试正：5^23-5^21能被120整除么?

wangna42422022-10-04 11:39:541条回答

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l0ng 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: 5^23-5^21
=5^21*5^2-5^21
=5^21*(5^2-1)
=5^21*24
=5^20*5*24
=120*5^20
5^20是整数,所以能啦; 1年前

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解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
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25的7次方减去5的12次方
=5的14次方减去5的12次方
=5的12次方×（5²-1）
=5的12次方×24
=5的11次方×5×24
=5的11次方×120
所以 25的7次方减去5的12次方能被120整除

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5的23次幂减5的21次幂能被120整除吗谢谢了, yangyc771年前1: chissa 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

可以的.得数为5的20次幂.

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即欲证n(n+!)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立

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∴5^25-5^23总能被120整除

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26的六次幂减去5的10次幂不能被120整除
因为
26的六次幂减去5的10次幂个位是6-5=1

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试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除 青风8881年前2: 我是南gg的共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

试证明当n为自然数时,代数式n的五次方-5n的3次方+4n能被120整除
n的五次方-5n的3次方+4n
=n(n的4次方-5n的2次方+4)
=n(n²-1)(n²-4）
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)
∵n为自然数
∴(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2)是5个自然数的积,5个自然数的积一定能被120整除
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【注】两个结论：
【1】5个连续自然数的积必能被120整除.
【2】3个连续自然数的积必能被6整除.
【【证明】】
∵n²-5n+26
=(n²-5n+6)+20
=(n-3)(n-2)+20.
∴原式=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)+20(n-1)n(n+1).
结合上面的两个结论,你就能证明了,相信你会的.

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5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明) 爱的N次方1年前4: jpond 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

连续的5个自然数里面里面必然有一个是i的倍数 i=1,2,3,4,5
如果一定要用数学归纳法可以这样
证明：首先5个连续的自然数是n n+1 n+2 n+3 n+4
1>当n=1时,1*2*3*4*5=120能被120整除
2>假设n=k时结论成立即120/k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
当n=k+1时,即（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）
则（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）-k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
=5*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
这里证明连续4个自然数乘积是24的倍数,
同里又要证明3个自然数是6的倍数,
依次又要证明2个连续自然数是2的倍数,
显然2个连续自然数是2的倍数,
即反推回去,得证.

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利用分解因式证明：257-512能被120整除． JohnCusack1年前1: supperzi 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

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证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

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1.25^7-5^12=5^(2*7)-5^12=5^14-5^12=5^12(5^2-1)=24*5^12=120*5^11 (*表示乘号）
所以可被120整除
2.x^4-8x^2+16=（x^2-4)^2
3.x^2-y^2=(x+y)(x-y)=64
64的约数有1,64,2,32,4,16,8
若x与y奇偶性不同则积为奇数不合
所以x+y=16或32 x-y=2或4 有两对
4.依题得1000*（1+0.05）=1050 1050/1500=0.7
5.2a^5-2a=2a(a^4-1)=2a(a^2+1)(a^2-1)
=2a(a^2+1)(a+1)(a-1)
(x^2-3x)^2-4=(x^2-3x+2)(x^2-3x-2)
=(x-1)(x-2)(x^2-3x-2)
6.1/4x+x^3-x^2==x(x^2-x+1/4)=x(x-1/2)^2
(x^2+2x+1)^2-y^4=(x+1)^4-y^4
=(x^2+2x+1+y^2)[(x+1)^2-y^2]
=(x^2+2x+1+y^2)(x+1+2y)(x+1-2y)
(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)+1 =(x^2+2x+1)^2
=(x+1)^4 好累啊!

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解题思路：根据题意先分解因式得出120与一个数的乘积的形式，即可说明523-521能被120整除．
因为5²³-5²¹=5²¹×5²-5²¹=5²¹（5²-1）=5²¹×24=5²⁰×120，
所以5²³-5²¹能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据整除的实际意义来求解．

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5^23-5^21
=2^21(5^2-1)
=5^20(5*24)
=120*5^20
能被120整除

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1 证明：
n5-5n3+4n
=(n2-4)(n3-n)
=(n-2)(n+2)(n2-1)n
=(n-2)(n+2)(n+1)(n-1)n
=(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)
如果n是整数的话,那么以上式子的最终结果就是五个连续的整数相乘,且n在最中间.
120=2*2*2*3*5
当n大于2时,也就是说最小为3
式子为：1*2*3*4*5=120（能被120整除）
当n为大于二的任何整数时,也就一定会被一百二整除
2.证明∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
∴原式=（a3+b3）+（a2c+b2c-abc）
=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2-ab)
=(a+b+c)(a2+b2-ab)
∵ a+b+c=0
∴ a3+a2c+b2c-abc+b3=0

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1,5^23-5^21=(5^2-1)*5^21=24*5^21=120*5^20得证
2,=a(a-b)^2(1-b-c)
3,5个人
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其中^表示平方,不懂的地方再问我,看得出初一代数的不赖啊,o(∩_∩)o...
3设十一月有x人,那么9月就（x+4）人
210/(x+4)=90/x,x=3
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因为5²³-5²¹=5²¹×5²-5²¹=5²¹（5²-1）=5²¹×24=5²⁰×120，
所以5²³-5²¹能被120整除．

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=5¹⁴-5¹²
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=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

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=(5^3-5)*5^30
=(125-5)*5^30
=120*5^30
所以能被120整除

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=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-1)(n^2-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
因为n为正整数,当n小于或等于2时,该算式的值为0,能被120整除.
当n大于2时,该算式就是5个连续的自然数相乘,由常识可知,5个连续的自然数中至少有1个1个倍数、1个2的倍数、一个3的倍数、一个4的倍数、一个5的倍数,这样他们的成绩至少是120的倍数.因此该等式是能被120整除的.

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25^7-15^12
=5^14-5^12 *3^12
=5^12 *(5^2-3^12)
=-( *(724*732)
120=24*5
732能被24整除,5^12能被5整除
所以25的7次方减去15的12次方能被120整除

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高一因式分解综合题（1）：证明：数n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除（2）：两个整数之和比积小,且 高一因式分解综合题 （1）：证明：数n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除 （2）：两个整数之和比积小,且其中一个是完全平方数,试求较大的数? 拜托.要过程……急 酸雨效应1年前1: ntgr5 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.
n^5-5n^3+4n
=n^5-n^3-4n^3+4n
=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n*(n^2-1)(n^2-4)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
五个连续的整数必有一个能被5整除,所以上式能被5整除.
五个连续的整数至少有一个能被3整除,所以上式能被3整除.
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综上所述,原式能被3*5*8=120整除
2.这个题条件不够吧?我见过的一个相似的题,它给出的条件是：
两个整数之和比积小1000,若是,解法如下：
设那个完全平方数为a^2,另一个正整数为b,依题意有
a^2+b=a^2*b-1000
a^2*b-a^2-b=1000
a^2*b-a^2-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13
可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出：
a-1=11
a+1=13
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解得：a=12,b=8.
a^2=12^2=144.
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故：较大数为144.

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看不懂关于 5个连续自然数能被120整除的解答 看不懂关于 5个连续自然数能被120整除的解答 其中最后写到 120k/n*(n+5) 能被120整除为什么啊如果是120/4*9呢就是270了啊请大虾们写的明白点好么? 衣紫夜行1年前3: longriver198564 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

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证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何自然数成立

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2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立

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为什么当n为大于2的整数时,n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)能被120整除? 夜月的空1年前1: 汽车城共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

120=2*2*2*3*5=8*3*5
而n (n-2) (n+2) (n-1) (n+1)是相邻的5个自然数
所以他们的中肯定有2、3、4、5 这四个数的倍数
又因为五个数里至少有两个偶数所以他们的乘积肯定能被8整除
所以整体的乘积可以被8、3、5整除即被120整除

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证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除． dixonlin1年前1: mmlljb 共回答了20个问题 | 采纳率95%

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证明：∵n⁵-5n³+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．
∴对一切大于2的正整数n，数n⁵-5n³+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120，
∴当n为大于2的整数时，n⁵-5n³+4n能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据其实际意义来求解．

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对任意数N,求证N五次方-5N³+4N能被120整除?荈 wjlbigfish1年前1: lygczy 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

首先题目肯定是任意自然数或整数N
我以较为复杂的整数条件来计算.
N五次方-5N³+4N
=N（N^4-5N^2+4)
=N(N^2-4)(N^2-1)
=N(N+2)(N-2)(N+1)(N-1)
观察!发现这是5个连续整数的积
a.当N为-2,-1,0,1,2这几个值时,原式为0,可以被120整除
b.当N大于2时,
即欲证n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n为正整数）
证明：
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
所以,综合1、2、,原命题对任何正整数成立.
c.当N小于-2时,证法同上,多个负号而已.
结合a,b,c,原命题成立.

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利用因式分解说明:25^7-6^12能被120整除 艾路儿1年前2: 痴心女人共回答了20个问题 | 采纳率80%

题目应是利用因式分解说明:25^7-5^12能被120整除
25^7-5^12
=5^14-5^12
=5^12*(5^2-1)
=24*5^12
=24*5*5^11
=120*5^11
所以25^7-5^12能被120整除

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利用因式分解证明25^7-5^12能被120整除 forray1年前1: hymei321 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

25^7-5^12
=(5^2)^7-5^12
=5^14-5^12
=5^(12+2)-5^12
=5^12*5^2-5^12
=5^12*(25-1)
=5^12*24
=5^11*(5*24)
=5^11*120
因此可以被120整除

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证明当n为自然数时,代数式n的5次方-5n的3次方+4n能被120整除 viviaini1年前1: xiang5360 共回答了13个问题 | 采纳率100%

分解后就是(n-2)(n-1)(n)(n-1)(n-2)..就是相邻的五个数,其中必然有一个2的倍数.一个4的倍数.一个5的倍数.一个3的倍数

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试说明523-521能被120整除． boon33331年前2: 没有水份的叶子共回答了12个问题 | 采纳率75%

解题思路：根据题意先分解因式得出120与一个数的乘积的形式，即可说明523-521能被120整除．
因为5²³-5²¹=5²¹×5²-5²¹=5²¹（5²-1）=5²¹×24=5²⁰×120，
所以5²³-5²¹能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题．要先分解因式并根据整除的实际意义来求解．

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利用因式分解说明25的7次方-5的12次方能被120整除 llrrr351年前2: 帅帅男共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

25^7-5^12=25^7-25^6=25^6×（25-1）=24×25^6=24×25×25^5=6000×25^5
因为6000÷120=50,所以25^7-5^12能被120整除,

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25的17次方减去5的12次方的结果能被120整除吗? mlbsy1年前4: xzm0542 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

25^17-5^12
=5^34-5^12
=5^12×（5^22-1）
=5^12×（5^11+1）×（5^11-1）
=5^2*(5^11-1）*5^10*(5^11+1)
5^11- 1一定是4的倍数
5^2*(5^11-1）一定是120的倍数
所以25^17-5^12一定是120的倍数

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利用分解因式说明 25的七次方-5的十二次方能被120整除 利用分解因式说明 25的七次方-5的十二次方能被120整除 25^7-5^12 能被 120整除 25的七次方减去5的十二次方能被120整除 glored1年前3: xiaobao130 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

25^7 - 5^12 = 5^14 - 5^12 = 5^12 * (25 - 1)= 24 *5^12 = 24*5 *5^11 = 120*5^11
所以 ,能被120整除

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2.求证；5的23次方-5的21次方能被120整除 我骑鸡追奔驰1年前2: 若佳一共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

提取5的21次方,得到5的平方-1等于24,24和前面提取的5的21次方相乘,得120*5的20次方,所以一定能被120整除

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利用分解因式证明：257-512能被120整除． duzi20071年前1: maringnakuo 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

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请问谁擅长数学题,请帮我解答利用分解因式说明25的七次幂减5的十二次幂能被120整除 朝天门的水1年前4: 什么和什么的什么共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

25^7-5^12=5^14-5^12=5^12(5^2-1)=5^11*5*12*2=5^11*120

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利用分解因式证明：257-512能被120整除． nn呕像1年前2: lhnizm 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

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利用分解因式证明：257-512能被120整除． 来西平1年前1: gg株株共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

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利用分解因式证明：257-512能被120整除． xyjsxbb1年前3: 飞天豆豆猪共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

解题思路：25=5²，进而把25⁷整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．
证明：25⁷-5¹²=（5²）⁷-5¹²
=5¹⁴-5¹²
=5¹²×（5²-1）
=5¹²×24
=5¹¹×5×24
=5¹¹×120，
∴25⁷-5¹²能被120整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

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5的23次方-5的21次方能被120整除吗要求写出试子 不哼不已1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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如何证明25的平方减5的平方被120整除? masami11041年前1: jnfeng 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这还用证明什么啊,25²-5²=600,600当然能被120整除了.

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利用因式分解法证明25^2-5^12能被120整除 cet1681年前2: ミ嘟嘟メ共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

25^2-5^12
=25^2-25^6
=25^2(1-25^4)
=25^2(1+25^4)(1+25)(1-25)
=-24*26*25^2(1+25^4)
-24*26*25^2(1+25^4)/120
=-26*5^3*(1+25^4)
值为整数
所以25^2-5^12能被120整除

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1.试着说明5^33-5^31一定能被120整除 1.试着说明5^33-5^31一定能被120整除 2.mn(m-n)-m(n-m)^2 3.24(m-n)^2-12(n-m)^5 4.18(x-y)^2-12(x-y)^3+3(x-y)^4 就这么多啦,最好能有过程 上课时开了会儿小差结果就全不会了,另外,告诉下 konyhp1年前2: lrglll 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

5^33-5^31=5^31(5^2-1)=24*5^31=24*5*5^30=120*5^30所以一定能被100整除、（2）mn(m-n)-m(n-m)^2＝m(m-n)[n-m(m-n)]=m(m-n)(n-m^2+mn)(3) 24(m-n)^2-12(n-m)^5=12(n-m)^2[2-(n-m)^3](4)18(x-y)^2-12(x-y)^3+3(x-y)^4...

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求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法） 求证：5个连续自然数的乘积能被120整除（数学归纳法） 如题 hslzfy11年前4: gslin 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设这五个连续自然数为n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n＞2)
即要证 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
连续2个自然数中,定有2的倍数,所以连续2个自然数定能被2整除
连续3个自然数中,定有3的倍数,所以连续3个自然数定能被3整除
连续4个自然数中,定有4的倍数,所以连续4个自然数定能被4整除
连续5个自然数中,定有5的倍数,所以连续5个自然数定能被5整除
∴得证,5个连续自然数的乘积能被120整除

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以下两题任选一题作答（1）利用因式分解说明：25^7-5^12能被120整除（2）利用因式分解说明：两个连续奇数的平方差 以下两题任选一题作答 （1）利用因式分解说明：25^7-5^12能被120整除 （2）利用因式分解说明：两个连续奇数的平方差能被8整除 pigkingeq1年前1: 来了了来共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

(1)=5^14-5^12=5^12(5^2-1)=5^12*24=5^11*120
(2)
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

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一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除 猪猪抱1年前6: ysahtv 共回答了15个问题 | 采纳率100%

1)1*2*3*4*5=120
2)设n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=120k
则(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=120k/n*(n+5),定能被120整除
------典型的数学归纳法

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25的7次方-5的12次方能被120整除吗 如梦令1年前1: Magicricky 共回答了20个问题 | 采纳率95%

25^7-5^12
=(5^2)^7-5^12
=5^14-5^12
=5^12(5^2-1)
=5^12*24
=5^11*5*24
=5^11*120
这个数肯定是120的倍数了
所以能被120整除,且商就是5^11

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试正：5^23-5^21能被120整除么?

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