能被24整除的数的因数至少有几个

yijing_yan2022-10-04 11:39:543条回答

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jim201314 共回答了20个问题 | 采纳率90%
24=2³×3
所以24的因数有(3+1)×(1+1)=8个
所以能被24整除的数的因数至少有8个
1年前
zurigo 共回答了560个问题 | 采纳率
24=2³×3
能被24整除的数的因数至少有(3+1)×(1+1)=8个
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阳江古天乐 共回答了161个问题 | 采纳率
8个
1年前

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∵n为正整数,
∴n、n+1中必有一个是偶数,
∴n(n+1)是2的倍数,
∴12n(n+1)必是24的倍数,
即:(4n+3)2-(2n+3)2一定能被24整除.

点评:
本题考点: 因式分解的应用.

考点点评: 本题主要考查因式分解的应用,解题的关键是把所给代数式进行因式分解.

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(3) 错误!两个偶数始终有2的约数,所以不可能互素;
(4) 错误!4与9是两个合数,但它们互素;
(5) 正确!两个数互素,它们不可能有除1以外的因数,但1不是素数.
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+ K O N G
= C H I N A
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显然K=9,C=1
因此 N=0,G5
因为 CHINA能被24整除,亦能被8整除;又 百位数I为偶数,十位数N=0
因此 个位数A=8
因此 G=4,O=6
于是 CHINA=1H208 ,H 可能是3,5,7
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证明题:一整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
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证明如下:
∵ a^2+23=(a^2-1)+24,只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵ a不能被2整除 ,
∴ a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1为二个连续整数,故k(k+1)必能被2整除,
∴ 8|4k(k+1),即8|(a^2-1).
又∵(a-1),a,(a+1)为三个连续整数,其积必被3整除,
即3|a(a-1)(a+1)=a(a^2-1),
∵a不能被3整除,∴3|(a^2-1).3与8互质,∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
证明:整数a若不能被2和3整除,则a^2+23必能被24整除.
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设a=6n+1 或 a=6n-1
a^2+23=a^2-1+24
a^2+23必能被24整除
a^2-1+24必能被24整除
a^2-1必能被24整除
(a+1)(a-1)必能被24整除
6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除
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因为n*(n+1)或n*(n-1)必有一个偶数,12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除
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≡3n^5-5n^4-n^3+5n^2-2n
≡13n^4-34n^3+23n^2-2n
≡-4n^3+4n≡-4n(n+1)(n-1)
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用待定系数法可得出x^n≡ax^3+bx^2+cx(mod24)
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又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.

点评:
本题考点: 数的整除性.

考点点评: 本题考查的是数的整除性问题,解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除,只需证明此数等于12乘上一个奇数即可.

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不完全成立 .
(2n+1)²-25
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= (2N+1+5) ×(2N+1-5)
= (2N+6) ×(2N-4)
= 4 ×(N+3)×(N-2)
(N+3)、(N-2),奇偶性必不相同,其中必有一偶数,含因数2.
N-2被3除的余数只有3种可能:
余1时,N能被3整除,N+3能被3整除,含有因数3
余2时,N被3除余1,N+3被3除余1,不含因数3
余0时,N+3被3除余0,含因数3.
因此当N除3余0或2时,(2n+1)²-25含因数4、2、3,能被24整除;
当N除3余1时,(2n+1)²-25含因数4、2,不含因数3,能被8整除,而不能被24整除.
例如当N = 4时
(2n+1)²-25 = 56 = 8×7
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6和8的公约数是2
然后6和8都除以公约数2 变成3和4
3*4*2=24
求证:不小于5 的质数的平方与1的差能被24整除
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(初二以下的数学手段来解决)
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设该质数为n,则
n^2-1=(n-1)(n+1)
n是质数,那么首先n是奇数,则n-1与n+1是相邻的两偶数,所以他们必定一个是4的倍数,一个是2的倍数,首先他们能被8整除;
由n不是3的倍数知,n-1,n+1当中必有一个是3的倍数
因为任意3个连续的整数n-1,n,n+1当中必有一个是3的倍数,
所以n^2-1=(n-1)(n+1)
既能被8整除,又能被3整除,所以能被24整除
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因为(n+7)2-(n-5)2=(2n+2)(n+7-n+5)=24(n+1);
又n为自然数,故其必能被24整除.

点评:
本题考点: 平方差公式.

考点点评: 利用公式将式子变形,有利于解答一些数学问题.

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若n为正整数,则3(n+2)-3(n)能被24整除, 其中括号内的的数字是指数,往网友们解答
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因为(n+7)2-(n-5)2=(2n+2)(n+7-n+5)=24(n+1);
又n为自然数,故其必能被24整除.

点评:
本题考点: 平方差公式.

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一个六位数71( )34( )能被24整除,括号里应填多少?
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解题思路:首先又题目得知,G+G=A,N+N=N,可知,N=0,G的取值范围为1-4,又知五位数能被24整除,根据尾数四的倍数,则筛选出G的取值范围只可能是2或者4;其次因为O+O=I,则说明,O+O大于等于10,又因为已知N=0,则I就不可能等于0,于是得出O的取值范围在6-9之间;又因为H+K=H,且K又不等于0,并且O+O大于10,进一位,则可以将式子改写为H+K+1=H,这样只有当K=9时,式子才能成立,所以得出结论K=9.进一步根据十进位的原则,则可以得出C=1,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案.

显然C=1,K=9,且百位向千位进1.
因为在十位上,N=9(个位向十位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0.
在百位上,由于百位向千位进1,所以O=5,6,7,8.试验:
若O=5,则I=0,与N=0重复;
若O=6,则I=2,由于
.
20A被8整除,可推出A=8,此时G=4,
由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过).
若O=7,则I=4,由于
.
40A被8整除,可推出A=8,此时G=4,与I=4重复;
若O=8,则I=6,由于
.
60A被8整除,可推出A=8或0,均重复.
所以五位数是17208.

点评:
本题考点: 竖式数字谜.

考点点评: 此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点,从简单入手,分类探讨,找到问题的突破口.

证明(m+7)的二次方-(m+5)的二次方能被24整除
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(m+7)的二次方-(m+5)^2
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=4m+24
=4(m+6)
=24(m/6+1)
能被24整除
求证:连续四个自然数的积能被24整除
求证:连续四个自然数的积能被24整除
“二十四点”的扑克牌智力游戏,相信很多人都玩过,由此可见“24”这个数是非常神奇的,变化无穷。请问能用什么方法证明:连续四个自然数的积,能够被24整除?
请用证明的方法,不是理解,“一定是”、“一定有”的词语不是证明的用词!
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证明:
设有连续四个自然数为X-1,X,X+1,X+2,(X>=2)
对于X,讨论与4的关系,必然有X=4N,X=4N+1,X=4N+2,X=4N+3,(N为自然数)四种情况。。。
下面开始逐个证明:
1。X=4N,
此时,四数相乘为:(4N-1)(4N)(4N+1)(4N+2)
=8【N(4N-1)(4N+1)(2N+1)]
现在讨论N与3的关系:
N=3K,N=3K+1,N=3K+2
N=3K时,容易看出原式能被24整除。。
N=3K+1时,4N-1=12K,可以提取出3,因此也能。。。
N=3K+2时,4N+1=12K+3,可以提取出3,因此也能。。。
这样就证明了当X=4N时,成立!
同理做另外几个情况,
够详细了吧。。。
自己试试?
下面的字母算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字.如果CHINA代表的五位数能被24整除,那么这个五位
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qinyonghua4321 共回答了25个问题 | 采纳率96%
显然C=1,K=9,且百位向千位进1.
因为在十位上,N=9(个位向十位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0.
在百位上,由于百位向千位进1,所以O=5,6,7,8.试验:
若O=5,则I=0,与N=0重复;
若O=6,则I=2,由于
.
20A 被8整除,可推出A=8,此时G=4,
由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过).
若O=7,则I=4,由于
.
40A 被8整除,可推出A=8,此时G=4,与I=4重复;
若O=8,则I=6,由于
.
60A 被8整除,可推出A=8或0,均重复.
所以五位数是17208.
下面的字母算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字.如果CHINA代表的五位数能被24整除,那么这个五位
下面的字母算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字.如果CHINA代表的五位数能被24整除,那么这个五位数是______.
維YUI1年前1
甜菜CJ 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先又题目得知,G+G=A,N+N=N,可知,N=0,G的取值范围为1-4,又知五位数能被24整除,根据尾数四的倍数,则筛选出G的取值范围只可能是2或者4;其次因为O+O=I,则说明,O+O大于等于10,又因为已知N=0,则I就不可能等于0,于是得出O的取值范围在6-9之间;又因为H+K=H,且K又不等于0,并且O+O大于10,进一位,则可以将式子改写为H+K+1=H,这样只有当K=9时,式子才能成立,所以得出结论K=9.进一步根据十进位的原则,则可以得出C=1,综合上述给定个字母的取值范围逐一探讨得出答案.

显然C=1,K=9,且百位向千位进1.
因为在十位上,N=9(个位向十位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0.
在百位上,由于百位向千位进1,所以O=5,6,7,8.试验:
若O=5,则I=0,与N=0重复;
若O=6,则I=2,由于
.
20A被8整除,可推出A=8,此时G=4,
由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过).
若O=7,则I=4,由于
.
40A被8整除,可推出A=8,此时G=4,与I=4重复;
若O=8,则I=6,由于
.
60A被8整除,可推出A=8或0,均重复.
所以五位数是17208.

点评:
本题考点: 竖式数字谜.

考点点评: 此题解答时注意抓住进位与不进位加法的数字特点,从简单入手,分类探讨,找到问题的突破口.

已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除.
8686鱼1年前2
陌上风清 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
3^(n+2)-3^n
=3^n*3^2-3^n
=9*3^n-3^n
=8*3^n
=24*3^(n-1)
所以当n是正整数时 能被24整除
证明:三个连续奇数的平方和加1,能被12整除,但不能被24整除.
rain5121年前1
qcszz68 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
解题思路:先设出三个连续的奇数,再求出其平方和,把此式化为12的倍数的形式,证明出此数等于12乘上一个奇数即可.

证明:设三个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(其中n是整数),于是
(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2+1=12(n2+n+1).
所以[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]是12的倍数,
又n2+n+1=n(n+1)+1,而n,n+1是相邻的两个整数,必定一奇一偶,所以n(n+1)是偶数,从而n2+n+1是奇数,故
[(2n-1)2+(2n+1)2+(2n+3)2]能被12整除,但不能被24整除.

点评:
本题考点: 数的整除性.

考点点评: 本题考查的是数的整除性问题,解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除,只需证明此数等于12乘上一个奇数即可.

(今天给答案 6月8日)25的6次方减去5的10次方能被24整除吗?
穆迦1年前1
三分青年 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
25^6-5^10
=5^12-5^10
=5^10(5^2-1)
=5^10*24
能被24整除
25^6-5^10能被24整除吗,为什么(运用因式分解)
贝尔Q1年前2
yizuqi99 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
25^6-5^10=25^6-25^5=25^5x(25-1)=24x25^5能被24整除
已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除.
素面男人1年前1
mw100 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
3^(n+2)-3^n=3^n*3^2-3^n=9*3^n-3^n=8*3^n=24*3^(n-1)所以当n是正整数时 能被24整除
已知n为正整数,试说明3的n+2次幂-3的n次幂能被24整除
猎户星云1年前1
蓝色竹笋 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
3^(n+2)-3^n
=3^n*(3*3-1)
=3^n*8
因为n>=1
所以可以被24整除
25^6-5^10能被24整除吗?
渔翁401年前1
◢欲皇nn◣ 共回答了20个问题 | 采纳率90%
25^6-5^10
=(5^2)^6-5^10
=5^12-5^20
=5^10(5^2-1)
=5^10*24
能被24整除
对于任意自然数n,(n+7)²-(n-5)²能否被24整除,为什么?
对于任意自然数n,(n+7)²-(n-5)²能否被24整除,为什么?
南帝百戒1年前1
kete6656 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(n+7)²-(n-5)²
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24(n+1)
∵n为自然数,
∴n+1≥1的整数,
∴原式是24的倍数.
25的6次方-5的10次方能被24整除吗?为什么?(用提公因式法做)拜托了各位
寂静林1年前1
jack_2004 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
25的6次方=5的12次方,5的12次方-5的10次方=5的10次方*(5的平方-1)=24*5的10次方,所以能
利用因式分解说明:25^8-5^14能被24整除
利用因式分解说明:25^8-5^14能被24整除
wm521年前4
probiz 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%
25^8-5^14
=25^8-(5^2)^7
=25^8-25^7
=25^7(25-1)
=24×25^7
设n为自然数,n+1能被24整除.求证:n的全体约数的和也能被24整除
设n为自然数,n+1能被24整除.求证:n的全体约数的和也能被24整除
用红色框起来的那部分是怎么算得的?
上枫1年前1
mmoo009 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
∵n+1能被24整除
∴令(n+1)÷24=k(k∈n+)
∴n+1=24k
∴n=24k-1
①当k是1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,.时,24k-1是一个质数(除去4,14,24,34,44,.10n-6)
∴它的约数就是1和它本身
∴它的约数的和=1+(24k-1)=24k
显然,24k是24的倍数,所以,24k能被24整除
②特别地,当k=4,14,24,34.亦即k=10n-6时,
24k-1=24(10n-6)-1=5(48n-29)
它的约数是1,5,48n-29,5(48n-29)
它们的和=1+5+48n-29+240n-145=288n-168=24(12n-7)
显然,24(12n-7)也能被24整除
综上,命题得证

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