相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么

霜品2022-10-04 11:39:541条回答

相似矩阵的特征向量?
B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特征值C的特征向量是P^(-1)m?怎么推的?..

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肥姐吾爱 共回答了27个问题 | 采纳率100%
式一:B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)
所以,得式二:B(P^-1)
= (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1)
= (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )
又因为 Am = Cm (特征值的定义)
所以:
B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘以m )
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )
= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量.
1年前

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g(x)
=|xI-B|
=|xI-T^(-1)AT|
=|xT^(-1)T-T^(-1)AT|
=|T^(-1)||xI-A||T| (由|T^(-1)||T|=1)
=|xI-A|
=f(x)
即相似矩阵的特征多项式相同.
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这样的话,对于任意常数t,我们有:
P*(tE-B)*P^(-1)
=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)
=t(P*E*P^(-1))-A
=t(P*P^(-1))-A
=tE-A
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知 |A1 0|与 |B1 0| 相似
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jrgbjtsv 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
平凡的,每个方阵相似于他本身
有一个经典结论:每个方阵都相似于他的一个 Jordan 标准形.
当然有相似矩.
刘老师 求相似矩阵问题 那个λ是怎么求出来的
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lilinglili 共回答了20个问题 | 采纳率95%
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如图,题中说6,2,2 对应的特征向量分别为a1,a2,a3, 那么我认为对应于相似的对角化矩阵,最左上角为6,那么对应的应该是a1,然后的两个2,对应的应该是a2,a3 这两个特征向量,也就是说我认为选项中的2是正确的,但书中给的结论相反


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你的想法是对的
是题目有问题
P^-1AP 应该等于 diag(2,2,6),此时(B)正确
否则只有(2)正确
关于相似矩阵的特征向量相似的矩阵必有相同的特征值 是否必有相同的特征向量?正确的请给出证明 错误请举反例
weng171年前1
生存问题 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B.
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值.如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是
BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx.
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我只能理解前半句,即相似矩阵主对角线元素之和相等,因为他的特征值相等.请问分析的后半句话要怎么理解,是定理什么的吗?
见不惯你的贱1年前1
侧面很刘华 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
后半句采用的是利用迹相等的性质tr(AB)=tr(BA)
只不过这里恰巧是两个列向量,AB是一个数,一个数的迹就是自己本身,显得有点特殊罢了
相似矩阵充分条件(见一道选择题)
相似矩阵充分条件(见一道选择题)
如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.
A./A/ =/B/ B.r(A)=r(B)
C.A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D.A与B有相同的特征多项式
SWNTs1年前3
kiss110 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
选C
因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关
所以A,B都有n个无关的特征向题量,
所以能对角化成对角线入特征值的矩阵
A,B,D的共同反例如下:
令A=
1 0
1 1
B=
1 0
0 1
相似矩阵问题A与B为相似矩阵P^-1AP=B,已知B的特征值为a(即A的特征值)及B的矩阵,能否求出A 属于a的特征向量
相似矩阵问题
A与B为相似矩阵P^-1AP=B,已知B的特征值为a(即A的特征值)及B的矩阵,能否求出A 属于a的特征向量?
幽幽山泉1年前1
ajian8677869 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
可以
已知B的特征值为a,可求出B的属于特征值a的特征向量 a1,a2,...
则 A的属于特征值a的特征向量就是 Pa1,Pa2,.
相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?
查雾1年前1
薛瑞刚 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
所谓特征值,就是:
如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.
所谓两个矩阵相似,就是:
如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有:
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1)BP
代入得到:
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P:
Pxa=BPa
由于x是一个数,所以可以提出:
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应的特征向量是(Pa)
线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
线性代数(同济5版),关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
从而A与B的特征值相同.证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* (A-λE)P| .问题出来了,下一步是 |P^(-1)* | | A-λE| | P| .①行列式可以这样直接把两边的矩阵提出来么?
然后|P^(-1)* | | A-λE| | P| 直接推出 =| A-λE| 了.②|P^(-1)* |和|P|居然直接就消去了,好像他们的行列式值都是1似的.请问该怎么解释啊,书上的太简略了
winca1年前3
j5mw 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
1.行列式的性质:|AB| = |A||B|
即乘积的行列式等于行列式的乘积
给你个证明:




不过你可能没学Laplace展开定理,它是行列式按一行(列)展开定理的推广.
所以有 |P^(-1)(A-λE)P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P|
2.|P^(-1) | | A-λE| | P|
= |P^(-1) | | P| | A-λE| --数的乘法交换
= |P^(-1) P| | A-λE| --上述行列式的性质
= |E| | A-λE|
= | A-λE|
基础解系姐向量个数的问题 和 相似矩阵的问题.
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第一个我和解出一组数x=2,y=0,这个为什么不可以,这组数是在特征值都等于0的情况下解出的.

第二个题,a的秩怎么会是1?
mgk421年前1
一个的旅行 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
1,亲可能是解错了吧?我这么想的B已经是对角矩阵形式,他俩相似,A必定有特征根2,把λ=2带入A的特征方程(λ-1)[(λ-x)(λ-1)-2]=0,解这个方程x只有一个解是0哎.
2,A的秩是3没错的,但是基础解析中所含向量的个数=n-r(A),这里的n是未知数个数,也就是系数矩阵的列数而不是方程的个数,这里是5而不能以为是3,所以答案为2.
线性代数 相似矩阵的充分条件两个矩阵1 特征值相等 2 秩相等 3 正对角线和相等 4 行列式相等 这四个条件是矩阵相似
线性代数 相似矩阵的充分条件
两个矩阵1 特征值相等 2 秩相等 3 正对角线和相等 4 行列式相等 这四个条件是矩阵相似的充分条件还是必要条件啊 那位大哥指点下
mingxing51年前1
雨夜狂生 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
这四个都是必要条件,即如果A,B矩阵相似能推出这四个结论,可用来排除哪些矩阵不相似,亦可用来确定相似矩阵的一些参数,特别是含参数的计算方面.
线性代数相似矩阵的提出是为了解决什么问题的?它有什么意义@
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阿阿阿凡提 共回答了21个问题 | 采纳率100%
若矩阵A与矩阵B相似,则它们就会具有相同的特征多项式和特征值.根据这一性质,对以后方程组解题具有一定的简化作用.矩阵的提出其实就是为了一些数值计算提供工具的.
数学线性代数,相似矩阵的行列式相等?课本上没找到这性质,求页数或讲解
hanyijiang6031年前1
汤三藏 共回答了10个问题 | 采纳率100%
A=P^-1BP,则|A|=|P^-1||B||P|,P可逆。则|P|≠0,则A|=|P|^-1|B||P|=|B|
请教一道关于相似矩阵的线性代数题
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α是n维列向量,α^Tα=b,(b是不为0的常数),A=E+kαα^T,(k≠0),证明:A能相似于对角阵.
说明:α^T表示α的转置矩阵.我今年大一刚开始学线代,很多概念不太理解,请高手尽量说的祥细一点,
wwwhh51年前1
傻的冒烟 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
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=α+kα(α^Tα)=α+kα(b)=(1+kb)α
α是属于特征值1+kb的特征向量.
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Aβi=(E+kαα^T)βi=βi (i=1,2,...,n-1)
βi是属于特征值1的特征向量.(i=1,2,...,n-1)
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A能相似于对角阵.
线性代数关于相似矩阵的问题.请问图中大括号里的东西是怎么来的?望不吝赐教,
月光依然皎洁1年前1
模块机 共回答了19个问题 | 采纳率100%
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第三式是A的迹
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失落的蜘蛛1年前1
slygg 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
A=
1 1 1
2 4 -2
-3 -3 a

B=
0 -2 0
2 0 0
0 0 b
相似
则 |A|=|B| 且 tr(A)=tr(B)
即有 2(a+3) = 4b, 5+a = b
由此解得 a,b
之后的计算就是常规运算了
相似矩阵的伴随矩阵是否相似已知A、B两个方阵相似,若A、B可逆,可以推出其逆矩阵仍然相似,从而再推出它们的伴随矩阵也相似
相似矩阵的伴随矩阵是否相似
已知A、B两个方阵相似,若A、B可逆,可以推出其逆矩阵仍然相似,从而再推出它们的伴随矩阵也相似.但是如果A、B不可逆时,(假定A、B的秩降了1(秩为n-1)),则立即退出它们伴随矩阵的秩为一).显然它们没有逆矩阵,但是它们的伴随矩阵是否相似?急求.注意,已经明确指出此时A、B不可逆!此时A、B不可逆!此时A、B不可逆!没财富值了.抱歉
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chenshunjin 共回答了20个问题 | 采纳率85%
其伴随矩阵相似
需要用到多项式连续,A+tI=P-¹(B+tI)P,总有t使得A+tI可逆,因为多项式的根只有有限个.然后求个伴随矩阵再用到连续性可得到结论.
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这是Sylvester方程,在matlab中用lyap函数求解.你可以察看matlab的帮助文件.具体如下:
AX+XB+C=0用下式计算:
X = lyap(A,B,C)
/////////////////////////
对于你这道题,C=zeros(m,n),B=-B所以直接写成:
X=lyap(A,-B, C);
其中mn是AX的size
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1.等价矩阵相似么?
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等价矩阵相似,相似矩阵不一定等价.
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你恰问反了,应该问:相似的矩阵必有相同的特征值,是否必有相同的特征向量?
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线性代数(相似矩阵)设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值;②求A伴随的特征值.
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相似矩阵的特征值相同吧
逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧
伴随是逆乘以|A|吧,|A| = 1 × -2 × -3 = 6,特征值就是逆的6倍吧