若(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=a0+a1x+a2x^2……+a29x^29+a30x

Jenniferpie1987_gg2022-10-04 11:39:545条回答

若(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=a0+a1x+a2x^2……+a29x^29+a30x^30 则a15=?

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2033565 共回答了16个问题 | 采纳率100%: (1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=[(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)]^5=[(1+x^2)²-(x+x^3)²]^5=[(1+x^2)^2*(1-x^2)]^5∵ (1+x^2)^2*(1-x^2)展开中只有x的偶数次项,∴ [(1+x^2)^2*(1-x^2)]^5展开后,没有x的...; 1年前

wang173173 共回答了83个问题 | 采纳率: a15的x项的系数为15.
出现15系数的可能组合从第一个括号里选出x^3,第二个括号选出1，系数为1.
从第一括号选出x^2,从第二个括号选出x,系数为-1
同理，可以从第一个括号里选出1，和x,系数为1和-1.
所以x^15的次数为0.; 1年前

魔力花共回答了306个问题 | 采纳率: ∵(1+x+x²+x³)^5(1-x+x²-x³)^5
　　=[(1+x²)²-(x+x³)²]^5
　　=[(1+x²)²(1-x²)]^5
　　=[(1+x²)(1-x^4)]^5
　　=(1+x^2-x^4-x^6)^5
　∴奇次幂项系数全为0
　∴a15=0; 1年前

对你爱不完05 共回答了6个问题 | 采纳率: 把左边的乘开，=（1+x^2-x^4-x^6)^5,分式中无x的奇次方，所以a15*x^15=0，所以a15=0; 1年前

7bvvp3d 共回答了18个问题 | 采纳率: （1+x+x^2+x^3)^5(1-x+x^2-x^3)^5
=[(1+x^2)^2-(x+x^3)^2]^5
=[(1+x^2)^2(1-x^2)]^5
=[(1+x^2)(1-x^4)]^5
=(1+x^2-x^4-x^6)^5
明显奇次幂项系数全为0
所以a15=0; 1年前

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1+2+4+8+16+8+4+2+1=46
二项式定理

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1、令x=1代入两边得到
a0+a1+a2+a3+a4+a5=3^5
2、令x=-1代入两边得到
a0-a1+a2-a3+a4-a5=（-1)^5=-1

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已知（2x-1）的五次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次+a4x的四次+a5x的五次 已知（2x-1）的五次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次+a4x的四次+a5x的五次 1、a5+a4+a3+a2+a1+a0的值 2、-a5+a4-a3+a2-a1+a的值 3、a4+a2+a0的值 guoshuihua0008881年前2: 机米共回答了20个问题 | 采纳率85%

当x=1时,﹙2－1﹚^5=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=1
当x=－1时,﹙－2－1﹚^5=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5=－243
上面两式相加得1－243=2a0＋2a2＋2a4
∴a0＋a2＋a4=－121

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（2014•杭州一模）设（2x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a3+a5+a7+a9的值（ （2014•杭州一模）设（2x-1）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，则a₁+a₃+a₅+a₇+a₉的值（　　） A． 1+310 2 B． 1−310 2 C． 310−1 2 D．- 1+310 2 海蛰1年前1: deniedwings 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：通过对x赋值1得各项系数和，通过对x赋值-1得正负号交替的各项系数和，把所得的两个式子相减，得到下标是奇数的项的系数和的2倍，得到结果．
令展开式的x=1得a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀=1
令x=-1得a₀-a₁+a₂+…-a₉+a₁₀=3¹⁰
两式相减得：1-3¹⁰=2（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）
∴a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=
1−310
2．
故选：B．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查求展开式的有关系数和问题的重要方法是赋值法，本题解题的关键是看出给变量赋值以后，两个式子相减，得到要求的结果的2倍．

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(1)因为（2x-1)^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3＋a4x^4＋a5x^5,
所以要求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值,只要使x=1即可,
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2*1-1)^5=1^5=1;
(2)要求a0－a1+a2－a3+a4－a5的值,只要使得x=-1即可,
所以a0－a1+a2－a3+a4－a5=[2*(-1)-1]^5=(-3)^5=-243.

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不难,(1-3x)(1-3x)(1-3x)(1-3x)(1-3x)(1-3x）
要求当x=-1时,
1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5
显然a0=1,a1,a3,a5小于0
因为a0=1*1*1*1*1*1,a1X=1*1*1*1*（-3x）
a3X的3次方=1*1*（-3x）*（-3x）*（-3x）
a5X的5次方=（-3x）*（-3x）*（-3x）*（-3x）*（-3x）
所以a1的绝对值+a2的绝对值+a3的绝对值+a4的绝对值+a5的绝对值
=1024-a0=1023

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x=1
a0+a1+a2+a3=(√2-1)³=5√2-7
x=-1
a0-a1+a2-a3=(√2+1)³=5√2+7
原式=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a)=25-49=1

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已知（x-1）的7次方=a0+a1x+a2x的2次方+.+a7x的7次方,则a1+a3+a5+a7=多少 sophiehln20081年前1: jinxue1314 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

取x=1,得：
a0+a1+a2+...+a7=0 (1)
取x=-1得：
a0-a1+a2-...-a7=(-2)^7=-128 (2)
(1)-(2),得：2（a1+a3+a5+a7)=128
所以a1+a3+a5+a7=64

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(1-x)^5=a0+a1x+a2x^2……+a5x^5,则a0的绝对值+a2的绝对值+.a5的绝对值的值 娃哈哈wq1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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对于（1-2x)^5 = a0 +a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5
(1) 当x = -1时,(1-2x)^5 = [1－2*（－1）]^5 = 243
a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5
=a0 + a1*(-1) + a2*(-1)^2 + a3*(-1)^3 + a4*(-1)^4 + a5*(-1)^5
= a0 -a1 + a2 - a3 + a4 - a5
所以 a0 - a1 + a2 -a3 + a4 - a5 = 243 ( 1)
(2) 当 x = 1时, (1 - 2x )^5 = (1 - 2*1)^5 = -1
a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5
= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5
所以 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = - 1 (2)
(3) 把（1）式与（2）式相加得
2a0 + 2a2 + 2a4 = 242
等式两边同时除以2得
a0 + a2 + a4 = 121

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证明：显然多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x^2+.anx^n在[a,b]内连续,在(a,b)内可导
因为它在[a,b]上有n个不同的实根,设这些根为x1,x2.xn
那么有Pn(x1)=Pn(x2)=Pn(x3)=.Pn(xn)
由罗尔定理可知,存在ξ1,ξ2,ξ3.ξ(n-1)分别属于[x1,x2],[x2,x3].[x(n-1),xn]
使得Pn'(ξ1)=Pn'(ξ2)=.Pn'(ξ(n-1))=0
而Pn'(x)为n-1次多项式,它有n-1个实根,即ξ1,ξ2,ξ3.ξ(n-1)
显然这些根都在[a,b]内.

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(1)令x=1

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令x=1
则a0+a1+a2+……+a7=0^7=0
令x=-1
则a0-a1+a2-……-a7=（-2)^7=-128
相减
2(a1+a3+a5+a7)=128
a1+a3+a5+a7=64

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令x=1代入:
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
∵a5=2^5=32
∴a0+a1+a2+a3+a4=1-32=-31

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解由(1-x)^5=a0+a1x+a2x^2……+a5x^5得
(1+x)^5=/a0/+/a1/x+/a2/x^2……+/a5/x^5
令x=1得/a0/+/a1/+/a2/……+/a5/=2^5=32

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a0+a1+a2+...+a7 等于x=1时的值
=(1-1)^7
=0
当x=-1时
(-1-1)^7=-2^7
=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-2^7=-64
又a0+a1+a2+...+a7 =0
两式相减得 2(a2+a4+a6)=64
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题目没有错吗
应该是求a5+a3+a1吧?
核对后再追问
令x=1得,a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1-1)^5=1
令x=-1得,a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2-1)^5=-243
上面两式相减得：
2(a1+a3+a5)=244
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(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方
令x=1得
(2-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
令x=0得
(-1)^5=a0=-1
所以a1+a2+a3+a4+a5=1-a0=2

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a_0=(-1)^5=-1
(2)令x=1
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x取1,代入第一个式子,得结果为1.

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当X=1时,方程的左边=0,方程的右边=a0+a1+a2+...+a7(1)
当X=-1时,方程的左边=-128,方程的右边=a0-a1+a2+...-a7(2)
(1)-(2)得,2（a1+a3+a5+a7）=128,a1+a3+a5+a7=64

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解题思路：（1）根据（x²-3x+2）⁵=（x-1）⁵•（x-2）⁵，a₂是展开式中x²的系数，求出a₂的值．
（2）令x=1，代入已知式可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=0，而令x=0得 a₀=32，从而求得 a₁+a₂+…+a₁₀ 的值．
（3）令x=-1 可得 a₀+a₂+a₄+…+a₈+a₁₀-（a₁+a₃+…+a₇+a₉）=6⁵，再由a₀+a₂+a₄+…+a₈+a₁₀+（a₁+a₃+…+a₇+a₉）
=0，相乘即得所求．
（1）（x²-3x+2）⁵=（x-1）⁵•（x-2）⁵，a₂是展开式中x²的系数．
∴a₂=C₅⁵（-1）⁵ C₅³（-2）³+C₅⁴（-1）⁴C₅⁴（-2）⁴+C₅³（-1）³C₅⁵（-2）⁵=800．
（2）令x=1，代入已知式可得 a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=0，而令x=0得 a₀=32，
∴a₁+a₂+…+a₁₀=-32．
（3）令x=-1 可得 a₀+a₂+a₄+…+a₈+a₁₀-（a₁+a₃+…+a₇+a₉）=6⁵．
再由a₀+a₂+a₄+…+a₈+a₁₀+（a₁+a₃+…+a₇+a₉）=0，
把这两个等式相乘可得（a₀+a₂+a₄+…+a₈+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₇+a₉）²=6⁵×0=0．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，是解题的关键．

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已知（x-1）的7次方=a0+a1x+a2x的2次方+.+a7x的7次方,求：a2+a4+a6的值. 沙漠曼佗罗1年前1: nicky1031 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

令x=0
则a0=(-1)^7=-1
x=1
则a0+a1+……+a7=(1-1)^7=0
x=-1
则a0-a1+……-a7=(-1-1)^7=-128
相加
2(a0+a2+a4+a6)=-128
a0=-1
所以a2+a4+a6=-63

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已知（1-2x）的7次=a0+a1x+a2x平方2+…+a7x平方7,求a0+a1+a2+…+a7. 浅草绕阶1年前1: 玻尔门徒共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

（1-2x）的7次=a0+a1x+a2x平方2+…+a7x平方
令x=1
(1-2)的7次=a0+a1+a2+…+a7
所以,a0+a1+a2+…+a7=（-1）的7次=-1

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如果（2-x）的3次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方,那么（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方 如果（2-x）的3次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方,那么（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方= 跨下有银蛇1年前2: 太阳心肠共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

当x=1时
(2-1)³=a0+a1+a2+a3
∴a0+a1+a2+a3=1 (1)
当x=-1时
(2+1)³=a0-a1+a2-a3
∴a0-a1+a2-a3=27 (2)
∴（a0+a2）的2次方-（a1+a3）的2次方
=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)
=27

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\若:(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方+a4x的4次方+a5x的5次方.x=0时,a0 若:(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的2次方+a3x的3次方+a4x的4次方+a5x的5次方.x=0时,a0=?a0+a1+···a5=? blueinkbox1年前2: 小man熊共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

(2*x-1)^5 = 32*x^5-80*x^4+80*x^3-40*x^2+10*x-1
a0=-1
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1

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已知(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方,求a1+a2+a3 已知(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方,求a1+a2+a3+a4+a5 为什么做的时候x=1或-1不能等于2，999,1/3什么的吗 猎人19621年前7: rela1020 共回答了14个问题 | 采纳率100%

令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.
令x=0,（2x0-1)^5=a0
a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2
分别取1、0、-1是为了消去x、x²、x立方.,选其他数字不能消去

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若:(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的二次方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五 若:(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的二次方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五 次方 则 a0+a1+a2+a3+a4+a5=? a0-a1+a2-a3+a4-a5=? 瑶091年前1: 霜河共回答了23个问题 | 采纳率87%

当x=-1时；
a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次+a4x的四次+a5x的五次方
=a0-a1+a2-a3+a4-a5
=-2-1
=-3

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已知（x的平方-x+1)的2011次方=a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方,求a0+a1x+a2x的 已知（x的平方-x+1)的2011次方=a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方,求a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方 ztob1年前1: jason_meng 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

题写错了把 ...求的式子题目里给出了啊?
a0+a1x+a2x的平方+…a2011x2011次方=（x的平方-x+1)的2011次方

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如果对任意实数x，等式：（1-2x）10=a0+a1x+a2x2+a3x3…+a10x10都成立，那么，试求（a0+a1 如果对任意实数x，等式：（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³…+a₁₀x¹⁰都成立，那么，试求（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）的数值是多少？ rupheal1年前6: 黑色dd_莫共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

解题思路：根据题目所给的等式的形式可分别令x=0求出a₀，然后令x=1可求出a₀+a₁+a₂+…+a₁₀的值，继而可得出答案．
令x=0，则（1-2×0）¹⁰=a₀+a₁•0+a₂•0+…+a₁₀•0
∴a₀=1，
令x=1，则（1-2×1）¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₁₀
∴a₀+a₁+a₂+…+a₁₀=1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）=9a₀+（a₀+a₁+a₂+a₁₀），
=9+1
=10．

点评：
本题考点：分式的等式证明．

考点点评：本题考查分式的等式证明，难度不大，在解答本题时关键是仔细观察所给的等式，正确的给x赋值，这是解答本题的突破口．

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若(1+x+x^2+x^3)^5*(1-x+x^2-x^3)^5=a0+a1x+a2x^2……+a29x^29+a30x

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