a1+a2+a3...aN

x=1带入.
(2-1)^6=a1+a2+a3……+a6=1

由特征的定义,Aa1=c1a1;Aa2=c2a2; Aa3=c3a3;
设a1+a2+a3 特征值为c.c(a1+a2+a3) = A(a1+a2+a3) = Aa1+Aa2+Aa3=c1a1+c2a2+c3a3
则 (c-c1)a1+ (c-c2)a2+ (c-c3)a3=0
由a1,a2,a3线性无关,c=c1=c2=c3

f(n)=n2 (n为奇数)
f(n)=-n2 (n为偶数)
an=f(n)+f(n+1) 必然是奇偶数相加,
n为奇数 an=f(n)+f(n+1)=n2+[-(N+1)2]=-2,
或者 n为偶数 an=f(n)+f(n+1)=-n2+(N+1)2=2
a1=-2 a2=2 a3=-2...a100=2
a1+a2+a3+…+a100=0

(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=(a1,a2,a3)K
其中K=
2 0 1
3 1 1
0 -3 1
因为 |K| = -1 ≠ 0
所以K可逆
所以 r(2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3)=r(a1,a2,a3)=3
所以 2a1+3a2,a2-3a3,a1+a2+a3 线性无关.

请你在数学分析教材或参考书中查阅柯西命题.
比如在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》中

a1+a2+a3=33
3a1+3d=33 a1+d=a2=11
a(n-2)+a(n-1)+an=153
3a(n-2)+3d=153 a(n-2)+d=a(n-1)=51
a1+a2+.+an=403
n(a1+an)/2=403
a1+an=806/n
a1+an=a2+a(n-1)=11+51=62
806/n=62
n=13
a(n-1)-a2=a12-a2=10d=51-11=40 d=4
a1+d=11
a1=11-4=7

当三个数值同正或同负或者同为零的时候,简单点说,就是三者同号或者为零的时候可以取等号

a1+a3+a5+···+a99
=(a1+a99)*50/2=60
a1+a99=2.4
a1+a100=a1+(a99+d)=2.4+1/2=2.9
a1+a2+a3+···+a100
=(a1+a100)*100/2
=145

a2/a1=a3/a2=a4/a3=q
所以q=(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=-1/2
a1+a2+a3
=a1+a1q+a1q²
=(3/4)a1=18
a1=24
所以S7=a1(1-q^7)/(1-q)=
=24*(1+1/128)/(3/2)
=129/8

1：AX=b的通解,等于它的一个特解加上导出组AX=0的通解.所以现在来求AX=0的通解.我们需要知道基础解系的个数,也就是n-r,r是向量组的秩等于极大先线性无关组的个数,我们发现a1 ,a2,a3,a4极大线性无关组就是a1 ,a2,a3,一共3个,那么r=3,n-r=1.基础解系怎么求呢?不妨设X=（x1,x2,x3,x4）我们发现求AX=0也就是a1^x1+a2^x2+a3^x3+a4^x4=0 这时候可以看明白了,唯一的基础解系就是（1,1,1,-1）.导出组的通解为η=k(1,1,1,-1).现在在找一个AX=b的特解ξ即可.A（η+ξ）=b就是Aξ=b那么令ξ=（1,1,1,1）不就行了嘛.所以通解为k(1,1,1,-1)+(1,1,1,1)
2：实对称矩阵一定有实特征值.n=4>r=3,是降秩矩阵、就是说是不可逆的.由于特征值的乘积等于行列式值detA=0,那么4个特征值一定有一个0 .A的其余特征值为μ则A^2的特征值为μ^2.μ^2=μ 得到剩余3个特征值为1.对于|A+E|可以构造f(t)=t+1,这你应该懂的.|A+E|=f(1)^f(1)^f(1)^f(0)等于8.
3：设3个数x1,x2,x3. 令x1^Aa1+x2^Aa2+x3^Aa3=0,证明x1=x2=x3=0即可.化成 A(x1a1+x2a2+x3a3)=0,就可以看出x1=x2=x3=0.

A1+A2+A3=15 得到 A2 = 5 ；An+An-1+An-2=78 得到 An-1 = 26；
Sn = (A1 + An ) * n / 2 = ( A2 + An-1 ) * n / 2 代入解得 n = 10
S1 = 5 得到 A1 = 5
当 n >1 时,An = Sn - Sn-1 代入算算 得到 An = 2^(n-1)
所以 n=1 ,An=5 ；n>1 ,An = 2^(n-1)

a1(q+q^3)=4
a1(1+q+q^2)=14
两式相除：(q+q^3)/(1+q+q^2)=2/7
求得q
an+an+1+an+2=（a1+a2+a3）*q^(n-1)>1/9
关键是求q
说实在的,我没求出q,不知是计算问题还是怎么的.只能给你这种思路借鉴了·······

(2x-1)的5次方=a0+a1x+a2x的平方+a3x的三次方+a4x的四次方+a5x的五次方
令x=1得
(2-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=1
令x=0得
(-1)^5=a0=-1
所以a1+a2+a3+a4+a5=1-a0=2

有什么不懂的可以追问啊,

am+1+am+2+……a2m=154
a1+a2+a3……am=10
两式相减
(am+1 - a1)+ (am+2 - a2)+...+(a2m - am)=144
md + md + ...+ md=144
m²d=144
4m²=144
m²=36
又m>0
m=6

原式每边加上1 得
(a2+a3+a4)/a1+1=(a1+a3+a4)/a2+1=(a1+a2+a4)/a3+1=(a1+a2+a3)/a4+1=k+1
= (a2+a3+a4)/a1+a1·a1=(a1+a3+a4)/a2+a2·a2=(a1+a2+a4)/a3+a3·a3=(a1+a2+a3)/a4+a4·a4=k+1
= (a1+a2+a3+a4)/a1=(a1+a2+a3+a4)/a2=(a1+a2+a3+a4)/a3= (a1+a2+a3+a4)/a4=k+1
同除以(a1+a2+a3+a4）得 1/a1=1/a2=1/a3=1/a4
所以 a1=a2=a3=a4
所以 原式为：3(a1)/a1=k
k=3
一定对的 加分哦!

a4+a5+a6=S6-S3=1/2 a7+a8+a9=S9-S6=1/8
∵等比数列{an}中 s3 s6-s3 s9-s6 为等比数列
所以s6-s3/s3=s9-s6/s6-s3=1/4 ∴s3=2

解题思路：设等比数列{a_n}的公比为q，可得q³=[1/2]，进而可得a₇+a₈+a₉=（a₄+a₅+a₆）•q³=10，三式相加即可．

设等比数列{a_n}的公比为q，
则a₄+a₅+a₆=（a₁+a₂+a₃）•q³，
代入数据可得20=40q³，解得q³=[1/2]
∴a₇+a₈+a₉=（a₄+a₅+a₆）•q³=10
∴前9项之和S₉=（a₁+a₂+a₃）+
（a₄+a₅+a₆）+（a₇+a₈+a₉）=70，
故答案为：70

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的前n项和，求出q3=[1/2]是解决问题的关键，属基础题．

an=1/根号n+1+根号n=根号n+1-根号n
a1+a2+a3=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3=根号4-1=2-1=1

解题思路：根据五个实数-16，a₁，a₂，a₃，-1成等比数列可得a₂=-4，所以q=±

1

2

，然后分情况讨论进而得到答案．

由题意可得：五个实数-16，a₁，a₂，a₃，-1成等比数列，
所以由等比数列的性质可得a₂²=16，所以a₂=-4．
所以q=±
1
2．
当q=[1/2]时，a₁=-8，a₃=-2，所以a₁+a₂+a₃=-14．
当q=-[1/2]时，a₁=8，a₃=2，所以a₁+a₂+a₃=6．
故选D．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，解决关于等比数列问题时应该注意熟练的公比可能有两种情况．

因为是等差数列,所以a1+a2+a3=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=2,可以求出通项公式为:an=2+(n-1)d=2+(n-1)2=2n.bn=an*x^n=2n*x^n,S(n)=b1+b2+...+bn=
2*x+2*2*x^2+...+2n*x^n
xS(n)=x*(b1+b2+...+bn)=2*x^2+2*2*x^3+...+2n*x^(n+1)
S(n)-xS(n)=(1-x)S(n)=2*x+2*x^2+...+2*x^n-2n*x^(n+1)=2x(1-x^n)/1-x -2n*x^(n+1)
得到的上面式子整理下,再两边同时除以（1-x）就可以了.当然,x=1时单独讨论.
x=1时,bn=an,S(n)=2+4+...+2n=(2+2n)*n/2=(n+1)*n

设an=mn+k,(m,k为系数),则
a1=m+k=2,a1+a2+a3=6m+3k=12
m=2,k=0
an=2n
bn=2n*3^n
sn=2*3+4*3^2+6*3^3+……+2n*3^n
3*sn=2*3^2+4*3^3+6*3^4+……+2(n-1)*3^n+2n*3^(n+1)
2sn=-2*3-2*3^2-2*3^3-……-2*3^n+2n*3^(n+1)
sn=-3-3^2-3^3-……-3^n+n*3^(n+1)=-3*[1-3^n]/(1-3)+n*3^(n+1)=[3-3^(n+1)]/2+n*3^(n+1)
=1.5+(n-0.5)*3^(n+1)

a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=14/3 (1)
1/a1+1/a2+1/a3=1/a1*(1+1/q+1/q^2)=1/a1*(q^2+q+1)/q^2=21/8 (2)
(1)/(2)得(a1q)^2=16/9
则a2=4/3
a1+a2+a3=a2(1/q+1+q)=14/3
则q=1/2或q=2
由于数列是递增数列,则有q>1
所以有q=2.
a1=2/3
an=2/3*2^(n-1)

在数列{a‹n›}中,a₁+a₂+a₃...+a‹n›=2n+1,则a‹n›=?
S‹n›=a₁+a₂+a₃...+a‹n›=2n+1
故a₁=S₁=3；当n≧2时,a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=2n+1-[2(n-1)+1]=2n+1-(2n-1)=2；
即这是一个首项为3,从第2项开始,以后每一项都是2的常数列.

由A1+A2+A3……+AN=2*N—1,可以得到A1=1,A2=A3=……=AN=2
那么A1的平方+A2的平方+A3的平方+……AN的平方=1+2^2+2^2+……+2^2=1+4(N-1)=4N-3

a4/a1=a5/a2=a6/a3=q^3
所以公比=(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q^3

an =2n +1(n>_2) a 1+a 2+a 3=20

Q＝-1／2
SN＝16+1／2＾（N-4）

q（a1 a2 a3）=a2 a3 a4 解得公比q=-1/2代入a1 a2 a3=18解得a1=24 a5=a1*q^4=1.5 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 代入a1,q就行了

你好,很高兴回答你的问题

∵Sn=n^2+2n+5
∴Sn-1=(n-1)^2+2(n-1)+5
=n^2-2n+1+2n-2+5
=n^2+4

∴an=Sn-Sn-1
=n^2+2n+5-(n^2+4)
=n^2+2n+5-n^2-4
=2n+1
∵a1=8,
又∵a2=5,a3=7

a1+a2+a3=8+5+7=20

a4+a5+a6-a1-a2-a3=9d=39-45=-6
a7+a8+a9=a4+a5+a6+9d=39-6=33

a1+a2+a3=3a2=-15,a2=-5;
a2+a3+a4=3a3 = -5 +( -16)=-21,a3=-7
所以a1=2a2-a3=-3

∵an是等差数列
∴2a2=a1+a3
∵a1+a2+a3=15
3a2=15
a2=5
∴a1+a3=10
a3=10-a1
∵a1+1.a2+3.a3+9成等比数列
∴(a2+3)^2=(a1+1)(a3+9)
64=a1a3+a3+9a1+9
a1(10-a1)+10-a1+9a1+9=64
10a1-a1^2+10+8a1-55=0
a1^2-18a1+45=0
(a1-3)(a1-15)=0
∵an是递增的
∴a2>a1
∴a1=3
∴d=a2-a1=5-3=2
an=3+2(n-1)=2n+1

解题思路：首先明确要完成的事件，即从三个括号中各自取一个字母相乘作为展开式中的一项，可以分成三步：（1）从第一个括号中选一个字母；（2）从第二个括号中选一个字母；（3）从第三个括号中选一个字母．只有这三步都完成才能确定展开式中的一项．根据乘法计数原理求得结果即可．

因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．

点评：
本题考点： 分步乘法计数原理．

考点点评： 此题主要考查乘法计数原理在求多项式乘法因式个数中的应用．对于此题分析出完成事件所需要分三步是解题的关键，题目计算量小，属于基础题目．

令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=1.
令x=0,（2x0-1)^5=a0
a1+a2+a3+a4+a5=1-（-1）=2
分别取1、0、-1是为了消去x、x²、x立方.,选其他数字不能消去

a2=a1q a3=a1q^2
a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)
a4+a5+a6=a1(q^3+q^4+q^5)=a1q^3(1+q+q^2)=q^3(a1+a2+a3)
C

注意到后面两个向量的和等于2(a1-a2),所以
2(a1-a2)－(a1+a2+a3)－(a1-3a2-a3)＝0
向量组a1-a2,a1+a2+a3,a1-3a2-a3线性有关
－－－－－－－
注：已知条件“向量组a1,a2,a3线性无关”没有任何用处

由等差数列可得a1+a3=2a2
又a1+a2+a3=15
联立得3a2=15,即a2=5
所以公差d=a2-a1=5-3=2
an=a1+(n-1)d
=3+2n-2
=2n+1

解题思路：首先明确要完成的事件，即从三个括号中各自取一个字母相乘作为展开式中的一项，可以分成三步：（1）从第一个括号中选一个字母；（2）从第二个括号中选一个字母；（3）从第三个括号中选一个字母．只有这三步都完成才能确定展开式中的一项．根据乘法计数原理求得结果即可．

因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．

点评：
本题考点： 分步乘法计数原理．

考点点评： 此题主要考查乘法计数原理在求多项式乘法因式个数中的应用．对于此题分析出完成事件所需要分三步是解题的关键，题目计算量小，属于基础题目．

题目中的等你数列也许是等比数列是吗?
(1)a1+a2+a3=3a2=15,a2=5,设公差为d ,a1=5-d,a3=5+d,a7=5+5d
(a3+1)^2=(a1+1)(a7+1) 所以(6+d)^2=(6-d)(6+5d),解得 d=2 或d=0
当d=2时,an=2n+1,当d=0时,an=5
(2)an=2n+1,Tn=(3+2n+1)*n/2=(n+2)*n
1/Tn=1/(n+2)*n=1/2[1/n-1/(n+2)],设求证式的中间一式为M
M=1/2[1-1/3
+1/2-1/4
+1/3-1/5
+1/4-1/6
+.
+1/(n-1)-1/(n+1)
+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-1/2[1/(n+1)+1/(n+2)],很明显,M

设d是公差
由a1+a2+a3=12知d=2
an=a1+(n-1)d=2n
bn=2n*3^n
又设sn=b1+b2+...+bn
注意到3*b(n-1)=bn-2*3^n (关键一步,必须理解)
那么3*sn=sn + b(n+1) - 2*3^(n+1)-2*3^n-2*3(n-1)-...-2*3^2 - b1
上式中只有sn是未知的,移项解出即可
中间我省略了一步,因为打字比手写要麻烦得多.你得自己把那个关键的结果代入,过程类似于课本上等比数列求和公式的推导——“错位相减”

3*3*5=45项

这么多,真行……
1.两个式子可以化成：A1（1+q+q²）=18,A1q（1+q+q²）=-9,两式相除得到
q=-1/2,带入到一个式子中求出A1=24,所以 A1/（1-q）=16
2.3A(n+1)-An=0 可以写成3A(n+1)=An 即 A(n+1）/An=3,A1=2,q=3的等比数列,An=2*3^(n-1),A(n+1)=2*3^n,相加除以2,就是Bn
3.a：b：c=1：q²：q （实在太费劲了!）由已知
a+c=2b……①,c/a=b/c……② ①/a得 1+c/a=2b/a 把②带入c/c+b/c=2b/a,两边乘以ac得到ac+ab=2bc→ac-bc=bc-ab→c（a-b）=b(c-a)有等差数列的性质,a-b=-d,c-a=2d 故→q=b/c=-1/2,则a：b：c=1：q²：q=4：1：（-2）
4.这题和上一题基本是一样的,你自己看看吧
5.（-1）^(n-1)Sn=1+5+9+……+（4n-3）,等差数列求和,求完了再把
（-1）^(n-1)除到等式另一边,就求出了Sn,再运算问题就行了
6.这是一个等差数列和一个等比数列相减,即,（a+a²+……+a^n)-(1+2+3……+n）,一个等差一个等比求和,就行了
7.用等比数列的求和公式分别算出S3 S6 S9,化简式子得q³+（q³）²=（q³）³
设q³=x,原式等于x+x²=x³,即x²-x-1=0,解出来再开三次方就行了
8.（1）A1+A2+A3=A1+A1+d+A1+2d=12,解得d=2 所以An=2n
（2）Bn=2n*3^n,Sn=2*3¹+4*3²+…… ,3Sn=2*3²+4*3³+…… 两式相减,中间各项都消掉了,得到2Sn=2[n*3^(n+1)-3] 两边同时除以二就行了
9.S(n+1)-Sn=A（n+1）=4An-4A（n-1）→A（n+1）-2An=2[An-2A(n-1)]右边的式子除到左边,得要一个等比数列
S2=A1+A2=6,A2=5,同样求出A3=16,上面等比数列的首项是A2-2A1=3,q=2
求这个等比数列的通项公式,再代换出An的通项公式
10.f(-2)-g(-2)=(1/2)^(-2)=4→ -f（2）-g（2）=4,f（2）-g(2)=1/4,两式相加求出g(2)即g（-2）=-17/8
同样的方法求出g（0）=1
用这个方法求出g（1）,带到式子里求出f（1）
累死我了,这分不给我就太没人性了!
1.16 2.2[3^(n-1)-1] 3.4:1:(-2) 4.（2倍根号2）/3
5.n（2n-1）（-1）^(n-1) 6.,[a(1-a^n)]/(1-a)-[n(1-n)/2]
7.[（1±根号5）/2]在开三次方 8.2n 9.这题可费劲了,我不做了
10.g（0）＞f（1）＞g（-2）

a2+a3+a4=a2(1+q+q^2);a1+a2+a3=a1(1+q+q^2);
所以（a2+a3+a4）/（a1+a2+a3）=a2/a1=q=-9/18=-1/2
将q=-1/2代入a1+a2+a3=18,所以a1=24

是题目出错了
sn=n(a1+an)/2=n(a1+a2+a3+an+an-1+an-2)/6=n*31/2=135
解得n=270/31