b)＝a/

（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式.于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
（三）因式分解
1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解.
2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方.
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式.
上面两个公式叫完全平方公式.
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同.
③有一项是这两个数的积的两倍.
（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解.
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了.
（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止.
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2,
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.
同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算.
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减．
9．同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分．
11．异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化．
12．作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b,求这个数.用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数.对x来说,字母a是x的系数,b是常数项.这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程.
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.

原式=[(a²-4)/(a-2)]÷a+（2/a）
=[(a+2)/a]+(2/a)
=(a+4)/a
=1+4/a

答：甲耗时T=50/m+50/n=50*(m+n)/mn秒
乙耗时为t：t/2*(m+n)=100，t=200/(m+n)秒
T÷t=50*(m+n)/mn÷200/(m+n)
=50*(m+n)/mn*(m+n)/200
=1/4*(m+n)²/mn
=1/4*(m²+n²+2mn)/mn
=1/4*【(m²+n²）/mn+2】 5²+6²=61>2*(5*6)=60
>1
所以：T>t
所以：乙先到达终点

规律：a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=[a×(a+3)+1]^2
即四个连续递增的正整数的积加1等于第一个数乘以第四个数加上1的和的平方
证：
[a×(a+3)+1]^=(a^2+3a+1)^2=a^4+(3a+1)^2+2a^2*(3a+1)=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=(a^2+a)×(a^2+5a+6)+1=a^4+5a^3+6a^2+a^3+5a^2+6a+1=
a^4+6a^3+11a^2+6a+1
或者这样证：
（为方便输入,以N代替A）
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!
祝：学习进步哦!
*^_^* *^_^*

a平方乘以

1、公分母：12X^2Y,
1/3X^2=4Y/(12X^2Y),
5/12XY=5X/(12X^2Y)
2、公分母：X(X+1)(X-1)
1/X^2+X=(X-1)/［X(X+1)(X-1)］,
1/(X^2-X)=(X+1)/［X(X+1)(X-1)］,
3、公分母：abc
c/ab=c^2/abc,
a/bc=a^2/abc,
b/ac=b^2/abc.

a-2=a+2-2,即等于1-2/a+2

原式
=（a-b）（a+b）×a²（a+b）（a-b）a（b-1）
=a（a-b）²（b-1）
原式
=（2xy²）×（2yx）×（x2y）
=2xy²
原式
=4x（x-y）（x+y）
=（4x²-4xy）（x+y）
原式
=-（x-3）（x+1）x（x-3）
=-（x+1）x
=-1-1x
原式
=x²-（y-z）²z²-（x-y）²
=（x+y-z）（x-y+z）（x-y+z）（-x+y+z）
=（x+y-z）（-x+y+z）
新春快乐,顺便采纳哦!

18x^2+16x+18/6x^2-5x-6
=2(9x²+8x+9)/(3x-2)(2x+3)

-15a²+10/a²-7/a+4

(1) m-2+1/(m-2)
=[(m-2)²+1]/(m-2)
=(m²-4+1)/(m-2)
=(m²-3)/(m-2)
(2) x/(x-y)-x/y
=[xy-x(x-y)]/x(x-y)
=(xy-x²+xy)/x(x-y)
=x(2y-x)/x(x-y)
=(2y-x)/(x-y)
(3) 1/(1-x)+1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)
=(1+x+1-x)/(1-x)(1+x)+2/(1+x²)+4/(1+x^4)
=2/(1-x²)+2/(1+x²)+4/(1+x^4)
=2(1+x²+1-x²)/(1+x²)(1-x²)+4/(1+x^4)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)
=4(1+x^4+1-x^4)/(1+x^4)(1-x^4)
=8/(1-x^8)

(1/a+3)-(6/9-a^2)
=(1/a+3)+(6/a^2-9)
=(a-3+6)/(a^2-9)
=(a-3)/(a-3)(a+3)
=1/(a+3)

第一节 分式的基本概念
I.定义：整式A除以整式B,可以表示成的 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式（fraction）.
注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1.有时把 写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.
II.组成：在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
III.意义：对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义.
IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0.
注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据；③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义.这里,分母是指除式而言.而不是只就分母中某一个字母来说的.也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件.
第二节 分式的基本性质和变形应用
V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.
VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．
VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程.
第三节 分式的四则运算
XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.
XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.
XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.
XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.
第四节 分式方程
XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

找最小公倍数，进行通分

(2x-y-z)/(x-y)(x-z)+(2y-z-x)/(y-z)(y-x)+(2z-y-x)/(z-y)(z-x)
= (x-y+x-z)/(x-y)(x-z)+(y-z+y-x)/(y-z)(y-x)+(z-y+z-x)/(z-y)(z-x)
= (x-y)/(x-y)(x-z)+(x-z)/(x-y)(x-z)+
(y-z)/(y-z)(y-x)+(y-x)/(y-z)(y-x)+
(z-y)/(z-y)(z-x)+(z-x)/(z-y)(z-x)
= 1/(x-z)+1/(x-y)+1/(y-x)+1/(y-z)+1/(z-x)+1/(z-y)
= 1/(x-y)+1/(y-x)+1/(x-z)+1/(z-x)+1/(z-y)+1/(y-z)
=0

(-3x^3y÷3z^2)^2=x^6y^2/z^4

1,解原式=[(a-2)/a(a+2)-(a-1)/(a+2)^2]*（a+2)/(a-4)
=[(a-2)(a+2)-a(a-1)/a(a+2)*2*(a+2)/(a-4)
=(a^2-4-a^2+a)/a(a+2)^2*(a+2)/(a-4）
=(a-4)/a(a+2)^2*(a+2)/(a-4)
=1/a^2+2a
2,解原式=(a+2)(a-2)/(a-3)*(a-2-1)/(a-2)
=(a+2)(a-2)/(a-3)*(a-3)/(a-2)
=a+2
把a=-3代人a+2=-3+2=-1
所以所求代数式的值是-1
8,解原式=[1/(x+1)+(x-1)^2/(x-1)(x+1)]*(x-1)/(x+1)
=(1+x-1)/(x+1)*(x+1)/(x-1)
=x/x-1
把x=2代人x/x-1=2/(2-1)=2
所以所求代数式的值是2
4,解原式=(a-1)/a*[a/(a-1)^2]
=1/a-1

简将每个分式的分母中的公因式提出来,再将分子与分母约分,依次计算得答案:(-1/c+(-1/a)+(-1/b).

(1)当分母(x-1)(x+1)=0时,分式无意义.要使(x-1)(x+1)=0就是x-1=0或x+1=0,就是x=1或x=-1时,分式无意义.
（2）分式的值为0,必须满足两个条件：就是第一分子x(x-1)=0,第二分母(x-1)(x+1)不为0.
由第一个得出x=0或x=1,由第二个求出x不等于1,且x不等于-1
综上所述：x=0时,分式的值为0
（3）当分母(x-1)(x+1）的值不为0时,分式有意义.要使分母(x-1)(x+1）的值不为0就是x-1不为0同时x+1不为0,就是x不等于1且x不等于-1时,分式有意义.
（4）当x=5/3时,先化简分式,分子分母约去x-1可得原式=x/x+1=(5/3)/{5/3+1}=(5/3)/（8/3）=5/8

解题思路：先对等式右边通分进行加减运算后，再根据对应项系数相等，列方程组求解即可．

∵[A/x−1]+[B/x−2]
=
(x−2)A+(x−1)B
(x−1)(x−2)
=
Ax−2A+Bx−B
(x−1)(x−2)
=
(A+B)x−(2A+B)
(x−1)(x−2)
=
3x−1
(x−1)(x−2)，
∴

A+B＝3
2A+B＝1，
解得

A＝−2
B＝5．

点评：
本题考点： 分式的加减法；解二元一次方程组．

考点点评： 此题的关键是先通分，再根据对应项系数相等列出方程组解出A、B的值．

1/(a-2) - 1/(a+2) + 2/(a+1) - 2/(a-1) =[(a+2) - (a-2)]/(a-2)(a+2)+(2-2)/(a-1)(a+1)
=4除以a的平方加4+1

a²-2ab+b²/a-b=a²-b²/(a+b ) 填空 分式

解题思路：先对等式右边通分进行加减运算后，再根据对应项系数相等，列方程组求解即可．

∵[A/x−1]+[B/x−2]
=
(x−2)A+(x−1)B
(x−1)(x−2)
=
Ax−2A+Bx−B
(x−1)(x−2)
=
(A+B)x−(2A+B)
(x−1)(x−2)
=
3x−1
(x−1)(x−2)，
∴

A+B＝3
2A+B＝1，
解得

A＝−2
B＝5．

点评：
本题考点： 分式的加减法；解二元一次方程组．

考点点评： 此题的关键是先通分，再根据对应项系数相等列出方程组解出A、B的值．

8m²n⁴ • (-3m/4n³) • (-m²n/2)
= (8•3)/(4•2) • m^(2 + 1 + 2) • n^(4 - 3 + 1)
= 3m⁵n²
8m^2*n^4 * [-3m/(4n^3)](-m^2*n/2)
= (8/3)/(4*2) * m^(2 + 1 + 2)*n^(4 - 3 + 1)
= 3m^5*n^2

cad

(b-a)^2/a-b
=（a-b)^2/(a-b)
=a-

如2X-2/X=2X/X-2/X=2-2/X,
裂项.

(a-b)(b-c)(c-a)/(c-b)(a-c)(b-a)
=(a-b)(b-c)(c-a)/-(a-b)(b-c)(c-a)
=-1

1/(2 + 2x) - x/(x^2 - 1) + 1/(x - 1)
= 1/2(x + 1) - x/(x + 1)(x - 1) + 1/(x - 1)
= (x - 1)/2(x + 1)(x - 1) - 2x/2(x + 1)(x - 1) + 2(x + 1)/2(x + 1)(x - 1)
= [ (x - 1) - 2x + 2(x + 1)]/2(x + 1)(x - 1)
= ( x - 1 - 2x + 2x + 2)/2(x + 1)( x - 1)
= ( x + 1)/2(x + 1)(x - 1)
= 1/2(x -1)

2 1 2 1 2-(a-1) 3-a
------ - ------ = -------------- - ---------------- = -------------- = -------------
a²-1 a-1 (a+1)(a-1) a-1 (a+1)(a-1) a²-1

①当x=-2时,分式无意义!
②当x≠-2时,分式有意义!
③当x为2时,分式值为零!

你的式了写对了吗?照你写的式子,可化简为：
2a-2+b(2-a)=2a+2b-ab-2.

=2(a-2)/(a+2)

2a÷[aa-4]+1÷[2-a]
=[2a/(a^2-4)]-[1/(a-2)]
=[2a-(a+2)]/(a^2-4)
=(a+2)/[(a+2)(a-2)]
=1/(a-2)

解题思路：找出两分式中分母的公因式确定出a，找出最简公分母确定出b，根据

两分式分母的公因式为a=x+1，最简公分母为b=3（x+1）（x-1），
∴[b/a]=
3(x+1)(x−1)
x+1=3（x-1）=3，即x=2，
则[1
3x2−3=
1/12−3]=[1/9]，[2/x+1]=[2/2+1]=[2/3]．

点评：
本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(x+y)²
分子分母同时乘（X+Y）

A-B=X
AB=Y
X3
___ / X2 *___Y2__
Y3 X2
=XY/1
__________1_____________
=A2B-AB2

1、
(-4x+5)/(-x²-x+3)
上下同乘以(-1)
=(4x-5)/(x²+x-3)
所以两个分母相同
已经完成
2、
a/(a-b)(b-c)
a/(b-a)(b-c)=-a/(a-b)/(b-c)
分母一样了

原式=(2ab)/(16a²bc) 分子、分母同时约去2ab
=1/(8ac)

计划要用时间240/a
实际用去时间 240/1.2a =200/a
比计划提前了 240/a-200/a=40/a小时

(x-y-4y^2/x-y)(x+y-4x^2/x+y)
=[(x-y)^2-4y^2]/(x-y)*[(x+y)^2-4x^2]/(x+y)
=(x-y+2y)(x-y-2y)/(x-y)*(x+y+2x)(x+y-2x)/(x+y)
=(x+y)/(x-3y)/(x-y)*(3x+y)(y-x)/(x+y)
=-(3x+y)/(x-3y)