相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?

为什么相似矩阵的特征多项式相同

cuidha1年前1

摩登的BAG 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

因为矩阵A的特征多项式就是 f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT.这里 T^(-1) 是矩阵T的逆.根据特征多项式的定义,B的特征多项式为
g(x)
=|xI-B|
=|xI-T^(-1)AT|
=|xT^(-1)T-T^(-1)AT|
=|T^(-1)||xI-A||T| (由|T^(-1)||T|=1)
=|xI-A|
=f(x)
即相似矩阵的特征多项式相同.

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问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）

问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似.

说实话的人1年前1

希罗-尤尔 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1).
这样的话,对于任意常数t,我们有：
P*(tE-B)*P^(-1)
=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)
=t(P*E*P^(-1))-A
=t(P*P^(-1))-A
=tE-A
于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以知道对任意常数t,tE-A与tE-B相似.

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线性代数关于相似矩阵的题设方阵A与1 0 00 1 00 0 -2相似,求|A+A^-1|

dengqiuying1年前3

Zigger 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1)
|A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)|=2*2*(-2.5)=-10

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关于相似矩阵的证明A1是N阶方阵,A2是M阶方阵.证明：如果A1与B1相似,A2与B2相似,则 |A1 0|与 |B1

关于相似矩阵的证明
A1是N阶方阵,A2是M阶方阵.证明：如果A1与B1相似,A2与B2相似,则
|A1 0|与 |B1 0| 相似
|0 A2| |0 B2|

kenzo_air1年前1

想念到永远 共回答了15个问题 | 采纳率100%

A1与B1相似,所以存在 P使得 B1=P^(-1)A1P
A1与B1相似,所以存在 Q使得 B2=Q^(-1)A2Q
取R=|P 0|
|0 Q|
由于R为准对角阵,且P,Q可逆,故R也可逆,且
R^(-1)=|P^(-1) 0|
|0 Q^(-1)|
由R^(-1)|A1 0 |R=|P^(-1) 0| |A1 0 | |P 0|=|P^(-1)A1P 0|=|B1 0|
|0 A2| |0 Q^(-1)| |0 A2| |0 Q| |0 Q^(-1)A2Q| |0 B2|
知 |A1 0|与 |B1 0| 相似
|0 A2| |0 B2|

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关于线性代数的问题,是不是所有的方阵都有相似矩阵?

关于线性代数的问题,是不是所有的方阵都有相似矩阵?
只不过矩阵的对角化需要条件：有N个线性无关的特征向量

柚柚V心1年前3

jrgbjtsv 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

平凡的,每个方阵相似于他本身
有一个经典结论：每个方阵都相似于他的一个 Jordan 标准形.
当然有相似矩.

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刘老师 求相似矩阵问题 那个λ是怎么求出来的

刘老师 求相似矩阵问题 那个λ是怎么求出来的

刘老师 求相似矩阵问题

那个λ是怎么求出来的

hl16681年前1

lilinglili 共回答了20个问题 | 采纳率95%

矩阵相似则特征方程有相同的根,故A,B有相同的λ
对于对角矩阵来说,特征值（λ）就是主对角线上的元素,从B可以看出,λ=-1,λ=2,λ=y

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求助一道关于相似矩阵特征值的问题,总觉得书错了

求助一道关于相似矩阵特征值的问题,总觉得书错了



如图,题中说6,2,2 对应的特征向量分别为a1,a2,a3, 那么我认为对应于相似的对角化矩阵,最左上角为6,那么对应的应该是a1,然后的两个2,对应的应该是a2,a3 这两个特征向量,也就是说我认为选项中的2是正确的,但书中给的结论相反


我认为对P逆.A.P=B这一等式,左乘P,可以得到A.P=P.B,那么也是支持我的想法的,

yeft1年前1

kk通用ww证 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

你的想法是对的
是题目有问题
P^-1AP 应该等于 diag(2,2,6),此时(B)正确
否则只有(2)正确

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关于相似矩阵的特征向量相似的矩阵必有相同的特征值 是否必有相同的特征向量?正确的请给出证明 错误请举反例

weng171年前1

生存问题 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P＝B.
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值.如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax＝ax,于是
BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx.

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相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么

相似矩阵的特征向量?
B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特征值C的特征向量是P^(-1)m?怎么推的?..

霜品1年前1

肥姐吾爱 共回答了27个问题 | 采纳率100%

式一：B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)
所以,得式二：B(P^-1)
= (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1)
= (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )
又因为 Am = Cm (特征值的定义)
所以：
B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘以m )
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )
= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量.

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线性代数问题我只能理解前半句,即相似矩阵主对角线元素之和相等,因为他的特征值相等.请问分析的后半句话要怎么理解,是定理什

线性代数问题

我只能理解前半句,即相似矩阵主对角线元素之和相等,因为他的特征值相等.请问分析的后半句话要怎么理解,是定理什么的吗?

见不惯你的贱1年前1

侧面很刘华 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

后半句采用的是利用迹相等的性质tr(AB)=tr(BA)
只不过这里恰巧是两个列向量,AB是一个数,一个数的迹就是自己本身,显得有点特殊罢了

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相似矩阵充分条件（见一道选择题）

相似矩阵充分条件（见一道选择题）
如果____________ ,则n阶矩阵A与矩阵B相似.
A．/A/ =/B/ B．r(A)=r(B)
C．A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同 D．A与B有相同的特征多项式

SWNTs1年前3

kiss110 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

选C
因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关
所以A,B都有n个无关的特征向题量,
所以能对角化成对角线入特征值的矩阵
A,B,D的共同反例如下：
令A=
1 0
1 1
B=
1 0
0 1

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相似矩阵问题A与B为相似矩阵P^-1AP=B,已知B的特征值为a（即A的特征值）及B的矩阵,能否求出A 属于a的特征向量

相似矩阵问题
A与B为相似矩阵P^-1AP=B,已知B的特征值为a（即A的特征值）及B的矩阵,能否求出A 属于a的特征向量?

幽幽山泉1年前1

ajian8677869 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

可以
已知B的特征值为a,可求出B的属于特征值a的特征向量 a1,a2,...
则 A的属于特征值a的特征向量就是 Pa1,Pa2,.

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线性代数（同济5版）,关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同

线性代数（同济5版）,关于相似矩阵的定理3证明不太懂.若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同
从而A与B的特征值相同.证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* （A-λE）P| .问题出来了,下一步是 |P^(-1)* | | A-λE| | P| .①行列式可以这样直接把两边的矩阵提出来么?
然后|P^(-1)* | | A-λE| | P| 直接推出 =| A-λE| 了.②|P^(-1)* |和|P|居然直接就消去了,好像他们的行列式值都是1似的.请问该怎么解释啊,书上的太简略了

winca1年前3

j5mw 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

1.行列式的性质:|AB| = |A||B|
即乘积的行列式等于行列式的乘积
给你个证明:




不过你可能没学Laplace展开定理,它是行列式按一行(列)展开定理的推广.
所以有 |P^(-1)（A-λE）P| = |P^(-1)* | | A-λE| | P|
2.|P^(-1) | | A-λE| | P|
= |P^(-1) | | P| | A-λE| --数的乘法交换
= |P^(-1) P| | A-λE| --上述行列式的性质
= |E| | A-λE|
= | A-λE|

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基础解系姐向量个数的问题 和 相似矩阵的问题.

基础解系姐向量个数的问题 和 相似矩阵的问题.


第一个我和解出一组数x=2,y=0,这个为什么不可以,这组数是在特征值都等于0的情况下解出的.

第二个题,a的秩怎么会是1?

mgk421年前1

一个的旅行 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

1,亲可能是解错了吧?我这么想的B已经是对角矩阵形式,他俩相似,A必定有特征根2,把λ=2带入A的特征方程（λ-1）[（λ-x）（λ-1）-2]=0,解这个方程x只有一个解是0哎.
2,A的秩是3没错的,但是基础解析中所含向量的个数=n-r(A),这里的n是未知数个数,也就是系数矩阵的列数而不是方程的个数,这里是5而不能以为是3,所以答案为2.

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线性代数 相似矩阵的充分条件两个矩阵1 特征值相等 2 秩相等 3 正对角线和相等 4 行列式相等 这四个条件是矩阵相似

线性代数 相似矩阵的充分条件
两个矩阵1 特征值相等 2 秩相等 3 正对角线和相等 4 行列式相等 这四个条件是矩阵相似的充分条件还是必要条件啊 那位大哥指点下

mingxing51年前1

雨夜狂生 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

这四个都是必要条件,即如果A,B矩阵相似能推出这四个结论,可用来排除哪些矩阵不相似,亦可用来确定相似矩阵的一些参数,特别是含参数的计算方面.

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线性代数相似矩阵的提出是为了解决什么问题的?它有什么意义@

nesta12101年前3

阿阿阿凡提 共回答了21个问题 | 采纳率100%

若矩阵A与矩阵B相似,则它们就会具有相同的特征多项式和特征值.根据这一性质,对以后方程组解题具有一定的简化作用.矩阵的提出其实就是为了一些数值计算提供工具的.

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数学线性代数，相似矩阵的行列式相等？课本上没找到这性质，求页数或讲解

hanyijiang6031年前1

汤三藏 共回答了10个问题 | 采纳率100%

A=P^-1BP,则|A|=|P^-1||B||P|,P可逆。则|P|≠0，则A|=|P|^-1|B||P|=|B|

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请教一道关于相似矩阵的线性代数题

请教一道关于相似矩阵的线性代数题
α是n维列向量,α^Tα=b,(b是不为0的常数),A=E+kαα^T,(k≠0),证明：A能相似于对角阵.
说明：α^T表示α的转置矩阵.我今年大一刚开始学线代,很多概念不太理解,请高手尽量说的祥细一点,

wwwhh51年前1

傻的冒烟 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

Aα=（E+kαα^T）α=α+kαα^Tα
=α+kα（α^Tα）=α+kα（b）=（1+kb)α
α是属于特征值1+kb的特征向量.
αα^T的秩为1,所以αα^TX=0的基础解系含有n-1个向量β1,β2,.,βn-1.
Aβi=（E+kαα^T）βi=βi (i=1,2,...,n-1)
βi是属于特征值1的特征向量.(i=1,2,...,n-1)
A有n个线性无关的特征向量.
A能相似于对角阵.

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线性代数关于相似矩阵的问题.请问图中大括号里的东西是怎么来的?望不吝赐教,

月光依然皎洁1年前1

模块机 共回答了19个问题 | 采纳率100%

A的特征值是0和-1 代入可以得到第一和第二式
第三式是A的迹

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有个关于相似矩阵的问题好多人不会,A：111,24-2,-3-3a；B：0-20,200,00b 求可逆矩阵有p（-1）

有个关于相似矩阵的问题好多人不会,A：111,24-2,-3-3a；B：0-20,200,00b 求可逆矩阵有p（-1）ap=b谢谢

失落的蜘蛛1年前1

slygg 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

A=
1 1 1
2 4 -2
-3 -3 a
与
B=
0 -2 0
2 0 0
0 0 b
相似
则 |A|=|B| 且 tr(A)=tr(B)
即有 2(a+3) = 4b, 5+a = b
由此解得 a,b
之后的计算就是常规运算了

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相似矩阵的伴随矩阵是否相似已知A、B两个方阵相似,若A、B可逆,可以推出其逆矩阵仍然相似,从而再推出它们的伴随矩阵也相似

相似矩阵的伴随矩阵是否相似
已知A、B两个方阵相似,若A、B可逆,可以推出其逆矩阵仍然相似,从而再推出它们的伴随矩阵也相似.但是如果A、B不可逆时,(假定A、B的秩降了1(秩为n-1)),则立即退出它们伴随矩阵的秩为一).显然它们没有逆矩阵,但是它们的伴随矩阵是否相似?急求.注意,已经明确指出此时A、B不可逆!此时A、B不可逆!此时A、B不可逆!没财富值了.抱歉

myshow19881年前1

chenshunjin 共回答了20个问题 | 采纳率85%

其伴随矩阵相似
需要用到多项式连续,A+tI=P-¹(B+tI)P,总有t使得A+tI可逆,因为多项式的根只有有限个.然后求个伴随矩阵再用到连续性可得到结论.

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相似矩阵问题如果两个矩阵有相同的特征值,但其中至少有一个不能相似对角化,能说明这两个矩阵一定不相似吗?如果结论是不能说明

相似矩阵问题
如果两个矩阵有相同的特征值,但其中至少有一个不能相似对角化,能说明这两个矩阵一定不相似吗?
如果结论是不能说明，那应该如何判断这两个矩阵是否相似？

Jayjy1年前1

jiangjiuhu 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这个问题超出了线性代数的范围
两个矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的Jordan标准形.
或考虑λ-矩阵.
两个矩阵相似的充分必要条件是它们有相同初等因子或不变因子.
你可参考一下高等代数中这部分的内容

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MATLAB与相似矩阵：我知道相似矩阵公式有A=PBP^(-1),如何使用MATLAB计算出P

熬糖工人1年前1

madchan 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

由A=PBP^(-1)知
AP=PB
即: AP+P(-B)=0
这是Sylvester方程,在matlab中用lyap函数求解.你可以察看matlab的帮助文件.具体如下:
AX+XB+C=0用下式计算:
X = lyap(A,B,C)
/////////////////////////
对于你这道题,C=zeros(m,n),B=-B所以直接写成:
X=lyap(A,-B, C);
其中mn是AX的size

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等价矩阵就是相似矩阵吗

dgqb4171年前2

avel250 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

是的
矩阵相似的充分必要条件是 有n个线性无关的特征向量
既然等价 那一定有n个线性无关的特征向量 所以相似
但反过来不成立

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刘老师您好!请教您一个关于相似矩阵的问题.

刘老师您好!请教您一个关于相似矩阵的问题.
一个非实对称矩阵的特征向量不正交,若将其正交化,得到的新向量正交,但不是原矩阵的特征向量.
一个实对称矩阵的特征向量就是正交的.

mybaby11111年前1

lissicat 共回答了20个问题 | 采纳率75%

非实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交化以后就不是特征向量了实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交你比较差异吧

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如何证明矩阵与本身相似(即相似矩阵的自反性)?

数我小美1年前2

水水linda 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

A=EA(E^-1)或A=(E^-1)AE
其中E是单位阵,E^-1=E
所以A与自身相似

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相似矩阵为什么是 P-1AP=B ,PAP-1=B 不行?P为特征向量的组合.

strawfolk1年前1

sdfdsfssddfdfdd 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

PAP-1=B 不行
P-1AP=B AP = PB
P = (P1,...,Pn) 代入 得 (AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn)
即有 APi = biPi
这样才有 Pi 是A的属于特征值bi的特征向量

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等价矩阵相似么?相似矩阵等价么?

等价矩阵相似么?相似矩阵等价么?
1.等价矩阵相似么?
2.相似矩阵等价么?
有没有例子举出?

加勒比海蓝ivy1年前1

有雀斑的草莓果 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

等价矩阵相似,相似矩阵不一定等价.

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相似矩阵的特征向量相同吗

r33eere1年前3

猫的脚印 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

当然不一定了.比如A和T^(-1)AT相似,其中T可逆.容易看出x是A的特征向量当且仅当T^(-1)x是T^(-1)AT的特征向量,这时这两者对应同一个特征值.

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相似矩阵的特征值问题相似的矩阵必有相同的特征向量 是否必有相同的特征值?

yanqin1231年前2

poiu9505 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

相似的矩阵必有相同的特征向量 是否必有相同的特征值?
你恰问反了,应该问:相似的矩阵必有相同的特征值,是否必有相同的特征向量?
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.

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线性代数关于相似矩阵的题设3阶方阵A与1 0 0相似, 求A的可逆矩阵与 0 1 0 0 0 -2A和的行列式第一行为1

线性代数关于相似矩阵的题
设3阶方阵A与1 0 0相似, 求A的可逆矩阵与
0 1 0
0 0 -2
A和的行列式
第一行为1 0 0第二行为0 1 0第三行为0 0 -2

qjjabhyqzhy1年前4

Christian_Vieri 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

存在P P^﹙-1﹚AP＝diag﹙1,1,-2﹚ |A|＝1×1×﹙-2﹚＝-2≠0 ∴ A可逆.

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线性代数（相似矩阵）设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值.

线性代数（相似矩阵）
设A∽B,B的特征值为1,-2,-3,①求A-¹的特征值；②求A伴随的特征值.

liyin1401年前1

ztimcc 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

相似矩阵的特征值相同吧
逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧
伴随是逆乘以|A|吧,|A| = 1 × -2 × -3 = 6,特征值就是逆的6倍吧

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