在X=x0处对f(x)=a^2x做二阶泰勒展开.

huige5212022-10-04 11:39:541条回答

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flyfengzheng 共回答了17个问题 | 采纳率100%: f(x)=a^2x0+2lna*a^2x0*(x-x0)+2(lna)^2*a^2x0*(x-x0)^2; 1年前

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1
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点评：
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令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x₀，
且函数的这个零点是y=lnx与y=x+1的交点，
∴x₀＞1，
∴-x₀-1=lnx₀
∴f（x₀）=（-x₀-1）•
1−1−x0
1+x0=x₀，
故②⑤正确．
故选：B．

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∴x₀²=tan²x₀，
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=
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=2
故答案为2

点评：
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交点
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∵曲线y=x²-1与y=1+x³在x=x₀处的切线互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴6x03＝−1，∴x0＝−

336

6．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查导数的几何意义，考查两条直线垂直位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

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如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,但x=0显然不是f(x)的极值点.
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答：
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g(x)=x^3+1,求导：g'(x)=3x^2
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切线相互垂直,则切线的斜率乘积为-1：
f'(x0)=2x0
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y2'=3x^2;
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是指在x=x0处切线垂直
垂直就是斜率的积为-1
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y1'=2x,y2'=-3x^2
导数就是切线的斜率：
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给出下列命题：①若f'（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值；②m＞0是方程x2m+y24＝1表示椭圆的充要条件 给出下列命题： ①若f'（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处有极值； ②m＞0是方程 x2 m + y2 4 ＝1表示椭圆的充要条件； ③若f（x）=（x²-8）e^x，则f（x）的单调递减区间为（-4，2）； ④A（1，1）是椭圆 x2 4 + y2 3 ＝1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P，使得PA+2PF的最小值为3． 其中为真命题的序号是______． mlxz8211071年前1: meirr 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：根据函数在某点处取极值的条件，可以判断①的真假；根据椭圆的标准方程，我们可以判断②的真假；求出函数的导函数，分析导函数小于0的取值范围，即可判断③的真假；根据椭圆的第二定义，将PA+2PF转化为P点到右准线的距离，可以判断④的真假，即可得到答案．
若f'（x₀）=0，函数f（x）在x=x₀处可能取极值，但如果在x₀两边单调性一致，则函数f（x）在x=x₀处不取极值，故①错误；
m＞0且m≠0，是方程
x2
m+
y2
4＝1表示椭圆的充要条件，故②错误；
若f（x）=（x²-8）e^x，则f′（x）=（x²+2x-8）e^x，当x∈（-4，2）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递减区间为（-4，2），故③正确；
A（1，1）是椭圆
x2
4+
y2
3＝1内一定点，F是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P（
2
6
3，1），使得PA+2PF的最小值为3，故④正确；
故答案为：③④

点评：
本题考点：命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性；椭圆的定义；椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，利用导数研究函数的单调性，椭圆的定义，椭圆的简单性质，其中熟练掌握导数法，确定函数的单调性及极值点的方法，椭圆的性质及定义是解答本题的关键．

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点评：
本题考点：导数的运算．

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x0=1/3

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已知f(x)=lnx/1+x-lnx,f(x)在x=x0处取最大值,以下各式正确的是 已知f(x)=lnx/1+x-lnx,f(x)在x=x0处取最大值,以下各式正确的是 已知f(x)=lnx/1+x -lnx,f(x)在x=x0处取得最大值,以下各式正确的序号为（） 1,f(x0)xo 4,f(x0)<1/2 5,f(xo)>1/2 请问一下铅笔花心啊的部分为什么要大于3/2-lne呢求详细解释真心感谢 ! lx870107cx1年前1: xuanzc77 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

他想说明g(1/2)＞0
∵y=lnx是增函数
∴ln1/2＞ln1/e=-lne
∴3/2-lne=3/2-1=1/2＞0.

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判断命题正误?函数 y=f(x)在x=x0处的导数不存在,则y=f(x0）不是函数y=f(x)的一个极值.这句话是对是错 判断命题正误? 函数 y=f(x)在x=x0处的导数不存在,则y=f(x0）不是函数y=f(x)的一个极值. 这句话是对是错? 理由? lweiwudi1年前1: 秋怡的宝宝共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

错,如f（x）=x的绝对值,当x=0时,导数不存在,但有极值.

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已知曲线y=1/2x2-1与y=1+1/3x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值 非古1年前1: 火冲共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

y=1/2x^2-1
y'=x
k1=y'(x0)=x0
y=1+1/3x^3
y'=x^2
k2=y'(x0)=x0^2
∵互相垂直
∴k1*k2=-1
x0*x0^2=x0^3=-1
x0=-1

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已知f（x）在x=x0处的导数为4，则lim△x→0f(x0+2△x)−f(x0)△x=（　　） 已知f（x）在x=x₀处的导数为4，则 lim △x→0 f(x0+2△x)−f(x0) △x =（　　） A．4 B．8 C．2 D．-4 rrZZZ1年前1: 被撕碎的蜘蛛共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：利用导数的定义即可得出．
∵f′（x₀）=4，∴
lim
△x→0
f(x0+2△x)−f(x0)
△x=2•
lim
△x→0
f(x0+2△x)−f(x0)
2x=2f′（x₀）=8．
故选：B．

点评：
本题考点：极限及其运算．

考点点评：本题考查了导数的定义，属于基础题．

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求函数y=3x^2+4x-1在区间【X0,X0+△X】上的平均变化率在X=X0处的瞬时变化率 klimmilk1年前1: froglt 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

f(x)=3x^2+4x-1
则f(x+△x)=3(x+△x)^2+4(x+△x)-1
=3x^2+6x△x+3△x^2+4x+4△x-1
f(x+△x)-f(x)=6x△x+3△x^2+4△x
所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4+3△x
则变化率=lim(△x→0)[f(x+△x)-f(x)]/△x=6x+4

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函数(fx)=|x-x0|在x=x0处的可导性和连续性. 晴o空1年前1: 永远的十字伤共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

f(x0)=0,
f(x0+)=f(x0-)=0
因此f(x)在x0处连续
x>x0时,f(x)=x-x0,f'(x)=1,即f'(x0+)=1
x

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若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于 ___ ． 防雨淋1年前2: xenos 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：求出原函数的导函数，得到两函数在在x=x₀处的导数值，由其乘积等于-1得答案．
由y=x²-1，得y′=2x，
∴y′|x=x0=2x0．
由y=1-x³，得y′=-3x²，
∴y′|x=x0=-3x02．
∵曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直，
∴2x0•(-3x02)=-1．
解得：x=

336

6．
故答案为：

336

6．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

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已知函数y=f（x）在x=x0处的导数为11,则下图等于? 求详细 生日这天我们分1年前2: liony555 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

=-1/2Xlimx箭头x0 f(x)-f(xo)/(x-xo)
=-1/2f(xo)
=-11/2

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已知f[g(x)]在x=x0处可导,则f(x)、g(x)都不一定可导.为什么? 已知f[g(x)]在x=x0处可导,则f(x)、g(x)都不一定可导.为什么? 题目中f(x)、g(x)都不一定可导是指在定义域上的导函数不存在吗? leexu1001年前2: 被长工赶跑的主户共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

对的,指的是定义域区间不同,f(x)、g(x)都不一定可导

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已知曲线y=x²–1与y=1+3x³在x=x0处的切线互相垂直，求x0（要过程谢谢了>3<） 已知曲线y=x²–1与y=1+3x³在x=x0处的切线互相垂直，求x0（要过程谢谢了>3<） 明雁琳1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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一元函数导数的性质看新东方老师讲课提到的结论：f（x）=（x-x0）*│x-x0│在x=x0处不仅可导且一阶可导,但它的 一元函数导数的性质 看新东方老师讲课提到的结论：f（x）=（x-x0）*│x-x0│在x=x0处不仅可导且一阶可导,但它的二阶导数不存在. 但如果x0=0 则f(x)=x*|x| 当x>0时 f'(x)=2x 当x 竹风雅颂1年前1: ql566666 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

你说的当x>0时 f'(x)=2x 当x

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在X=x0处对f(x)=a^2x做二阶泰勒展开.

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