若a+b=5，ab=6，则：①a4+b4=______；a8+b8=______．

解题思路：（1）利用a₁=b₁=1，a₄+b₄=-20，S₄-b₄=43，建立方程，求出公差、公比，即可求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）利用错位相减法，即可求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

（1）设公差为d，公比为q，由题意得

1+3d+q3＝−20
4+6d−q3＝43，
解之得：

d＝2
q＝−3，从而an＝2n−1，bn＝(−3)n−1．…（5分）
（2）Tn＝1•(−3)0+3•(−3)1+5•(−3)2+…+(2n−1)•(−3)n−1①
①×（-3）得：−3Tn＝1•(−3)1+3•(−3)2+5•(−3)3+…+(2n−1)•(−3)n②
①-②得：4Tn＝1•(−3)0+2•(−3)1+2•(−3)2+…+2•(−3)n−1−(2n−1)•(−3)n
=2•（-3）⁰+2•（-3）¹+2•（-3）²+…+2•（-3）^n-1-（2n-1）•（-3）ⁿ-1
=2•
1−(−3)n
1−(−3)−(2n−1)•(−3)n−1＝−
(4n−1)•(−3)n+1
2…（11分）
∴Tn＝−
(4n−1)•(−3)n+1
8…（12分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．

解题思路：根据根与系数的关系，a和b为方程x²-5x+6=0的两根，利用因式分解法解方程得到x₁=2，x₂=3，然后把a=2，b=3或a=3，b=2代入所求的代数式中，根据乘方的意义计算即可．

∵a+b=5，ab=6，
∴a和b为方程x²-5x+6=0的两根，解得a=2，b=3或a=3，b=2，
①a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=97；
②a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=6817．
故答案为97；6817．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．