25^6-5^10能被24整除吗?

渔翁402022-10-04 11:39:541条回答

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◢欲皇nn◣ 共回答了20个问题 | 采纳率90%: 25^6-5^10
=(5^2)^6-5^10
=5^12-5^20
=5^10(5^2-1)
=5^10*24
能被24整除; 1年前

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原式=(3^3)^5-3^13
=3^15-3^13
=3^(3+12)-3^(12+1)
=3^3*3^12-3*3^12
=27*3^12-3*3^12
=(27-3)*3^12
=24*3^12
所以能被24整除

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能被3整除的数各位数的和能被3整除这个数只能是1560 2568 4560 5568 7560 8568
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24=3×8,要能被24整除,只要同时能被3和8整除.
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1000A+760+B=24n
(41×24+16)A+(31×24+16)+B=24n
∴16A+16+B能被24整除
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B=24m-16(A+1)=8×(3m-2A-2)
B=0或B=8
当B=0时,AB=0
当B=8时
3m-2A-2=1
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A能被3整除,A所能取得的最大值为9
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因为（n+7）²-（n-5）²=（2n+2）（n+7-n+5）=24（n+1）；
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点评：
本题考点：平方差公式．

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后三位可被8整除,十位数可以是2,6
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当十位数=2时,最高位可以是2,5,8
当十位数=6时,最高位可以是1,4,7,
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∵n为正整数
∴（n+7）^2-（n-5）^2能被24整除

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因为
（n+7）²-（n-5）²
=[（n+7）+（n-5）][（n+7）-（n-5）]
=[2n+2]*12=(n+1) *24

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5的101次方减5的99次方
=5的99次方×（5²-1）
=5的99次方×24
∴5的101次方减5的99次方一定能被24整除

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a³+23
=a³-1+24
=(a-1)(a²+a+1)+24,能被24整除
则(a-1)(a²+a+1)能被24整除
不论a是奇数还是偶数,a²+a+1均为奇数
则a-1应为偶数
24=24*1=8*3,
满足要求的a有:
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a=73
a=97
这样的个数为5个

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若n为自然数，证明：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除． 后来的爱温暖永远1年前1: Ellanella 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

解题思路：对（4n+3）²-（2n+3）²进行因式分解可得12n（n+1）
证明：（4n+3）²-（2n+3）²
=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]
=2n（6n+6）
=12n（n+1），
∵n为正整数，
∴n、n+1中必有一个是偶数，
∴n（n+1）是2的倍数，
∴12n（n+1）必是24的倍数，
即：（4n+3）²-（2n+3）²一定能被24整除．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给代数式进行因式分解．

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25^6-5^10=5^12-5^10=5^10*(5^2-1)=5^10*24
可以整除

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（a+7）²-(a-5)²
=（a+7-a+5）(a+7+a-5)
=12(2a+2)
=24(a+1)
又因为 a为正整数
所以（a+7）²-(a-5)²能被24整除（a为正整数）

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(1) 错误!12既能不4整除也能被6整除,但不能被24整除；
(2) 正确!因为一个素数有1和它本身两个因数,所以合数至少有3个因数；
(3) 错误!两个偶数始终有2的约数,所以不可能互素；
(4) 错误!4与9是两个合数,但它们互素；
(5) 正确!两个数互素,它们不可能有除1以外的因数,但1不是素数.

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显然K=9,C=1
因此 N=0,G5
因为 CHINA能被24整除,亦能被8整除；又百位数I为偶数,十位数N=0
因此个位数A=8
因此 G=4,O=6
于是 CHINA=1H208 ,H 可能是3,5,7
只有 H=7时,CHINA能被3 整除,所以17208 可以被24整除
等式：7604+9604=17208

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在括号内填上合适的数7( )36( )能被24整除 清舞漫步1年前1: 无眠狼共回答了16个问题 | 采纳率100%

能被24整除,必定也能被3整除,根据被3整除的数的特征可知,能被3整除,必定所有位数上的数字相加也能被3整除,7+3+6=16,能被3整除的数有18、21、24……,所有括号内的两数相加的和可能是2、5、8……,所以最简单的答案即,7（2）36（0）

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证明如下：
∵ a^2+23=（a^2-1）+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵ a不能被2整除 ,
∴ a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1为二个连续整数,故k（k+1）必能被2整除,
∴ 8|4k（k+1）,即8|（a^2-1）.
又∵（a-1）,a,（a+1）为三个连续整数,其积必被3整除,
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1）,
∵a不能被3整除,∴3|（a^2-1）.3与8互质,∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.

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设a=6n+1 或 a=6n-1
a^2+23=a^2-1+24
a^2+23必能被24整除
a^2-1+24必能被24整除
a^2-1必能被24整除
(a+1)(a-1)必能被24整除
6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除
12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
因为n*(n+1)或n*(n-1)必有一个偶数,12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
a^2+23必能被24整除.

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x^4≡6x^3-11x^2+6x(mod24)
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≡13n^4-34n^3+23n^2-2n
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证明：设三个连续的奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3（其中n是整数），于是
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所以[（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²]是12的倍数，
又n²+n+1=n（n+1）+1，而n，n+1是相邻的两个整数，必定一奇一偶，所以n（n+1）是偶数，从而n2+n+1是奇数，故
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点评：
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不完全成立 .
(2n+1）²-25
= (2n+1）² - 5²
= (2N+1+5) ×(2N+1-5)
= (2N+6) ×(2N-4)
= 4 ×（N+3）×（N-2）
（N+3）、（N-2）,奇偶性必不相同,其中必有一偶数,含因数2.
N-2被3除的余数只有3种可能：
余1时,N能被3整除,N+3能被3整除,含有因数3
余2时,N被3除余1,N+3被3除余1,不含因数3
余0时,N+3被3除余0,含因数3.
因此当N除3余0或2时,(2n+1）²-25含因数4、2、3,能被24整除；
当N除3余1时,(2n+1）²-25含因数4、2,不含因数3,能被8整除,而不能被24整除.
例如当N = 4时
(2n+1）²-25 = 56 = 8×7

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然后6和8都除以公约数2 变成3和4
3*4*2=24

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由n不是3的倍数知,n-1,n+1当中必有一个是3的倍数
因为任意3个连续的整数n-1,n,n+1当中必有一个是3的倍数,
所以n^2-1=(n-1)(n+1)
既能被8整除,又能被3整除,所以能被24整除

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24=2³×3
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所以能被24整除的数的因数至少有8个

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解题思路：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1-4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6-9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．
显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
若O=5，则I=0，与N=0重复；
若O=6，则I=2，由于
.
20A被8整除，可推出A=8，此时G=4，
由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
若O=7，则I=4，由于
.
40A被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；
若O=8，则I=6，由于
.
60A被8整除，可推出A=8或0，均重复．
所以五位数是17208．

点评：
本题考点：竖式数字谜．

考点点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．

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（m+7）的二次方－（m+5）^2
=m^2+14m+49-m^2-10m-25
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=4(m+6)
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能被24整除

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证明：
设有连续四个自然数为X-1,X,X+1,X+2,(X>=2)
对于X,讨论与4的关系，必然有X=4N,X=4N+1,X=4N+2,X=4N+3,(N为自然数）四种情况。。。
下面开始逐个证明：
1。X=4N,
此时，四数相乘为：（4N-1)(4N)(4N+1)(4N+2)
=8【N（4N-1)(4N+1)(2N+1)]
现在讨论N与3的关系：
N=3K,N=3K+1,N=3K+2
N=3K时,容易看出原式能被24整除。。
N=3K+1时，4N-1=12K,可以提取出3，因此也能。。。
N=3K+2时，4N+1=12K+3,可以提取出3，因此也能。。。
这样就证明了当X=4N时，成立！
同理做另外几个情况，
够详细了吧。。。
自己试试？

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下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位 下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______． cc警告1年前1: qinyonghua4321 共回答了25个问题 | 采纳率96%

显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
若O=5，则I=0，与N=0重复；
若O=6，则I=2，由于
.
20A 被8整除，可推出A=8，此时G=4，
由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
若O=7，则I=4，由于
.
40A 被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；
若O=8，则I=6，由于
.
60A 被8整除，可推出A=8或0，均重复．
所以五位数是17208．

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下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位 下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是______． 維YUI1年前1: 甜菜CJ 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：首先又题目得知，G+G=A，N+N=N，可知，N=0，G的取值范围为1-4，又知五位数能被24整除，根据尾数四的倍数，则筛选出G的取值范围只可能是2或者4；其次因为O+O=I，则说明，O+O大于等于10，又因为已知N=0，则I就不可能等于0，于是得出O的取值范围在6-9之间；又因为H+K=H，且K又不等于0，并且O+O大于10，进一位，则可以将式子改写为H+K+1=H，这样只有当K=9时，式子才能成立，所以得出结论K=9．进一步根据十进位的原则，则可以得出C=1，综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案．
显然C=1，K=9，且百位向千位进1．
因为在十位上，N=9（个位向十位进1），或N=0，由于K=9，所以N=0．
在百位上，由于百位向千位进1，所以O=5，6，7，8．试验：
若O=5，则I=0，与N=0重复；
若O=6，则I=2，由于
.
20A被8整除，可推出A=8，此时G=4，
由于1+2+0+8=11，所以H=7（1，4已被取过）．
若O=7，则I=4，由于
.
40A被8整除，可推出A=8，此时G=4，与I=4重复；
若O=8，则I=6，由于
.
60A被8整除，可推出A=8或0，均重复．
所以五位数是17208．

点评：
本题考点：竖式数字谜．

考点点评：此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点，从简单入手，分类探讨，找到问题的突破口．

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已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除. 8686鱼1年前2: 陌上风清共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

3^(n+2)-3^n
=3^n*3^2-3^n
=9*3^n-3^n
=8*3^n
=24*3^(n-1)
所以当n是正整数时能被24整除

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证明：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除． rain5121年前1: qcszz68 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：先设出三个连续的奇数，再求出其平方和，把此式化为12的倍数的形式，证明出此数等于12乘上一个奇数即可．
证明：设三个连续的奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3（其中n是整数），于是
（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²+1=12（n²+n+1）．
所以[（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²]是12的倍数，
又n²+n+1=n（n+1）+1，而n，n+1是相邻的两个整数，必定一奇一偶，所以n（n+1）是偶数，从而n2+n+1是奇数，故
[（2n-1）²+（2n+1）²+（2n+3）²]能被12整除，但不能被24整除．

点评：
本题考点：数的整除性．

考点点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除，只需证明此数等于12乘上一个奇数即可．

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（今天给答案 6月8日）25的6次方减去5的10次方能被24整除吗? 穆迦1年前1: 三分青年共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

25^6-5^10
=5^12-5^10
=5^10(5^2-1)
=5^10*24
能被24整除

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25^6-5^10能被24整除吗,为什么（运用因式分解） 贝尔Q1年前2: yizuqi99 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

25^6-5^10=25^6-25^5=25^5x(25-1)=24x25^5能被24整除

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已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除. 素面男人1年前1: mw100 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

3^(n+2)-3^n=3^n*3^2-3^n=9*3^n-3^n=8*3^n=24*3^(n-1)所以当n是正整数时能被24整除

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已知n为正整数,试说明3的n+2次幂－3的n次幂能被24整除 猎户星云1年前1: 蓝色竹笋共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

3^(n+2)-3^n
=3^n*(3*3-1)
=3^n*8
因为n>=1
所以可以被24整除

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对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么? 对于任意自然数n,（n+7）²－（n－5）²能否被24整除,为什么? 南帝百戒1年前1: kete6656 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

(n+7)²－(n－5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数.

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25的6次方-5的10次方能被24整除吗?为什么?（用提公因式法做）拜托了各位 寂静林1年前1: jack_2004 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

25的6次方=5的12次方,5的12次方-5的10次方=5的10次方*（5的平方-1）=24*5的10次方,所以能

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利用因式分解说明:25^8-5^14能被24整除 利用因式分解说明:25^8-5^14能被24整除 快 wm521年前4: probiz 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

25^8-5^14
=25^8-(5^2)^7
=25^8-25^7
=25^7(25-1)
=24×25^7

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设n为自然数,n+1能被24整除.求证：n的全体约数的和也能被24整除 设n为自然数,n+1能被24整除.求证：n的全体约数的和也能被24整除 用红色框起来的那部分是怎么算得的? 上枫1年前1: mmoo009 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

∵n+1能被24整除
∴令(n+1)÷24=k(k∈n+)
∴n+1=24k
∴n=24k-1
①当k是1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,.时,24k-1是一个质数(除去4,14,24,34,44,.10n-6)
∴它的约数就是1和它本身
∴它的约数的和=1+(24k-1)=24k
显然,24k是24的倍数,所以,24k能被24整除
②特别地,当k=4,14,24,34.亦即k=10n-6时,
24k-1=24（10n-6)-1=5(48n-29)
它的约数是1,5,48n-29,5(48n-29)
它们的和=1+5+48n-29+240n-145=288n-168=24(12n-7)
显然,24（12n-7)也能被24整除
综上,命题得证

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25^6-5^10能被24整除吗?

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