求线面垂直的一道题四棱锥E-ABCD,ABCD为平行四边形.BE=BC,AE垂直BE,M为CE上一点.BM垂直ACE.N

是垂直于平面的两条相交直线

两个平面垂直的定义：
两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.
线面垂直定义：
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面交点叫做垂足.

1 两直线没有交点
2 两直线夹角成90度
3 平面内某一直线与平面外任意一直线平衡,则线面平衡
4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条相交直线,则面面平衡
5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

你所说的这些问题之间是有关系的.要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直.要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量与线的线的向量平行,面面垂直1,向量法,两个面的法向量相乘为零2,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.线线平行1,向量法,2.垂直于同一平面的两条直线平行,3平行于同一直线的两条直线平行,4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行.线面平行,1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行,2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面,则这条直线与这个平面平行,3若一条直线与两平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面平行,4,最好用的还是向量法.面面平行1,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2,如果两个平面与同一条直线垂直,那么这两个平面平行.3如果两个平面与同一个平面平行,那么这两个平面平行.既然是高三了,那就灵活应用,最好用的就是向量法.

线1垂直于线2所在平面,则线1垂直线2；
线2（或线1）在线1（或线2）所在平面的投影与线1（或线2）垂直,则两直线垂直；
线垂直于平面中的两条相交直线,则线垂直于面；

面面垂直可以推出：两平面垂直,则一个面内（这个条件很重要）垂直于两平面交线的直线垂直于另一个面.而“两平面垂直,则一个面内（这个条件很重要）不垂直于两平面交线的直线一定不垂直于另一个面.”

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
1.直线和平面平行
如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：平面外一条直线,如果和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
判定定理：两平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.
性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行.
1.直线和平面垂直
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
2.线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
3.三垂线定理和它的逆定理.
三垂线定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直.
逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在该平面上的射影垂直.
1.平面和平面平行
如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行
2.平行关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
平面和平面垂直
垂直关系的判定定理和性质定理
（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理
判定定理：过已知平面的一条垂线可以作无数个平面与已
知平面垂直.
性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直

垂直 证明：延长AE交CD与F点 ∵DB⊥AC AE=DC BE=BC ∴△AEB全等△DCB ∴∠DCB=∠AEB ∵∠AEB ∠A=90° ∴∠DCB ∠A=90° ∴∠AFC=90° 即AE⊥DC

正弦定理 步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.余弦定理 平面向量证法：∵如图,有 a + b = c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小） ∴ c · c =( a + b )·( a + b ) ∴ c ^2= a · a +2 a · b + b · b ∴ c ^2= a ^2+ b ^2+2| a || b |Cos(π-θ) （以上粗体字符表示向量） 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下.平面几何证法：在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.已知一点A（a,b)和一直线l y=k1x+b1,直线m y=k2x+b2设直线过点A且垂直于已知直线l,则k1*k2=-1,把A带入m,求出m,再把l和m联立,求出交点B,求A到l的距离就是点A到点B的距离～别跟我讲你点到点的距离怎么推倒还不知道～如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则 向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ),由向量数量积的坐标表示,有 向量OA*向量OB=(cosα,sinα)*(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ (1)如果α-β∈[0,π],那公向量OA与向量OB的夹角就是α-β,由向量数量积的定义,有 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cos(α-β)=cos(α-β) 于是cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (2)当α-β不∈[0,π],设向量OA与向量OB的夹角为θ,则 向量OA*向量OB=｜向量OA｜*｜向量OB｜cosθ=cosθ= cosαcosβ+sinαsinβ 另一方面.由图可知α=2kπ+β+θ,k∈Z,所以 cos(α-β)=cosθ 也有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 所以,对于任意角α,β有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 由两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,得 两角和的余弦cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ,得 两角和的余弦公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,两角差的正弦公式推导,则可由余弦公式及诱导公式很快得出; sin(α-β)=cos{π/2-(α-β)]= cos{(π/2-α)+β)]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ =sinαcosβ-cosαsinβ 两角和的正弦公式推导 sin(α+β)=sin[α-(-β)]=sinαcos(-β)-cosαsin(-β) sinαcosβ+cosαsinβ

连接OA,因为PAB与PAC均为等边三角形且边长相同,所以PB=PC,AB=AC,O为BC中点,所以PO垂直BC与OA,又因为BC与OA交于点O,所以PO垂直平面ABC.

其实你建坐标系,用向量算就行了
而且你已经证了D1B垂直MN,D1B是体对角线,（你在转个面）就同理可证MP垂直D1B（或PN垂直D1B）,然后根据线面垂直定理,因为D1B垂直MN,MP垂直D1B（或PN垂直D1B）,且MN与PM交于M,MN与PM都属于面MNP,所以D1B垂直面MNP

如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.

是的

直线与平面平行的判定：直线与平面内的一条直线平行,且直线与已知平面无交点.
线线平行的判定：1 .证明两条直线分别与第三条直线平行
2 证明两条直线在一个平行四边形内
面面平行的判定：两平面内的两相交直线分别平行
线面垂直的判定：平面外一条直线与平面内的两相交直线垂直

D
图还真难画.试着说吧.
设OC=l.从C引垂直与平面的线,垂足为D.
令OD=l'.OA＝m.
显然D在角AOB的角分线上.【这里令DA,DB分别与OA,OB垂直.也就是选定AB点.】
可证,CA、CB分别垂直于AO、BO.
有,cos2θ=-m/l;cosθ=m/l'.
则,l'/l=-cos2θ/cosθ.

线线垂直就是证明交角90度
线面垂直要证明线与面内的两条相交线都垂直.

图文参考：
∵AB⊥平面BCD
∴∠ACB就是AC和平面a所成的角
作AE⊥CD,垂足为E,连接BE
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥CD
∵AE⊥CD
∴BE⊥CD
∵△ACE中,AEC = 90°,ACD = 60°
设CE = x,
∴AC = 2x
∵△BCE中,BCD = 45°,BEC = 90°,CE = x,
∴BC = √2x
∵AB⊥BC
∴∠ACB = 45°
AC和平面a所成的角为45°

可以.
证明线面垂直的方法：
1、一条直线垂直一个平面内两条相交直线,则该直线垂直这一平面
2、两个相交平面均垂直第三个平面,则相交平面的交线垂直第三平面（即上述需要解答的）

回答了一个类似的问题就给关闭了,这个是不是也要关闭呀.

1,平面外直线和平面内的一条直线平行由平面外直线平行于这个平面.这是由线线平行到线面平行
2,一条直线平行于一个平面,过这条直线的平面和已知平面相交,则这条直线平行于两个平面的交线,这是线面平行到线线平行
3,一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行,则这两个平面平行,这是线面平行到面面平行
4,两个平面平行,第三个平面和它们相交,则交线平行,这是面面平行到线面平行
在具体运用中可根据题设条件进行相互转化.
5,一条直线和平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线和这个平面垂直.这是由线线垂直到线面垂直
6,一条直线和一个平面垂直,则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直,这是由线面垂直到线线垂直
7,一条直线和一个平面垂直,则经过这条直线和平面和已知平面垂直,这是由线面垂直到面面垂直
8,两个平面互相垂直,其中一个平面内的一条直线垂直于交线,则这条直线垂直于另一个平面,这是由面面垂直到线面垂直,也到线线垂直,这一条包含了两条,即由面面垂直到线面垂直,也由面面垂直到线线垂直.
在应用时,平行和垂直的判定定和性质定理要结合起来,才能在做题时灵活转化.

已知线面垂直,求证面面垂直需证一平面内两条相交直线垂直于另一平面,线面平行也是同理,一平面内两相交直线平行于另一平面,

学什么都一样，首先要知道各种相关知识。然后就是做题目用上去，解题也要规范的书写

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

连接BD1,B1C,BC1 因为是正方体，故BB1CC1为正方形，即BC1垂直于B1C，因为C1D1垂直于平面BB1CC1，故C1D1垂直于B1C,所以B1C垂直于平面BC1D1,因此B1C就垂直于BD1

可以 啊 就是证明经过这条直线与另一个面垂直来证明经过这个直线的一个面与另一个面垂直

两个平面垂直的定义：
两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面.
线面垂直定义：
如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面交点叫做垂足.

线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/b2 = c1/c2（当然首先要判断a b c都不能为0,为0的另外讨论） 线面平行,不就是直线与平面的方向量垂直么?那么直线的向量(a,b,c)与平面的法向量 的 向量积为0 面面平行：就是两个平面的法向量平行 线线垂直,就是直线方程中的(a,b,c)向量互相垂直 线面垂直,不就是直线与平面的法向量平行么?面面垂直就是两平面的法向量互相平行了啊

因为已知面面垂直 所以这俩个面上的任何一条线都相互垂直 只要证明一条线垂直于一个平面并且这条线属于垂直于这个平面的另一个平面的线 那么 这条线就垂直与那个面 已知两个面垂直证明线面垂直就简单了、