求单射.双射.满射的定义!

R为实数集,映射a(x)=-x2(平方)+2x-1,a(x)是单射、双射、满射还是什么都不是

R为实数集,映射a(x)=-x2(平方)+2x-1,a(x)是单射、双射、满射还是什么都不是
b(x)=2x-1,b(x)是什么?

UIPO羽1年前1

wq4015648 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

a(x)是单射；b(x)是满射,而且是一一映射.
【【不清楚,再问；满意, 请采纳!愿你开☆,祝你好运!】】

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已知f(x)是开区间(a,b)到(c,d)的一个双射,问f（x）是否在（a,b)上连续

yingcai3211年前1

gf2008 共回答了20个问题 | 采纳率90%

f(x)=x,x≠1,2; f(1)=2,f(2)=1.
这个函数是双射,但在(0,3)上不连续

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只有单射存在逆映射吗?我怎么觉得应该双射暨一一映射才存在逆映射呢?

只有单射存在逆映射吗?我怎么觉得应该双射暨一一映射才存在逆映射呢?
我也这么觉得,可是同济五版的高数书上就是这么写的阿?

无敌清清1年前1

yuhun668 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

"单射存在逆映射"是不对的.假设非空集合M中的元素单射到非空集合N,因为N里面可以有没被映射的元素,所以N到M的映射是不存在的.单射是集合N里的元素最多只能被映射一次(可以有没被映射过的).至于满射,很容易理解它没有逆映射.
事实上一个映射可逆的充要条件是它是一个双射.第6章线性空间,具体哪页我忘了.你自己可以找找.

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设V1,V2为数域P上的线性空间,α,β∈V1,k∈P,σ为V1到V2的一个双射,如果V1,V2同构,则应满足___

设V1,V2为数域P上的线性空间,α,β∈V1,k∈P,σ为V1到V2的一个双射,如果V1,V2同构,则应满足___
特别感谢刘老师回答了我提的这么多问题,我是替我女儿问的,她太忙了,没时间把这么多题打到电脑,只好让我代劳了,等会她上晚自习回来看过您的回答后再选为满意答案,

成功tt1年前1

靓风习习 共回答了15个问题 | 采纳率100%

同构映射是保持线性运算的双射
所以有 σ(α+β) = σ(α)+σ(β)
σ(kα) = kσ(β)

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数学分析对于y=f(x)的双射（一一映射）比较好理解 但对于 多变量函数 如 z=f（x,y）有一一映射的吗 英语里叫B

数学分析
对于y=f(x)的双射（一一映射）比较好理解
但对于 多变量函数 如 z=f（x,y）有一一映射的吗 英语里叫Bijection 但解释看不懂
请求解疑
我也这么觉得
但现在是在分析数学里 概念好像被延伸了
当时问老师 无奈语言不够
如果有书籍或网址 推荐也可以

QQ糖21年前3

没有尾巴的猪 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

并不一定要是R2—》R,它们的子集行噻!如f:｛（1,n);n为整数｝—》Z

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求教一道离散数学题设f:N→N,且f(n)=2n+31、f是否单射、满射、双射（我觉得都是）2、求F ( {2,3} )

求教一道离散数学题
设f:N→N,且f(n)=2n+3
1、f是否单射、满射、双射（我觉得都是）
2、求F ( {2,3} ),F^-1({5})

大氵每1年前1

jialeliu_2006200 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1.是单射,不是满射和双射,因为f（n）=0、1、2时,没有相应的n与之对应
2.f（{2,3}）={7,9}
F^-1({5})={1/13}

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“每个正交变换都是双射”这句话对不对?为什么?

天外飞泥巴1年前2

ff钢笔 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

正交变换是可逆变换
是双射.

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双射和同构有什么关系?是否可以理解为双射一定是同构,同构不一定是双射?

5和91年前1

什么名字不重复 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

同构一定是双射,反过来双射不一定是同构.
事实上同构是一种保持运算的双射.

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如果σ,τ分别是M到M',M'到M''的双射,那么乘积τσ就是M到M''的一个双射.

如果σ,τ分别是M到M',M'到M''的双射,那么乘积τσ就是M到M''的一个双射.
麻烦老师给下完整的证明过程,

huodie1年前1

tubaobao1982 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

对M''中任一元素 x''
由于 τ 是双射, 所以存在 M' 中元素 x' 使得 τ(x') = x''
由于 σ 是双射, 所以存在 M 中元素 x 使得 σ(x) = x'
即有 τσ(x) = x''
所以 τσ 是满射.
若 τσ(x)=τσ(y)
则 τ(σ(x)) = τ(σ(y))
由 τ 是单射得 σ(x) = σ(y)
再由 σ 是单射得 x=y.
所以 τσ 是单射.
综上知 τσ 是 双射.

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求下面这个函数的单射双射和满射,

求下面这个函数的单射双射和满射,
f:Q→Q ,x→3x-1 这个函数是单射,双射,还是满射?为什么?

jiejie3831年前3

99970s 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

f:Q→Q ,x→3x-1 这个函数是单射,也是满射
因为对于Q ,X来说 对应的象 Q ,3X-1都是唯一的.
每一个x都有一个3x-1和它对应,反过来,每一个3x-1都有一个x和它对应

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关于离散数学单射、满射、双射的问题

关于离散数学单射、满射、双射的问题
对于给定的A，B和f，判断f是否为从A到B的函数，如果是，说明f是否为单射、满射或双射的：
（1）A=Z，B=N，f(x)=x2+1
（2）A=N，B=Q，f(x)=1/x
（3）A=Z×N，B=Q，f((x,y))=x/(y+1)
（4）A={1,2,3}，B={p,q,r}，f={(1,q),(2,q),(3,q)}
（5）A=B=N，f(x)=2x
（6）A=B=R×R，f((x,y))=(y+1,x+1)
（7）A=Z×Z，B=Z，f((x,y))= x2+2y2
（8）A=N×N×N，B=N，f((x,y,z))=x+y-z

贝斯特丁1年前1

qwe3sa3 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

A 到 B 的映射,对于 A 来说,每个元素都要在 B 中有像,且每个元素只能有一个象.否则不够成映射.
但根据 B 的中元素用于映射的数量可以分成这类：如果 B 里的元素都用到了就是满射（这种情况表明 B 中的元素个数不多于 A.少于是可以的,比如一个元素用数次）.如果 B 里的元素最多只用一次就是单射.
从这里也能看出单射和满射没有关系：每个元素只用一次,但可以有没用上的元素,这时只是单射不是满射.也可以每个元素都用上了,但用了不止一次,就是满射但不是单射.如果同时是满射和单射,那么就只有一种情况,即是说 B 中每个元素都用到了,且只用到了一次.这表明 A 和 B 中的元素一样多,且是一一对应的.称做双射（或一一映射）,只有这种情况,存在一个由 B 到 A 的映射,正好将 B 中的象映射回 A 中的原象上去.称做原来那个映射的逆映射.所以双射是个很重要的概念.
概念清楚了,回答那些题是很容易的.

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映射的分类：单射、满射、双射分别是什么意思?请规范解释,谢谢!

jsshysea1年前1

古雪飞岩 共回答了9个问题 | 采纳率100%

设f是由集合A到集合B的映射,如果x,y∈A,且x≠y时有f(x)≠f(y),则称f为由A到B的单射.　　在数学里,单射函数为一函数,其将不同的引数连接至不同的值上.更精确地说,函数f被称为是单射的,当对每一值域内的y,存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y.　　另一种说法为,f为单射,当若f(a) = f(b),则a = b(或若a≠b,则f(a)≠f(b)),其中a、b属于定义域.
1个函数称为满射:如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像),或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应.
形式化的定义如下：
　　函数为满射,当且仅当对任意b,存在a满足f(a) = b.
　　将一个满射的陪域中每个元素的原像集看作一个等价类,我们可以得到以该等价类组成的集合（原定义域的商集）为定义域的一个双射.
既是单射又是满射的映射称为双射,亦称“一一映射” 　　设f是从集合A到集合B的映射,若R(f)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像,则称f为A到B上的满射；若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),他们的像f不等于f,则称f为A到B的单射；若映射f既是单射,又是满射,则称映射f为A到B的“双射”(或“一一映射”).函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应.　　函数f:A → B为双射当且仅当对任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b.　　函数f :A → B为双射当且仅当其可逆,即,存在函数g:B → A满足g o f = A上的恒等函数,且f o g为B上的恒等函数.　　两个双射的复合也是双射.如g o f为双射,则仅能得出f为单射且g为满射.　　同一集合上的双射构成一个对称群.　　如果X,Y皆为实数集R,则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次.（这是水平线测试的一个特例.） 映射函数

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关于单射,满射,双射的关系,为何看了这张图之后就迷茫了呢…y=x+1算单射为何不是函数呢?

lovexiewei1年前1

loseriii 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

看得我也迷茫了.

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集合、映射、函数证明题:S为无穷集当且仅当存在一个适当的S的子集A,使得A到S有一个双射

ca87xx1年前1

yagang 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

必要性：对S去掉第一个元素,取剩余元素组成S的子集A,则A符合要求；
充分性：反设S是有穷集,则它所有子集都是有穷集,且子集元素个数少于S元素个数,因此双射不存在；矛盾,故假设不真,所以S是无穷集.

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存在连续的双射但其逆映射不连续吗?

zicong1年前1

还要继续吗 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

不存在,事实上都用不到双射这个很强的条件,只要是单射就够了（不必是满射）,因为如果f(x)在区间I上连续且是单射,就有f(x)在I上严格单调,因此f(x)的反函数也是区间I上的严格单调连续函数,并且和f(x)有相同的单调性.这两个结论一般都是以习题形式出现的,你可以自己证一下.

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线性映射中,V到自身的线性映射是不是双射?

xmlu3161年前1

denglong527 共回答了20个问题 | 采纳率100%

当然不一定,例如0变换,就是把线性空间V中任意向量映射为0向量的线性变换,显然它既不是单射又不是满射,因此更不是双射了.

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G是A→A的所有双射集合,*是映射的合成,证明(G,*)是群

红尘之罅1年前1

六翼天使A 共回答了17个问题 | 采纳率100%

按照定义验证即可：1、对*运算封闭,2、*运算满足结合律；3、恒等映射是单位元,4、每个双射都有逆映射.

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离散数学映射 对集合X和Y,构造从X到Y的双射.（1）X=I×I,Y=N (2)X=R,Y=(0,∞)

雪域飞龙31年前4

Jarny 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

第一个(0,0) -> 0 (1,0) -> 1 (1,1) -> 2 (0,1) ->3 (-1,1) -> 4 (-1,0) -> 5
(-1,-1) ->6 (0,-1) ->7 (1,-1)->8 (2,-1)->9 .
用一种螺旋线的方法遍历X就行了
第二个指数函数

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函数f:A -> A；|A|=n；若f是满射的,则f是否是双射的,怎么证明?

jason_alex1年前2

泡泡free 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

给我qq,给你一份资料

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设f:R×R→R×R,f(〈x,y〉)=< (x+y)/2,(x-y)/2>,证明f是双射的

爱上s1年前1

弘濑哲 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

若f(x,y)=f(a,b)
则x+y=a+b,x-y=a-b
=>x=a,y=b
∴f是单射
对任意(a,b)∈RxR
∵f(a+b,a-b)=(a,b)
∴f是满射
即f是双射

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给出一个映射怎么判断它是单射还是满射或是双射?

ssn6881年前1

Anthony-king 共回答了20个问题 | 采纳率95%

单射：任两原像对应像不同,如y＝x^2
满射：每个像都有原像,如y=√x
双射（一一对应）：既是单射又是满射,如y=x

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设A是一个非空集合,定义映射：f：A*A→A,(a,b)→a,则A、f是单射 Bf是满射 C、f是双射 Df既非单射也非

设A是一个非空集合,定义映射：f：A*A→A,(a,b)→a,则A、f是单射 Bf是满射 C、f是双射 Df既非单射也非满

frdwrrrr1年前3

fei2000 共回答了20个问题 | 采纳率85%

有,对任意的a∈A,有f(a,a)=a,就是说每个像都有原像,所以是满射
而另A={0,1}, 有 f(0,1)=f(0,0)=0,所以原像不一定唯一.所以f不一定是单射.
故f不一定是双射.
选B

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给出整数集的两个不同的双射

xiangxindt1年前1

侦探ff 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

y=x
y=x+1
...

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证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)

ml63361年前1

jyhkl 共回答了20个问题 | 采纳率90%

证明 必要性,对于f(X-A)的任一元素y,则存在不属于A的元素x,有y=f(x),由于f是单射,故y不可能属于f(A),故y属于Y-f(A),于是f(X-A)包含于Y-f(A);
对于Y-f(A)的任一元素y,y不属于f(A),由于f是满射,则必存在x不属于A,即属于X-A,有y=f(x),则y属于f(X-A),故Y-f(A) 包含于f(X-A),于是f(X-A)=Y-f(A).
充分性,反证法,如果对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A),但f:X→Y不是双射,此时f或不是单射,或不是满射,如果不是单射,则存在X中的两个不同元素x1,x2有y=f(x1)= f(x2),取A={ x1},则x2不属于A,y= f(x2)属于f(X-A),但y=f(x1) 又属于f(A),即y不属于Y-f(A),故f(X-A)≠Y-f(A)；
如果不是满射,则存在Y中的元素y,对任意X中的元素x,y≠f(x),即y不属于f(X),此时取A=空集,f(X-A)= f(X),Y-f(A)=Y,但f(X)≠Y,这是因为y属于Y但不属于f(X),即f(X-A)≠Y-f(A).
也即f:X→Y不是双射,则存在X的子集A有f(X-A)≠Y-f(A).

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双射设R为实数集合,定义f:R*R->R*R为f((x,y))=(x+y,x-y),证明f是双射

b21001年前1

airfcx 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

对任意的（x,y))∈R*R,f((x,y))=(x+y,x-y),
假设存在另一(x1,y1,)满足f((x1,y1))=(x1+y1,x1-y1)=(x+y,x-y),
即:x1+y1=x+y,x1-y1=x-y
解这个关于x1,y1的线性方程组 x1=x,y1=y
所以f是入射
对任意的(x,y)∈R*R 存在（a,b)∈R*R,( a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 )
满足f((a,b))=(x,y),
所以f是满射
所以f是双射

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自然数,整数,有理数为什么两两之间能构成双射?

自然数,整数,有理数为什么两两之间能构成双射?
如题,不是有理数包含整数包含自然数么?
另,为什么无理数又不能和他们构成双射?
（这是听一个数学老师说的）

雾人紫帝1年前1

kissaben 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不知道你现在上大学还是中学.
自然数集、整数集和有理数集的势（如果没听说过可以理解为元素的个数）都是阿列夫0,是势最小的无穷集（可数集）.无理数集和实数集等势,都是不可数集,势为阿列夫1,按照连续统假设应该是第二小的无穷集,满足关系：阿列夫1＝2^(阿列夫0).
不知道这样解释您是否满意,因为不知道你现在的学历.
如果还想知道更深入点可以追问～

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证明f(x)=x^3+1是实数集到实数集的双射

Mandy_Marko1年前1

fxiongf000 共回答了20个问题 | 采纳率85%

y=f(x)=x^3+1 x属于实数R,y也属于实数R
1.容易得到,对于任意不同的x1和x2有,f(x1)f(x2)
2.对于任意的Y1属于R,存在唯一X1属于R使得Y1=f(X1),也即是X1=(Y1-1)^(1/3)
故得之

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离散数学的证明题,若f:A→B是双射,则f-1:B→A是双射

离散数学的证明题,若f:A→B是双射,则f-1:B→A是双射
若f:A→B是双射,则f-1:B→A是双射,要有证明过程,考试用的

a_marksoon1年前1

cbr1723 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

设f={| a∈A∧b∈B∧f(a)=b},而f是双射,那么有f-1={| ∈f},由于f是满射,故对于每一个b∈B都有∈f,则必有∈f-1,而f-1的定义域为B(这表示f-1定义域取遍整个集合B)f是单射,故对于每一个b∈B,正好有一个a∈A使得∈f,因此...

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一道关于双射,复合函数的数学题,由于题目本身不全,我不是很懂,只言片语给个方向也好

一道关于双射,复合函数的数学题,由于题目本身不全,我不是很懂,只言片语给个方向也好

中文 T 是一个双射 （一一对应）的函数，T：R3 -> R3
问下面哪一个是对的！

Fanjecy1年前2

A317855639 共回答了24个问题 | 采纳率100%

首先明确映射复合的定义.
若f:X → Y,g:Y → Z是两个映射.
则它们的复合映射g·f:X → Z就是将x∈X映为g(f(x))∈Z的映射.
复合号不会打,暂时都用·代替
1.(无条件)正确.
由定义易验证映射复合的"结合律":T·(S·N) = (T·S)·N.
因为左边在任意一点x处的像定义为T(S·N(x)).
而S·N(x) = S(N(x)),所以左边将x映为T(S(N(x))).
右边在任意一点x处的像定义为T·S(N(x)).
而T·S(y) = T(S(y)),所以右边也将x映为T(S(N(x))).
两边在每个元素上的像相同,因此是相同的映射.
由于有"结合律",通常没有必要对映射的复合加括号.
2.错误.
映射的复合没有交换性,即便T,N都是双射也不行.
例如(这里x,y,z是R³中一点的坐标):T(x,y,z) = (x+1,y,z),N(x,y,z) = (-x,y,z).
T·N(x,y,z) = (1-x,y,z),而N·T(x,y,z) = (-1-x,y,z).
3.(双射条件保证)正确.
由于T是双射,即可逆映射,所以这里的"消去律"也是成立的.
实际上,只要T是单射(one to one)即可.
对任意元素x,有T·A(x) = T·B(x),即T(A(x)) = T(B(x)).
而T是单射,可得A(x) = B(x),即A,B在任意元素上的像相同,因此A = B.

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单射,满射,双射的英文各是什么,求教!

单射,满射,双射的英文各是什么,求教!
要数学上的准确翻译哦!
谢谢Moonlightchest，
但是映射不是mapping吗？怎么后面都是函数function

简爱公主1年前1

Ray林 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

单射 = injection（动词）
单射（函数）= injective function（名词）

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集合A有m个元素,集合B有n个元素,那么集合A到B有几个单射,几个满射,几个双射,几个映射?

1普通人1年前1

rayyedely 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

单射mn个,满射m个,双射（mn（n－1））÷2个,映射m×（2∧n－1）个.推断比较难写,不过你可以将m＝2,n＝3代入,（或其他数据）用以检验.谢谢!

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设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h：A×CB×D且∈A

设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h：A×CB×D且∈A
设A、B、C、D是集合,f是A到B的双射,g是C到D的双射,令h：A×CB×D且∈A×C,h()＝.证明h是双射,

西口风井1年前3

大口喝精 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

1、单射：若有h() = h(),则由f、g双射得a1=a2,c1=c2,即h是单射
2、满射：所有 ∈ BxD,h() = ,且有 ∈ AxC
由1、2知h是双射

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两个集合A,B,其中A有m个元素,B有n个元素,问A->B共有多少种单射,满射,双射?

cqapfw1年前1

东向南谋 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html

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证明一个有限集合到它自身的满射一定是双射

galfkou1年前1

wendy_06happy 共回答了10个问题 | 采纳率70%

设A和B是任意两个集合,函数f:A→B是一个满射.则值域{f(a)}=B,对于任意b,b∈B,至少存在一个a,a∈A使得f(a)=b.
反证法：
设一个有限集合A到它自身的满射不一定是双射.既存在函数f：A→A是满射且不是单射,至少对于函数f的值域A的某个元素a,有b≠c且都属于函数f的定义域A的两个元素,使得f(b)=a=f(c).[aj]是函数f的值的一个标记,它满足：J是一个集合,函数g使得函数f的任何值f(x),都有g(f(x))=j（j∈J）是单射,既如果g(f(x1))=g(f(x2))=j,则f(x1)=f(x2),x1未必等于x2.标记[aj],其中a=f(x),j=g(f(x)).任何a∈A,在函数f下,f(a)都有标记[aj],对于b和c这种情形的元素,它们的标记是同一个[aj].
在A中存在不被标记的元素,因为f的反函数可以把任何标记[aj]在A找到一个本象a,对于形同f(b)=a=f(c)的,只选取其中的一个本象b.那么由本象组成的集合A'显然不等于A,这是因为,如果A'=A,那么c也是一个本象了,既除了f(c)=a=f(b)的那个标记[aj]外,还有另外一个标记[ej]使得f(c)=e,并且a≠e.可见f不是一个函数.被标记的元素组成的集合和集合A'已经存在一个一一映射了.那么现在可以得到矛盾了：函数f：A→A不是满射.因为A有不被标记的元素.假设不成立.证完.

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设A是任意集合,B是A到{0,1}的一切函数所组成的集合,证明：存在P(A)到B的双射.

aleck8181年前1

ff富乞丐 共回答了15个问题 | 采纳率100%

考虑下面的函数:
对于A的任意子集X,定义下面的函数f:
f(a)=0 若a在X里
f(a)=1 若a不在X里(也就是a在A-X里)
这样的函数首先是定义正确的,其次
若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).
不难证明F:A->f是满射也是单射,所以存在B到P(A)的双射.
F的反函数就是P(A)到B的双射.
注意:F是给一个子集赋值一个函数的函数.

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如何构造一个自然数到整数集的双射

liushe1191年前1

风的香味 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

双射只要满足一一映射就可以,比如从自然数到整数集映射f：f(2x)=x,f(2x+1)=-x.就是一个双射.

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建立［0,1］到（0,1）的双射,证明：不存在这样的连续双射.

建立［0,1］到（0,1）的双射,证明：不存在这样的连续双射.
如题,今晚之前求解,另还有若干数分题目望高手留下扣扣晚上交流,分可以追加.

yangpingpp21年前1

oo家园2008 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

紧集在连续映射下的像是紧集.所以不存在从紧集到非紧集的连续满射

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证明f(x)=x^3+1是1R到1R的双射

趴趴米1年前1

aimeoo 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

双射即是单射也是满射.
先证单射：x1,x2∈R x1≠x2
f(x1)=x1^3+1
f(x2)=x2^3+1
f(x1)≠f(x2),所以f(x)是单射.
再证满射：对任意的f(x)∈R.
都存在xº∈R,使得f(x)=xº^3+1.
所以f(x)是满射.
即证!

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如何构造一个无理数集到实数集的双射

如何构造一个无理数集到实数集的双射
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aihansong1年前1

angel霰儿 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

实变函数里的经典习题啊：利用有理数可列,假设为r(1),r(2),...
再拿出一列互不相等的无理数{s(n)},如e,2e,...,和前面的组成新的数列
{z(n)}={r(1),s(1),r(2),s(2),...}
定义无理数到实数映射如下:x=s(n),f(x)=z(n),n=1,2,...,对于其它的x不属于{s(n)},f(x)=x
那么f就是一个满足条件的双射.

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单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单

单射与一一映射有反函数的问题
同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,因为单射里面也包含不是满射的情况,如果y的取值大于函数的定义域呢,即Df包含于Y,这种情况是否也有反函数呢?例如：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10]呢,这个函数应该也是单射,但是能说他有反函数吗?
你举的例子跟我的是一个类型的，都是单射，而非一一映射的例子。我的疑问就是到底是只有一一映射才有反函数还是只要是单射就有反函数，我们的例子是证明了非一一映射的单射不存在反函数，这个结论与数学书上有矛盾啊！

萧萧丫丫1年前3

huge040747 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

举例来说吧
A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .
可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.

你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.

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设A是非空集合,所有A上的双射所构成的集合在函数的复合运算下是否构成群?

ugly_duck1年前1

任盈莹 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

这样的函数首先是定义正确的,其次若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).不难证明F:A->f是满射也是单射,所以存在B到P(A)的双射.F的反函数就是

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证明整数集与非负奇数集等势构造双射也行

Bettyshan1年前2

空恋鱼骨 共回答了32个问题 | 采纳率84.4%

非负奇数集A={2k-1|k=1,2,...},我们构造A到整数集Z的双射f:A--->Z如下：
f(k)=(-1)^k*[k/2],这里[]表示取整函数,即[x]表示的是不超过x的最大整数.

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设M为正整数集合,试给出M的两个双射变换σ,τ,使得σ≠τ

westlife_bb1年前2

我爱抹茶 共回答了10个问题 | 采纳率90%

fg

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