老猴王摘了一筐桃子大约有一、二百个．第一天挑了一个最好的自己吃了，剩下的按桃子个数恰好分成3等份，把1份给了猴奶奶．第二

假设最后1天平均分的3份每份有x个桃子，那么最后一天的时候，一共有（3x+1）个桃子．
这样，第三天的时候，一共有：（3x+1）÷2×3+1=[9x+5/2]个桃子；
这样，第二天的时候，一共有：[9x+5/2]÷2×3+1=[27x+19/4]个桃子，
这样第一天的时候，一共有：[27x+19/4]÷2×3+1=[81x+65/8]个桃子，
因为桃子个数是整数，则81x+65是8的倍数，奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，所以x只能是奇数，
又因为桃子有一、二百个，所以大于[81x+65/8]≥100，所以81x+65≥800，x≥9，
经过推算可得：x=15时，[81x+65/8]=160（个），
答：猴王一共摘了16个桃子．

点评：
本题考点： 逆推问题；整除性质．

考点点评： 解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，得出用x表示桃子的总个数，再由桃子个数特点进行推算即可解答．