用换元积分法求不定积分√(1+e^x)

∫（cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx用换元积分法.

xi156081年前3

神啊唤醒我 共回答了18个问题 | 采纳率100%

∫（cosx-2sinx)/(sinx+2cosx)^2dx
=∫[1/(sinx+2cosx)^2]d(sinx+2cosx)
令sinx+2cosx=t,则积分变为
∫(1/t²)dt
=-(1/t)
=-1/(sinx+2cosx)

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用换元积分法求不定积分,12题

用换元积分法求不定积分,12题

wesley9011年前1

砖工 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

你看下对不对：

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用第一类换元积分法求下列不定积分

用第一类换元积分法求下列不定积分
1、∫ln^3x/x dx
2、∫1/x^2-9 dx
3、∫1/√1-4x^2 dx

亲亲币贝1年前1

tiantian88888 共回答了20个问题 | 采纳率95%

1.原式=∫ln^3xd(lnx)
=(ln^4x)/4+C
2.原式=∫1/[(x+3)(x-3)]dx
=1/6*∫(1/(x-3)-1/(x+3))dx
=1/6∫d(x-3)/(x-3)-1/6∫d(x+3)/(x+3)
=1/6ln|x-3|-1/6ln|x+3|+C
=1/6ln|(x-3)/(x+3)|+C
3.原式=1/2∫d(2x)/√(1-(2x)^2)
=1/2arcsin(2x)+C

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高数的不定积分第一换元积分法求解、会做的能写下过程吗?

qqly05881年前1

jjhney 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%

=∫arctanx d(arctanx)=(arctanx)^2/2 + C
=∫(arcsinx)^2 d(arcsinx)=(arcsinx)^3/3 + C
=-∫(cosx + 2)^(1/2) d(cosx+2)=-2/3 * (cosx+2)^(3/2) + C

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换元积分法求 急不定积分 dx/x^2-2x+3 用换元积分法求

世纪熊猫1年前1

soul5041 共回答了31个问题 | 采纳率87.1%

x^2-2x+3=(x-1)^2+2
=2((x-1)/根号2)^2+1
所以令t=(x-1)/根号2 则x=根号2dt
dt/(t^2+1)积分=arctant+C
所以原式=根号2/2*(arctan((x-1)/根号2))+C

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求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做,

一子非鱼一1年前3

阿弯 共回答了20个问题 | 采纳率90%

设e^x=t
则d(e^x)=dt
即e^xdx=dt
则dx=dt/e^x=dt/t
则
∫1/1+e^x dx
= ∫1/(1+t)*1/tdt
=∫[1/t-1/(1+t)]dt
=lnt-ln(1+t)+C
=lne^x-ln(1+e^x)+C
=x-ln(1+e^x)+C

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用换元积分法求∫(cosx)^5dx

kxyl81年前1

5tt2a 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

=∫cos⁴xd(sinx)
=∫(1-sin⁴x)d(sinx)
=sinx-(sinx)^5/5+C

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用第二换元积分法计算下列不定积分（下图2道题）

春雨秋雪1年前1

ll的ll 共回答了23个问题 | 采纳率87%

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第一换元积分法（凑微分法）的问题

第一换元积分法（凑微分法）的问题
积分∫ 2dx/（1-(2x-1)^2）^(1/2)=∫ d(2x-1)/(1-(2x-1)^2)^(1/2)
这个换元过程中,2dx的2哪去了?
P.S：“∫”是积分符合

尚玄乐3681年前1

wonderful_sor 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

2dx=d2x=d(2x-1)啊,建议看下微分的概念.这个很简单的啊!

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用第二类换元积分法?

用第二类换元积分法?

白浪儿1年前2

wenyoukang 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

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积分学如何利用换元积分法求不定积分

积分学如何利用换元积分法求不定积分
本人大一,有一题关于积分学的题目想请教下学霸,如何利用换元积分法求解以下的例题,要求有详细一点的解题过程,

胖手胖脚1年前1

sunspot84 共回答了20个问题 | 采纳率100%

设1/x=t.则有：x=1/t
所以：
原式子
=∫e^td(1/t)/(1/t)^2
=∫e^t*(-1/t^2)*t^2dt
=-∫e^tdt
=-e^t+c
=-e^(1/x)+c.

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微积分上 利用第二换元积分法求下列不定积分 5题7题9题11题 呜呜

enoller1年前0

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求不定积分∫dx/(x√(1-x^4)),用换元积分法,

hefakeyi1年前0

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微积分∫（x√x-3）dx用换元积分法怎么做.请帮下,

微积分∫（x√x-3）dx用换元积分法怎么做.请帮下,
或者它：微积分∫x√（x-3）dx

zf52248281年前3

QQ_89234128 共回答了20个问题 | 采纳率85%

换元积分法
令√(x-3)=t x=t^2+3 dx=2tdt
原式=∫(t^2+3)t*2tdt
=∫(2t^4+6t^2)dt
=2/5*t^5+2t^3+C
=2/5*(x-3)^(5/2)+2(x-3)^(3/2)+C

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用第二类换元积分法求下列积分

用第二类换元积分法求下列积分

千色春天1年前0

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高数,用换元积分法求积分 ∫1/(e^x-e^-x)dx

lilei51538091年前1

一个小tt 共回答了25个问题 | 采纳率100%

∫1/(e^x-e^-x)dx= ∫e^x/(e^2x-1)dx令t=e^x x=lnt dx=1/tdt原式=∫[t/(t^2-1)]*(1/t)dt=∫[1/(t^2-1)]dt=(1/2)∫{[1/(t-1)]-[1/(t+1)]}dt=(1/2){∫[1/(t-1)]d(t-1)-∫[1/(t+1)]}d(t+1)}=(1/2){ln|t-1|-ln|t+1|}+c=l...

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关于不定积分中的第二换元积分法题目是积分((x+2)除以(x^2乘以根号1-x^2))

uddd2341年前2

wmj6512315 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

答案错了.
这就是我们很多教师平时懒懒散散的习惯造成的,
其实,在做任何变量代换时,都必须考虑合理的代换区间.
就本题而言,既然做了正弦代换,而x原来是在正负一之间,那么t就必须在一、四象限.
你的质疑是对的,不要被老师的歪解给骗住!
对的一定要坚持!这是学术,老师错了就是错了,就得认错!

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用换元积分法算.x*sin(x)的积分 不要用分部解答我!

crazycupid1年前1

xiiulr94 共回答了10个问题 | 采纳率100%

既然是用换元法,就只能设sinx=t,t=arcsinx.代进去以后就会得到一个简单的式子,比较容易求
这个题是让你熟悉换元法的用法.既然必须用分部法,那么先用换元法,再用分部法也是对的

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利用换元积分法求∫(cosx)^3 dx

老鬼的小鬼1年前1

blfmjj 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

求不定积分 ∫cos³xdx=∫(1-sin²x)cosxdx=∫cosxdx-∫sin²xcosxdx=sinx-∫sin²xd(sinx)
=sinx-(1/3)sin³x+C

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用第一类换元积分法求不定积分∫ dx／[﹙arcsinx)² · 根号下1-x²]

傻丫头翱翔1年前1

锦绣nn99 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

∫ dx／[﹙arcsinx)² · 根号下1-x²]
=∫ 1／﹙arcsinx)² · darcsinx
=-1/arcsinx+C

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第一换元积分法 1.求∫（ax+b)^mdx 我的书上写第一步 变化积分形式为 ∫(ax+b)^mdx=1/a∫(ax+

第一换元积分法
1.求∫（ax+b)^mdx 我的书上写第一步 变化积分形式为
∫(ax+b)^mdx=1/a∫(ax+b)^md(ax+b) 请问下1/a 从何而来
2.求∫xe^(-x^2)dx=-1/2∫e^(-x^2)d(-x^2) 同样的请问 -1/2 从何而来
PS:我不知道如何打出次方 所以用^ 代替 1题中（ax+b)^m 为ax加b括号的m次方 请谅解

tjulm1年前1

好大一只熊啊 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

1
d(ax+b)=a*dx
(1/a)*d(ax+b)=dx
2
同上
总的来说就是由于d(中间）不等于dx,所以要乘dx/d(中间)

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∫4/(1-2x)^2 dx ∫1/(3x+5)dx 利用换元积分法求不定积分~

我心靜舞1年前1

一拍 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

解
∫4/(1-2x)²dx
=-2∫1/(1-2x)²d(1-2x)
=-2∫1/u²du
=2/u+C
=2/(1-2x)+C
∫1/(3x+5)dx
=1/3∫1/(3x+5)d(3x+5)
=1/3∫1/udu
=1/3ln|u|+C
=1/3ln|3x+5|+C

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在微积分的不定积分中的换元积分的第二类换元积分法的核心思想和公式是什么?最好有例题解释,

风_-_1年前2

短线黑马王 共回答了7个问题 | 采纳率100%

让x（积分变量）=一个函数,达到去根号的效果

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高数题 用定积分的换元积分法求 ∫(1,e^3) dx/x√(4-lnx)

xinying70241年前1

huazizi 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

令u=lnx,x=e^u,dx=e^u du
故∫(0,3) dx/[x√(4-lnx)]
=∫(0,3)e^u/[e^u·√(4-u)] du
=∫(0,3)1/√(4-u) du
=-2√(4-u)|(0,3)
=-2+2×2
=2

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定积分的换元积分法和分部积分法

定积分的换元积分法和分部积分法

lcxxo1年前0

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高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,

高数第二类换元积分法中,有关三角函数代换t的取值范围,有谜团,
这类题我会做,但是后期发现忽略一个细节.x=asint,x=atant 时t的取值范围是-π/2

stefanie8611101年前1

seepanpan 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2
同理tanx是开区间-π/2到π/2
至于第三个同理
对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么反函数就必然存在

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求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解

求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解
(1)∫dx/x^2√1+x^2;
(2)∫√1-x^2/1+x dx;
(3)∫x^2/√25-4x^2 dx.

飞天贼女小西瓜1年前3

xjdf679451 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

1,令X=sec t；
2,令X=cos t
3,分母提取√25后,令X=（5/2）cos t
步骤太麻烦,没法写

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∫1/(1+根号x)dx 用第二换元积分法解.答案是这样的：

∫1/(1+根号x)dx 用第二换元积分法解.答案是这样的：
为了消除根式,令根号x=t,则x=t^2(t>0),dx=2tdt
dx=2tdt是怎么得出来的?

ミ琓θ親親ξ1年前1

dizhenjiujiang 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

对t的平方求导,t是x的函数,那就是先对t求导,然后对x求导,对t的平方整体求导是2t,对x求导数是dx,不知道这样说你能不能明白.

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高数,第一类换元积分法,

高数,第一类换元积分法,

DIVA6661年前0

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问一个第二换元积分法的问题为什么xdx=tdt呢,是怎么得出来的

问一个第二换元积分法的问题

为什么xdx=tdt呢,是怎么得出来的

jackieshg1年前3

olando786121 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

x² = t²-1
dx² = 2xdx
d(t²-1) = 2tdt
所以xdx = tdt

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用换元积分法求定积分 1+根号x分之x 上限是4、下限是0

我的安全岛1年前0

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34题用第一类换元积分法做

34题用第一类换元积分法做

yufu11年前1

在天空游泳的鱼 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

楼上用的是万能代换的方法,其实“万能代换”是我们渲染出来的,英文并非如此,事实上解题时也经常灵活.本题的捷径解法是：

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第二类换元积分法对“根号下（X平方—a平方）”积分时,同济的书上是令x=asect,分两种情况,一种X>=a,另一种X=

第二类换元积分法对“根号下（X平方—a平方）”积分时,同济的书上是令x=asect,分两种情况,一种X>=a,另一种X=a的情况下t的范围是0到pi/2,这是怎么来的?

s0sho71年前1

depoist 共回答了23个问题 | 采纳率87%

根据积分中函数的定义域来确定的.先判断x取值范围 然后 据此寻找恰当的变量代换 至于为什么是0到pi/2 是因为在此区间上恰好能满足x的取值范围 也不一定必须是这个区间 只要在某区间上是单调可导 并且其区间和x的积分区间相对应即可

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不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分：∫2ex√（1- e2x）dx求不定积分：1、∫(x2+1)/［(x+1)2(

不定积分求解
用第二类换元积分法求不定积分：∫2ex√（1- e2x）dx求不定积分：1、∫(x2+1)/［(x+1)2(x-1)］dx2、∫1/［(x2+1)(x2+x)］dx

可惜我爱你1年前1

Bellecai 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

Let y = e^x,dy = e^x dx
∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx
= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y
= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ
= 2∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ) dθ
= θ + sinθcosθ + C
= arcsin(e^x) + √[1 - e^(2x)] e^x + C
------------------------------------------------------------------------------------
∫ (x² + 1)/[(x + 1)²(x - 1)] dx,设(x² + 1) = A/(x + 1)² + B/(x + 1) + C/(x - 1)
= ∫ {1/[2(x + 1)] - 1/(x + 1)² + 1/[2(x - 1)]} dx
= (1/2)ln|x + 1| + 1/(x + 1) + (1/2)ln|x - 1| + C
= 1/(x + 1) + (1/2)ln|(x + 1)/(x - 1)| + C
----------------------------------------------------------------------------
∫ dx/[(x² + 1)(x² + x)],设1 = (Ax + B)/(x² + 1) + C/(x + 1) + D/x
= ∫ {(-x - 1)/[2(x² + 1) - 1/[2(x + 1)] + 1/x} dx
= (1/2)∫ [-x/(x² + 1) - 1/(x² + 1)] dx - (1/2)ln|x + 1| + ln|x|
= (-1/4)ln(x² + 1) - (1/2) arctanx - (1/2)ln|x + 1| + ln|x| + C

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大学数学换元积分法3大题第9小题第3小题,4大题第3小题

短暂如爱1年前0

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请问换元积分法和分布积分法有哪些区别?

请问换元积分法和分布积分法有哪些区别?
在高数的积分部分,有换元积分法和分部积分法这两种大的求积分的方法.但是,我对这两种求积分的方法的区别了解的还不是很多.在此,我希望能够有高手能够系统的介绍一下换元积分法和分部积分法应该分别运用在哪些地方,以解决我在这一块的疑问.
我问题补充之中的最后一句话写错了,应该是“换元积分法”和“分部积分法”的区别,而不是这两类积分方法应该用在哪些地方哈.

句岳1年前1

否定梦 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

本质上的不同,这区别明摆着,怎么看都不会觉得它俩的机理是一样吧.
当然,硬是要凑的话,能用第一类换元处理的肯定也能用分部处理,而只能用分部处理的,肯定不能用第一类换元了,也不一定能用第二类换元.

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大学数学 用换元积分法求下列不定积分

大学数学 用换元积分法求下列不定积分
1/（1+e^x) dx

hoolala1年前0

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划出来的题目,为什么不采用三角函数的2倍角公式,而是采用换元积分法?两种解答的结果不同的原因.

箫韵悠悠1年前2

gshr217 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

我想,这世上不存在两种正确答案的题目,所以有可能是你用二倍角公式求积分时,积分变量弄错了.让我给出图片～

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用第一类换元积分法，为什么不能f tan（X）dx=sec^（-2）f tanX d（tanX）？

adjhasdfaissaedi1年前1

hczql 共回答了25个问题 | 采纳率92%

首先sec与x不能分开，它们构成一个函数分式；其次，sec^（-2）又不是一个常数，不可以提到f外面去；再者，楼主为什么要问这样无聊的问题呢？

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用换元积分法计算∫sin2xcos3xdx

whxmw2221年前1

芳94 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

∫sin2xcos3xdx
=∫1/2[sin(2x+3x)+sin(2x-3x)]dx
=1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx
=1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx
=(cosx)/2-(cos5x)/10+C
你好,很高兴为你解答,希望对你有所帮助,若满意请及时采纳.

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∫（3x-2）^10 dx ∫根号下（2+3x）dx 利用换元积分法求不定积分,

小雨9981年前1

frankfu88 共回答了15个问题 | 采纳率100%

1、
令3x-2=t,那么dx=1/3 dt
所以
∫ (3x-2)^10 dx
=∫ t^10 d(t/3)
= 1/33 *t^11
=1/33 *(3x-2)^11 +C,C为常数
2、
令√2+3x= t
那么x=(t^2-2)/3
即dx=2t/3 dt
所以
∫√(2+3x) dx
=∫ t * 2t/3 dt
=∫ 2t^2 /3 dt
= 2t^3 /9
=2/9 *(2+3x)^(3/2) +C,C为常数

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用第一换元积分法.

用第一换元积分法.

abc123zgyx1年前0

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关于换元积分法（高数问题）实在弄不清一个问题：比如（积分号打不出来…就用汉字代替…）积分号sin2xdx为什么配成 积分

关于换元积分法（高数问题）
实在弄不清一个问题：
比如（积分号打不出来…就用汉字代替…）
积分号sin2xdx
为什么配成 积分号sin2xd2x的时候前面乘1/2 就可以了…?
实在想不通…微分里乘2和整个式子有什么关系
原谅我智商低…

564270731年前0

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利用换元积分法求不定积分

利用换元积分法求不定积分

aixiaobo111年前2

seiya123 共回答了17个问题 | 采纳率100%

　　

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用换元积分法计算6,12题写过程拍下

flytakkilq791年前0

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这个无穷积分的公式什么名字为何其中有利用二重积分中的换元积分法

本名岐1年前0

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用第二类换元积分法做 ∫1/√x＋1 dx

One_Piece5210001年前0

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不定积分第二类换元积分法∫dx/√1+e∧x

傻猪傻1年前1

amenra 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

令√(1+e^x)=t
1+e^x=t^2
x=ln(t^2-1)
dx=2t/(t^2-1)dt
∫dx/√1+e^x
=∫2t/(t^2-1)*1/tdt
=∫2/(t^2-1)dt
=2∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt
=2ln(t-1)-2ln(t+1)+C
然后反代

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求下列不定积分的答案,2题和5题,用第二类换元积分法,谢谢

采上衣角1年前0

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