勾股数的三个数可用m的平方-n的平方,2mn和m的平方+n的平方表示,其中m,n的值满足的条件是_________

游神仙2022-10-04 11:39:541条回答

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飞鸿卧雪 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
m²-n²、2mn、m²+n²可以表示勾股数,则:
|m|>|n|
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您好那是当然了;中国古代对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?” 商高回答说:“ 数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.
其中有一条原理:当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3,另一条直角边’股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期,比毕达哥拉斯要早了五百多年.其中所说的勾3股4弦5,正是勾股定理的一个应用特例.所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的.
所以勾股定理是特定特指直角三角形中 两个直角边与另外那个斜边的关系;a^2+b^2=c^2是不需要证明就直接拿来用的定理 好了;明白了吗?如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,
请问勾股数可以用哪些代数式来表示?
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额= =没那么复杂吧.我是个初二学生,最近发现了一种可以寻找勾股数的方法(也算是公式):
设一个任意奇数为X,将X平方之后随便±1,① +1后除以2是斜边,再减1是长直角边
②-1后除以2是长直角边,再加1是斜边
你可以验算一下,随便代什么数都成立(我自己也算过)
数学勾股定理常用的勾股数多给几组,
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凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
所以必须是正整数
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是没有倍数关系的勾股数
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3,4,5
5,12,13
7,24,25
8,15,17
9,40,41
11,60,61
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勾股数一定是正整数吗?
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勾股数的由来,你可参照人教版八年级数学下的18章,这里提到了勾股数,必须是正整数,我今天特意翻看的教材 也有一定的规律,比如,3,4,5的倍数或勾股数缩小倍数还是勾股数是勾股数还有6,8,10.的类推,另一种是比如,24,25,49也是勾股数,但是前提就是变化后的数是正整数时是勾股数,0.3,0.4,0.5就不是勾股数
勾股数有什么规律
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童话8972 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2.
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数.
例如(3、4、5),(5、12、13),(6、8、10),(7、24、25)等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组(其中3、4、5是最简单的一组勾股数).显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数;反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形.因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.
1.任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么
c=2+9+6=17.
则8、15、17便是一组勾股数.
证明:
∴a、b、c构成一组勾股数
2.任取两个正整数m、n、(m>n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.
例如:当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数.
证明:
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数.
3.若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数.
首先观察已知数是奇数还是偶数.
(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数.
例如9是勾股数中的一个数,
那么9、40、41便是一组勾股数.
证明:设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.
例如8是勾股数组中的一个数.
那么8、15,17便是一组勾股数.
证明:设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数.
勾股数的规律
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(2N+1)^2+(2N^2+2N)^2=(2N^2+2N+1)^2
2N+1,2N^2+2N,2N^2+2N+1
N=1,
3,4,5
N=2
5,12,13
N=3
7,24,25
…… (“^”是乘方的意思)
解出来的悬赏200,决不食言找出一组勾股数,abca²+b²=c²使得a,b,c都是正整数,而且是平方使得a,c都是正整
解出来的悬赏200,决不食言
找出一组勾股数,abc
a²+b²=c²
使得a,b,c都是正整数,而且是平方
使得a,c都是正整数,而且是平方数
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不定方程A^4+B^4=C^4无正整数解.
你的分自己留着吧……
简单的勾股题√10-3 2√2-√532-10√3是勾股数吗请说明理由
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√10-3的平方是10+9-6√10=19-6√10
2√2-√5的平方是8+5-4√10=13-4√10
上面两数相加,得32-10√10
32-10√3的平方是1024+300-640√3=1324-640√3
完全不相等嘛,不是勾股数.
勾股数公式给出一个数就能计算出一组勾股数
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m+1,m-1,2m,及由此导出的勾股数的正数倍勾股数组(例如:9,40,41可导出18,80,82)
ABC,三个数 ,只要满足哪个公式就可以成为勾股数?
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6,8,10为一组勾股数,请你写出一组与这三个数没有倍数关系的勾股数
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勾股数必须是正整数!
比如说3,4,5
0.3,0.4,0.5 讨论勾股数,是数论内的一个内容,请搜索“勾股数”,好多文章都是讨论勾股数的,其中还将勾股数与费马大定理联系起来,都是在正整数范围内讨论的.
已知a,b,c是一组勾股数 求证a,b,c不可能都是奇数
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证明:反证法
假设a,b,c都是奇数,则a²,b²,c²也都是奇数
a²+b²是奇数,所以a²+b²≠c²
但题目条件是a²+b²=c²,有矛盾,故假设不成立
a,b,c不可能都是奇数
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斜边必是外接圆的直径
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两个小数的平方和是大数的平方
我们老师是这样讲的 应该对的
已知3m+2,4m+8,5m+8为勾股数,则M等于( )
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3m+2,4m+8,5m+8为勾股数
所以
(3m+2)^2+(4m+8)^2=(5m+8)^2
9m^2+12m+4+16m^2+64m+64=25m^2+80m+64
4m=4
m=1
勾股数中肯定有一个偶数,问什么?
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悠游de鱼 共回答了21个问题 | 采纳率81%
用反证法方法说明一下:
假设A、B、C三个勾股数全是奇数
因为奇数的平方还是奇数
而两个奇数的和一定是偶数
所以A^2+B^2或A^2-B^2一定是偶数
所以A^2+B^2或A^2-B^2一定不会等于C^2
即A、B、C不可能是勾股数
这与已知条件矛盾
所以A、B、C中至少有一个偶数
有下列4个命题:(1)4个角相等的菱形是正方形;(2)同位角的平分线互相平行;(3)一组勾股数中必有一个是3的倍数;(4
有下列4个命题:
(1)4个角相等的菱形是正方形;
(2)同位角的平分线互相平行;
(3)一组勾股数中必有一个是3的倍数;
(4)行程问题中,时间是速度的反比例函数.
其中真命题的个数有(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
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darklove04 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:根据正方形的判定方法对(1)进行判断;根据平行线的判定与性质对(2)进行判断;根据勾股定理对(3)进行判断;根据反比例函数的定义对(4)进行判断.

4个角相等的菱形是正方形,所以(1)正确;两平行线所构成的同位角的平分线互相平行,所以(2)错误;一组勾股数中必有一个是3的倍数,所以(3)正确;行程问题中,当路程一定式,时间是速度的反比例函数,所以(4)错误.
故选A.

点评:
本题考点: 命题与定理.

考点点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

下列数据中,哪一组不是勾股数(  )
下列数据中,哪一组不是勾股数(  )
A.7,24,25
B.9,40,41
C.3,4,5
D.8,15,19
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lww96 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

A、72+242=252,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
B、92+402=412,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
C、32+42=52,能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数;
D、82+152≠192,不能构成直角三角形,故不是勾股数;
故选D.

点评:
本题考点: 勾股数.

考点点评: 此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数,解答此题掌握勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.

古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数.你认为
古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数.你认为正确吗?如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一些勾股数.
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解题思路:欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

正确.理由:
∵m表示大于1的整数,
∴a,b,c都是正整数,且c是最大边,
∵(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2
∴a2+b2=c2
即a、b、c为勾股数.
当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.

点评:
本题考点: 勾股数.

考点点评: 解答此题要用到勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形.

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再引进两个整数p>q>0,令a=p^2-q^2,b=2pq,则c=p^2+q^2
假设a,b,c里边没有一个是5的倍数.
那么a=p^2-q^2=(p+q)(p-q),b=2pq,因此p,q,p+q和p-q都不是5的倍数.
于是,设任意非负整数m,n
p和q的组成形式只有:
1.p=5m+1,q=5n+2(或p=5m+2,q=5n+1)
2.p=5m+1,q=5n+3(或p=5m+3,q=5n+1)
3.p=5m+2,q=5n+4(或p=5m+4,q=5n+2)
4.p=5m+3,q=5n+4(或p=5m+4,q=5n+3)
因此对于c=p^2+q^2
1.c=(5m+1)^2+(5n+2)^2=25m^2+10m+25n^2+20n+5【或c=(5m+2)^2+(5n+1)^2=25m^2+20m+25n^2+10n+5】,是5的倍数.
对于2.3.4情况同理.
与假设矛盾.
故a.b.c中必然有一个为5的倍数.
即一组勾股数中必然有一个数是5的倍数.
得证.
满足a的平方加b的平方等于x的平方的三个正整数称为勾股数,常见的勾股数有:
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任意两边长为偶数,只是两个偶数,不是三个,不是两个.有理有据,不要复制.
打错了上面,是 不是三个,不是一个.等啊,信誉.
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奇数的平方仍是奇数,偶数的平方仍是偶数
若a和b为一奇一偶,那么c为奇数
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所以不满足有且只有两个偶数的勾股数组
关于勾股数,判断~5m,12m,13m是勾股数~这句话对么?
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如果a平方+b平方=c平方,那么它们就是勾股数
很显然,5,12,13是,这组而且出题经常会出现的
求证如果abc是一组勾股数m大于零那么m a mb mc也是一组勾股数吗
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是的
勾股定理要满足a^2+b^2=c^2(位置可以变动)
那么(ma)^2+(mb)^2=(m^2)*(a^2)+(m^2)*(b^2)=(m^2)*(a^2+b^2)=(m^2)*(c^2)=(mc)^2
所以他们也是一组勾股数
能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c
能够成为直角三角形三边长的一个正整数,我们称之为一组勾股数.观察下列表格所给出的三个数a、b、c

.a<b<c:(1)试找出它们的共同点,证明你的结论;(2)写出当a=21时,b、c的值.

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参考答案:
⑴共同点:c=b+1,a²=b+c=2b+1
证明:
由a²=c²-b²得
a²=(c+b)(c-b)
∵c=b+1
∴a²=(b+1+b)(b+1-b)=2b+1
⑵当a=21时
2b+1=21²
2b+1=441
b=220
c=221
愿对你有所帮助!
这种题目我总是做错。请大哥哥大姐姐帮帮我这个小笨蛋吧。5.观察下列一类勾股数:
这种题目我总是做错。请大哥哥大姐姐帮帮我这个小笨蛋吧。5.观察下列一类勾股数:
3.4.5
5.12.13
7.24.25
.......
(1)请用只含字母n的代数式表示这一类勾股数。
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如果a ,b ,c 是一组勾股数,且a ,b ,c 没有大于1 的因子,那么我们称这一组勾股数为基础勾股数,如:3 ,4 ,5 ;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股数,观察这些基础勾股数,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点?勾、股、弦三者的积有何特点?写出你的发现结果。
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利用三角函数
利用sin cos tan cot
取些特殊角
勾股数有兴趣的帮忙看看.可是我好像接不出来啊一个三角形ABC,BC上有一点DAD垂直于BC,垂足为D,CD=1 AD=2
勾股数
有兴趣的帮忙看看.可是我好像接不出来啊
一个三角形ABC,BC上有一点D
AD垂直于BC,垂足为D,CD=1 AD=2 BD=4 角BAC是直角嘛?说明理由.
我觉得是先求出AB的吧、咱是大脑秀逗嚒?
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是支教 ab=根号20 ac=根号5
ab方+ac方=25=bc方 所以是直角
观察勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;.用n(n为积数,且n>3或=3)表示这些勾,股,
观察勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;.用n(n为积数,且n>3或=3)表示这些勾,股,玄,证
蓝色D调1年前2
newcity 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
n≥3
所以
勾2n-3
股[(2n-3)²-1]/2
玄[(2n-3)²+1]/2
证明
{[(2n-3)²+1]/2}²-{[(2n-3)²-1]/2}²
={[(2n-3)²+1]/2+[(2n-3)²-1]/2}{[(2n-3)²+1]/2-[(2n-3)²-1]/2}
=(2n-3)²*1
=(2n-3)²
所以{[(2n-3)²-1]/2}²+(2n-3)²={[(2n-3)²+1]/2}²
观察勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…不难发现,这些勾股数勾都是奇数,且从3起就没有间
观察勾股数3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…不难发现,这些勾股数勾都是奇数,且从3起就没有间断过.根据以上的规律,用n(n为奇数,且≥3)表示所有这些勾、股、弦,然后证明勾??+股??=弦?? 帮我解下
与梦想并肩行走1年前2
silence-sky 共回答了28个问题 | 采纳率92.9%
把后面两个数加起来。比如4加5为9,是3平方。所以,表示:2n加1,2n方加2n,2n方加2n加1。在用勾股定理表示出来就是证明。
勾股数中,当a等于11,b等于多少,c呢,
jiabinapple1年前2
wenzi3030 共回答了20个问题 | 采纳率90%
当a为大于1的奇数2n+1时,b=2*n^2+2*n,c=2*n^2+2*n+1(你可以验证此规律,即是否满足勾股定理,其实这是勾股数得规律)
此题中n=5,所以b60,c=61
下列是一组勾股数9,40,另一个数是什么
蛋中有粉粉中有蛋1年前1
shushen 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
9^2+40^2=1681=41^2这个数是41