设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间.

在不解开双链进行螺旋的情况下L不变,固定一端,另一端按顺时针方向旋转6圈,L必然要改变.其实这个内容稍微了解下就可以了,一般用不到

总线型

C D C C A C C D C C B D C 我自己已经写过了,

泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科.它是20世纪30年代形成的.从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的,它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题,可看作无限维的分析学.
泛函分析的产生
十九世纪以来,数学的发展进入了一个新的阶段.这就是,由于对欧几里得第五公设的研究,引出了非欧几何这门新的学科；对于代数方程求解的一般思考,最后建立并发展了群论；对数学分析的研究又建立了集合论.这些新的理论都为用统一的观点把古典分析的基本概念和方法一般化准备了条件.
本世纪初,瑞典数学家弗列特荷姆和法国数学家阿达玛发表的著作中,出现了把分析学一般化的萌芽.随后,希尔伯特和海令哲来创了“希尔伯特空间”的研究.到了二十年代,在数学界已经逐渐形成了一般分析学,也就是泛函分析的基本概念.
由于分析学中许多新部门的形成,揭示出分析、代数、集合的许多概念和方法常常存在相似的地方.比如,代数方程求根和微分方程求解都可以应用逐次逼近法,并且解的存在和唯一性条件也极其相似.这种相似在积分方程论中表现得就更为突出了.泛函分析的产生正是和这种情况有关,有些乍看起来很不相干的东西,都存在着类似的地方.因此它启发人们从这些类似的东西中探寻一般的真正属于本质的东西.
非欧几何的确立拓广了人们对空间的认知,n维空间几何的产生允许我们把多变函数用几何学的语言解释成多维空间的影响.这样,就显示出了分析和几何之间的相似的地方,同时存在着把分析几何化的一种可能性.这种可能性要求把几何概念进一步推广,以至最后把欧氏空间扩充成无穷维数的空间.
这时候,函数概念被赋予了更为一般的意义,古典分析中的函数概念是指两个数集之间所建立的一种对应关系.现代数学的发展却是要求建立两个任意集合之间的某种对应关系.
这里我们先介绍一下算子的概念.算子也叫算符,在数学上,把无限维空间到无限维空间的变换叫做算子.
研究无限维线性空间上的泛函数和算子理论,就产生了一门新的分析数学,叫做泛函分析.在二十世纪三十年代,泛函分析就已经成为数学中一门独立的学科了.
泛函分析的特点和内容
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,而且还把这些概念和方法几何化了.比如,不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量,这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念.它既包含了以前讨论过的几何对象,也包括了不同的函数空间.
泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具.n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动,实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统.比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子.一般来说,从质点力学过渡到连续介质力学,就要由有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统.现代物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统.
正如研究有穷自由度系统要求 n维空间的几何学和微积分学作为工具一样,研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学,这正是泛函分析的基本内容.因袭,泛函分析也可以通俗的叫做无穷维空间的几何学和微积分学.古典分析中的基本方法,也就是用线性的对象去逼近非线性的对象,完全可以运用到泛函分析这门学科中.
泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支,它是古典分析观点的推广,它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论.他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了.
半个多世纪来,泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象,和某些研究手段,并形成了自己的许多重要分支,例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面,它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展.它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用,还是建立群上调和分析理论的基本工具,也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一.今天,它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中,已成为近代分析的基础之一.
泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛的应用.近十几年来,泛函分析在工程技术方面有获得更为有效的应用.它还渗透到数学内部的各个分支中去,起着重要的作用.

根据拓扑的开集公理
1,空集
2,空集,X
3,空集,{a}
4,空集,{b}
5,空集,{c}
6,空集,{a},{b},{a,b}
7,空集,{a},{c},{a,c}
8,空集,{c},{b},{c,b}
9,空集,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

D

设X是T1空间,则对任意的x∈X,c({x})={x},因为x不属于d({x}),所以d({x})=空集 所以,X每一单点集的导集是闭集,再根据杨忠道定理 得证这个证明是从我的教科书上看到的

假设同胚,则各去掉一个点后也同胚.但1维欧式空间去掉一个点后不再连通,而n(>1)维欧式空间去掉一个点后仍然连通.矛盾.
一般地可以证明对任意m≠n有Rm和Rn不同胚,证明思想类似：Rm去掉一个点和Rn去掉一个点后分别同伦于(m-1)维球和(n-1)维球,两者的同调群/同伦群均不同.细节可以在任何一本代数拓扑书上找到

去博士数学论坛问吧 那边高手多 这还没学到,

是写路由表的信息吧？
R1路由表
目标10.3.0.0
网络掩码255.255.0.0
网关10.2.0.1
跃点1

















R2路由表
目标10.1.0.0
网络掩码255.255.0.0
网关10.2.0.2
跃点1

The topology relation leading to the node room changes the trend nature moving the Ad hoc network unceasingly on time and space,but occasion of different data transmission agreement suitable for use does not reach with not having one kind of the lower data transmission agreement system parameter condition function in change being able to,optimum.Affecting a alternative key factor of MANET network data transmission agreement is network node density.Each's characteristic basis has been listed in the main body of a book in thorough analysis infectious disease data transmission and the AODV data transmission agreement ,has brought forward one kind of elicitation method information-based certainly fit in with data transmission tactics,be under sparse block of wood connection network condition,the knot chooses the infectious disease data transmission pattern ,under concentrated connected condition but,the knot chooses the AODV data transmission pattern,to optimize system function ,heuristic transmission tactics can be much better by the fact that simulated result indicates this adapting to network density change.
文章有些长、、望认真看完、、标准人工翻译、、希望可以帮助你、、

拓扑空间的开集是不定义的概念,犹如平面几何的点、直线是不定义的概念.因此有所谓“平庸的拓扑”,“离散的拓扑”.
初学者感到抽象,不妨借助于数学分析的开集——为模型,犹如把光线当作直线的模型.
数学分析的开集：集合中的每一个点都是内点,即它的充分小的邻域仍包含于这个集合.
仅供参考.

测试主机A到路由器A联通情况 ping 10.65.1.7测试主机A到路由器B联通情况 ping 10.65.1.3测试主机B到路由器A联通情况 ping 10.65.1.7测试主机B到路由器B联通情况 ping 10.65.1.3测试主机A到测试主机B联通情况 ping 10.66.1.1.从地址看 主机 A和主机C 属于同一个逻辑网络 主机 B和主机D属于同一个逻辑网络

考虑左图右侧的端点A,它被映射到右图的某个点A'上,但是右图的每个点都至少两个方向连通,A'不可能连续映射到左图,因此两个图不同胚.
或者更专业点,在左图A点附近取一个开集,映射到右图必然是一个闭集,因此两图不同胚.

1、拓扑学是一门重要的数学基础学科,它和代数学一起构成数学的两大支柱.如果说代数学研究的是离散运算的一般理论,那么拓扑学则是研究连续映射的一般理论.和其他数学分支相比,拓扑学是一门年轻的学科,它在20世纪初才从十九世纪的若干发展结晶成几何的一个分支.拓扑学所研究的是几何图形的那些经过任意变形后,保持不变的性质.这些变形可以是压缩、拉伸或任意的弯曲等等,但是,在变形过程中不允许产生新点,也不允许两点粘合在一起.这就是说,图形相邻近的点,变形后仍然是相邻近的,这种性质称为连续性；此外,图形和变形的点之间存在一个一一对应.因此,要求这个变形是连续的,并且逆变换也是连续的,这种变换称为拓扑等价或同胚.拓扑学有一个形象的外号--橡皮几何学,因为如果图形是用橡皮做成的,就能把许多图形变成同胚的图形.
拓扑学有很多不同的起源,这就使它分立成几个分支,主要是点集拓扑和代数拓扑 点集拓扑,又称一般拓扑,是在Cantor 集合论的强烈影响下形成的,它肇使于Frechet 1906年关于一般度量空间理论的论文和Hausdorff 1912年“集论基础”一书的出现.
Hilbert 空间,Banach空间的引进,泛函分析的兴起,展现了把抽象点集引进适当结构而作为空间来研究的重要性.拓扑空间是这样的集合,它上面赋于某种结构,利用这种结构,我们可以谈点或子集之间的邻近性,从而可以谈映射的连续性.在古典分析以泛函分析中,序列的极限居重要地位,因而使得分析中起作用的那些性质都是拓扑性质.泛函分析中的算子就是从一个空间到另一个空间的映射.因此,拓扑学自然地成为研究泛函分析的工具.代数拓扑的起源和点集拓扑的起源是不同的,它的历史可以追溯到更为久远,在关于多面体的Euler 定理中已见代数拓扑的端倪.Euler 对于这个定理感兴趣是因为要用它来作多面体的分类.但他没有注意到连续变换下的不变性.曲面的分类和Riemann的复变函数论方面的工作是推动拓扑学.他引进了基本群和同调群.促使他研究拓扑学是一些经典的几何问题和积分理论.拓扑学的方法和许多概念已经渗透到数学的几乎所有领域,并在诸如物理学、化学和生物学等学科中得到了应用,今后这些应用定会更加广泛.《拓扑学》（原书第2版)/华章数学译丛
作者:(美)芒克里斯 译者:熊金城 吕杰 谭枫
2、欧氏空间,在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化.这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度,转换成任意数维的坐标系.这是有限维、实和内积空间的“标准”例子.
欧氏空间是一个的特别的度量空间,它使得我们能够对其的拓扑性质,例如紧性加以调查.内积空间是对欧氏空间的一般化.内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨.
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用.一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球.这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分.微分几何把微分,会同导入机动性手法,局部欧氏空间,探讨了非欧氏流形的性质.
拓朴学是现代数学的一个重要分支,主要是研究奇异形变的规律.通俗点说,拓朴是橡皮上的数学：在一个弹性较好地橡皮上画上较为规矩的图形（比如长方条格）后,用手任意扭曲它,画在它上面的图形将会发生各种奇异的变化,你会发现你从来没有看到过的美妙图形；或者你用手随意捏弄一个气不太足的气球,使之此鼓彼突,你会看到印在它上面的图案会发生不可思议的各种变化.而拓朴学正是用来研究这种图形变化妙处之所在的规律的

1.广域网,城域网,局域网
2.星型,总线型,环线,分布式,树型,网状六类拓扑结构
3.ENIAC
4.物理层,数据链路层,网络层,传输层,会话层,表示层,应用层

ABC

这很容易啊!你要知道这样一件事：有理数可列（可数）,R^n中的有理点（各个坐标分量都是有理数）是可列（可数）的,而且稠密,因此R^n中的所有以有理点为球心,正有理数为半径的开球是可数多个.
这些可数多个开球就是R^n中的一个基,具有可数基的空间一定是Lindelof空间.
如果你对基的概念不熟悉,第二段你就当没有,接着第一段来.对于E中的每一个点P,既然能够被某一个开集U(p)覆盖,就有一个有理点P（r）和某一个有理数x,使得以P(r)为中心,x为半径的开球能包含点P,这些球之多具有可列多个,每一个这样的球,找到一个包含这个球的U（P）,显然这些U(P)至多可列个,构成了E的子覆盖.

点集拓扑 理论上基本不需要什么前置基础的,但是懂点 数分、实变、高代会很有帮助
代数拓扑 微分拓扑的级别远大于 点集拓扑
代数拓扑的话 前提是要非常熟悉 高等代数和抽象代数 以及点集拓扑,这些可能还不太够,往细了去可能还需要 对 Galois理论和 交换代数、代数几何有一定的基础.本科阶段的抽象代数貌似不够.
解析几何和微分几何(你应该说的是本科的微分几何,也就是19世纪及以前的微分几何)什么的,理论上是不需要的,但是懂了会有所帮助.
微分拓扑,跟代数拓扑有较大的差别,需要初步微分几何作前置,最好还要会点实分析和复分析的内容（理论上是不需要的,但是会了会很有帮助,因为很多特殊的例子都是通过欧氏空间的情况来理解的）,当然,跟代数拓扑一样,也要有一定的代数基础,特别是张量方面（本科的抽象代数可能不太够,所以学代数拓扑和微分拓扑之前最好先学完交换代数的课程）.另外,懂点泛函的基础知识也会很有帮助的.
代数拓扑和微分拓扑前最好能有点 数论基础,尤其是代数拓扑,会很有帮助.但不是必要的.

设X是T1空间,则对任意的x∈X,c({x})={x},因为x不属于d({x}),所以d({x})=空集 所以,X每一单点集的导集是闭集,再根据杨忠道定理 得证这个证明是从我的教科书上看到的

应该运用右乘映射和复合映射吧!自己再考虑考虑,只是给你点建议哈!希望对你能有所帮助!

是一种两级非隔离拓扑.其第一级是升压级,用于把模块的可变输出电压(例如100V– 500V)升高到更大的中间电压,后者必须大于实际峰值主线电压(如230Vxsqrt(2),或>325V).该升压级还有一个重要作用,就是为了实现效率最大化,太阳能模块必须运作产生尽可能大的功率,而太阳能模块的功率曲线可通过输出电流乘以输出电压数值获得.功率特性中有一个最大点,被称为 “最大功率点”或MPP,而这精确位置会随着模块的类型、温度和日照阴影等因素而变化.

通过查询路由的下一跳.
主机A都主机B的路由,看下下一跳.
在在下一跳路由查目的IP的路由,看下一跳
直到直连路由

证明：集合A与集合B在Y中的闭包之交等于集合A,集合B在X中的闭包,以及集合Y在这三个集合之交,也就等于集合A与集合B在X中的闭包之交；
同理,集合B与集合A在Y中的闭包之交等于集合B与集合A在X中的闭包之交.因此根据隔离子集的定义可见题目的第一个论断成立.题目的第二个论断
则根据第一个论断明显的推出来.

用拓扑学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式.
欧拉公式：对于任意多面体（即各面都是平面多边形 并且没有洞的立体）,假设F,E和V分别表示面,棱（或边）,角（或顶）的个数,那末
F-E+V=2.
证明 如图（图是立方体,但证明是一般的,是“拓朴”的）：
（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空 立体.
（2）去掉多面体的一个面,就可以完全拉开铺在平 面上而得到一个平面中的直线形,像图中②的样子.假设F′,E′和V′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数,我们只须证明F′-E′ +V′=1.
（3）对于这个平面图形,进行三角形分割,也就是 说,对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线,一直到成为一些三角形为止,像图中③的样子.每引进一条对角线,F′和E′各增加1,而V′却不变,所以F ′-E′+V′不变.因此当完全分割成三角形的时候,F′-E′+V′的值仍然没有变.有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上.
（4）如果某一个三角形有一边在边界上,例如图④ 中的△ABC,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即AC,这样也就去掉了△ABC.这样F′和E′各减去1而V′不变,所以F′-E′+V′也没有 变.
（5）如果某一个三角形有二边在边界上,例如图⑤ 中的△DEF,去掉这个三角形的不属于其他三角形的边,即DF和EF,这样就去掉△DEF.这样F′减去1,E′减去2,V′减去1,因此F′-E′+V ′仍没有变.
（6）这样继续进行,直到只剩下一个三角形为止, 像图中⑥的样子.这时F′=1,E′=3,V′=3,因此F′-E′+V′=1-3+3=1.
（7）因为原来图形是连在一起的,中间引进的各种 变化也不破坏这事实,因此最后图形还是连在一起的,所以最后不会是分散在向外的几个三角形,像图中⑦那样.
（8）如果最后是像图中⑧的样子,我们可以去掉其 中的一个三角形,也就是去掉1个三角形,3个边和2个顶点.因此F′-E′+V′仍然没有变.
即F′-E′+V′=1
成立,于是欧拉公式：
F-E+V=2
　　　得证.

High power rectifier power of current research,through application of high power rectifier power than the technical characteristics of the circuit topology,and other advantages in application,this paper put forward the suitable high power rectifier power solutions.This design is the application of digital signal processor (DSP) control,it has high signal processing and digital control function integration and convenience and high accuracy,good stability,etc.Using PWM control of rectifying power supply power factor of 1,high efficiency and saving energy to power without pollution.

ginseng,人家问的是“拓扑”的意思,不是“网络拓扑结构”的意思. 我查到了一些资料,看看是否满足你的需要： 拓扑学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好理解,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的. 拓扑学是几何学的一个分支,但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同.通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质.拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关. 举例来说,在通常的平面几何里,把平面上的一个图形搬到另一个图形上,如果完全重合,那么这两个图形叫做全等形.但是,在拓扑学里所研究的图形,在运动中无论它的大小或者形状都发生变化.在拓扑学里没有不能弯曲的元素,每一个图形的大小、形状都可以改变.例如,前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候,他画的图形就不考虑它的大小、形状,仅考虑点和线的个数.这些就是拓扑学思考问题的出发点. 拓扑性质有那些呢?首先我们介绍拓扑等价,这是比较容易理解的一个拓扑性质. 在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念,但是讨论拓扑等价的概念.比如,尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同,在拓扑变换下,它们都是等价图形.左图的三样东西就是拓扑等价的,换句话讲,就是从拓扑学的角度看,它们是完全一样的. 在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来,这样球面就被这些线分成许多块.在拓扑变换下,点、线、块的数目仍和原来的数目一样,这就是拓扑等价.一般地说,对于任意形状的闭曲面,只要不把曲面撕裂或割破,他的变换就是拓扑变幻,就存在拓扑等价. 应该指出,环面不具有这个性质.比如像左图那样,把环面切开,它不至于分成许多块,只是变成一个弯曲的圆桶形,对于这种情况,我们就说球面不能拓扑的变成环面.所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面. 直线上的点和线的结合关系、顺序关系,在拓扑变换下不变,这是拓扑性质.在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质. 我们通常讲的平面、曲面通常有两个面,就像一张纸有两个面一样.但德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面.这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面. 拓扑变换的不变性、不变量还有很多,这里不在介绍. 拓扑学建立后,由于其它数学学科的发展需要,它也得到了迅速的发展.特别是黎曼创立黎曼几何以后,他把拓扑学概念作为分析函数论的基础,更加促进了拓扑学的进展. 二十世纪以来,集合论被引进了拓扑学,为拓扑学开拓了新的面貌.拓扑学的研究就变成了关于任意点集的对应的概念.拓扑学中一些需要精确化描述的问题都可以应用集合来论述. 因为大量自然现象具有连续性,所以拓扑学具有广泛联系各种实际事物的可能性.通过拓扑学的研究,可以阐明空间的集合结构,从而掌握空间之间的函数关系.本世纪三十年代以后,数学家对拓扑学的研究更加深入,提出了许多全新的概念.比如,一致性结构概念、抽象距概念和近似空间概念等等.有一门数学分支叫做微分几何,是用微分工具来研究取线、曲面等在一点附近的弯曲情况,而拓扑学是研究曲面的全局联系的情况,因此,这两门学科应该存在某种本质的联系.1945 年,美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何的联系,并推进了整体几何学的发展. 拓扑学发展到今天,在理论上已经十分明显分成了两个分支.一个分支是偏重于用分析的方法来研究的,叫做点集拓扑学,或者叫做分析拓扑学.另一个分支是偏重于用代数方法来研究的,叫做代数拓扑.现在,这两个分支又有统一的趋势. 拓扑学在泛函分析、李群论、微分几何、微分方程额其他许多数学分支中都有广泛的应用.

明显的该选B.
A答案不是从拓扑结构分的.
拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式.B答案属于这种结构类型.

建议你找一本图像处理书,里面有详细的介绍.

(1) 我觉得题目可能错了,可能是有向无环图（纯属个人意见）；
拓扑序列求法：首先要找到任意入度为0的一个顶点,删除它及所有相邻的边,再找入度为0的顶点,以此类推,直到删除所有顶点.顶点的删除顺序即为拓扑排序.
（2）该题拓扑序列不止4种
其中5种为（5分嘛,就写5种咯）：
1 2 3 5 4 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 2 5 4 6 7 8
3 5 1 4 6 2 7 8
3 1 2 4 5 6 7 8

（X,A1）为一般的拓扑空间,（X,A2）为平庸空间,
（X,A2）空间中只有空集和X为开集,
（X,A2）中空集的原象必为（X,A1）中的空集,其必为X1中的开集.
（X,A2）中X的原象必为（X,A1）中的X,其必为X1中的开集.
ok了!

是指子空间吗?
设 $(X,O)$ 为拓扑空间,$A subset X$.
$$O_A := {A cap U | U subset O }$$
称作 $O$ 的相对拓扑或诱导拓扑.
$(A,O_A)$ 称作 $X$ 的子空间.

只需证明 Y的可列个稠密开集就交集仍是稠密的.
设 U1,U2,.,Un ,...是子空间Y的一列稠密开集.
因为Y是X的开子集.所以 Un,n=1,2,...是X中的开子集.设 A=X - （Y的闭包）,则A为开集.
设 Vn=Un 并A,n=1,2,.Vn 显然是X 的开集.
任给n>0,Vn为X 的稠密开集.
证明：任给X 的开集U,
1.如果U交Y=空集.则U属于A ==》 U交Vn非空.
2.如果U交Y非空,因为Vn 在Y中稠密,而U交Y为Y中非空开集,所以 (U交Y)交Vn非空,即U交Vn非空.
所以 Vn为X 的稠密开集.
于是 根据拓扑空间X是Baire空间,Vn对所有 n=1,2,...的交是X中的稠密集.任给Y中开子集U0,
U0 是X的开集,于是 （Vn对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空,因 A交U0=空集,所以
（Un对所有 n=1,2,...的交）交U0 非空
所以结论成立.

[1,2]为什么不在这个集类里呢,取U=(0,3)是R上的开区间
不就有U∪Y=Y=[1,2]

设X是一个非空集合.X的一个子集族τ称为X的一个拓扑,如果它满足：
（1）X和空集{}都属于τ；
（2）τ中任意多个成员的并集仍在τ中；
（3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中.
{X,{},{1,2}}显然满足1),2),3)
｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不满足2)

拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法.把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构.网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系,是建设计算机网络的第一步,是实现各种网络协议的基础,它对网络的性能,系统的可靠性与通信费用都有重大影响.　　最基本的网络拓扑结构有：环形拓扑、星形拓扑、总线拓扑三个.

答案是D,因为不能排成拓扑序列说明该有向图中有环路
A为有拓扑序列,B有环路并不能保证所有顶点都是连通,C不能确定有几个

V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.　　X(P)叫做P的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围.　　在多面体中的运用:　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 　　这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

环形拓扑

C

设X到Y的嵌入映射是f,意思就是f是连续的单射,而且对X的任何开子集U,都存在Y的开子集V,使得f(U)等于f(X)交V.这里V可以随U而变.
只要证明f（限制到A上）也是从A到Y的嵌入映射就行了.它自然也是连续的单射.对于A的任何开子集W,它都可以写成U交A,其中U是X的某个开子集.那么因为f在X上是单射,所以f(W)就是f(U)交f(A)（假如f不是单射,那f(W)可能比f(U)交f(A)要小）,而f(U)是f(X)交上Y的某个开子集V,所以f(W)就是f(A)交f(X)再交上Y,也就是f(A)交Y.这里U随W而变,V又随U而变.

毫无疑问a

在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做 欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中.（1）分式里的欧拉公式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.将公式里的x换成-x,得到：e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.（3）三角形中的欧拉公式：设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr （4）拓扑学里的欧拉公式：V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数.如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀成一个球面）,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面,那么X(P)=2-2h.X(P)叫做P的拓扑不变量,是拓扑学研究的范围.（5）初等数论里的欧拉公式：欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数.n是一个正整数.欧拉证明了下面这个式子：如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm*am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等.则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它.此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名.

计算机网络的拓扑结构是指网络中各个站点相互连接的形式,在局域网中明确一点讲就是文件服务器、工作站和电缆等的连接形式.现在最主要的拓扑结构有总线型拓扑、星型拓扑、环型拓扑以及它们的混合型.顾名思义,总线型其实就是将文件服务器和工作站都连在称为总线的一条公共电缆上,且总线两端必须有终结器;星型拓扑则是以一台设备作为中央连接点,各工作站都与它直接相连形成星型;而环型拓扑就是将所有站点彼此串行连接,像链子一样构成一个环形回路;把这三种最基本的拓扑结构混合起来运用自然就是混合型了. 计算机网络的拓扑结构是引用拓扑学中研究与大小,形状无关的点,线关系的方法.把网络中的计算机和通信设备抽象为一个点,把传输介质抽象为一条线,由点和线组成的几何图形就是计算机网络的拓扑结构.网络的拓扑结构反映出网中个实体的结构关系,是建设计算机网络的第一步,是实现各种网络协议的基础,它对网络的性能,系统的可靠性与通信费用都有重大影响. 最基本的网络拓扑结构有：环形拓扑、星形拓扑、总线拓扑三个. 1. 总线拓扑结构 是将网络中的所有设备通过相应的硬件接口直接连接到公共总线上,结点之间按广播方式通信,一个结点发出的信息,总线上的其它结点均可“收听”到. 优点：结构简单、布线容易、可靠性较高,易于扩充,是局域网常采用的拓扑结构.缺点：所有的数据都需经过总线传送,总线成为整个网络的瓶颈；出现故障诊断较为困难.最著名的总线拓扑结构是以太网（Ethernet）. 2. 星型拓扑结构 每个结点都由一条单独的通信线路与中心结点连结. 优点：结构简单、容易实现、便于管理,连接点的故障容易监测和排除.缺点：中心结点是全网络的可靠瓶颈,中心结点出现故障会导致网络的瘫痪. 3. 环形拓扑结构 各结点通过通信线路组成闭合回路,环中数据只能单向传输. 优点：结构简单,适合使用光纤,传输距离远,传输延迟确定.缺点：环网中的每个结点均成为网络可靠性的瓶颈,任意结点出现故障都会造成网络瘫痪,另外故障诊断也较困难.最著名的环形拓扑结构网络是令牌环网（Token Ring） 4. 树型拓扑结构 是一种层次结构,结点按层次连结,信息交换主要在上下结点之间进行,相邻结点或同层结点之间一般不进行数据交换.优点：连结简单,维护方便,适用于汇集信息的应用要求.缺点：资源共享能力较低,可靠性不高,任何一个工作站或链路的故障都会影响整个网络的运行. 5. 网状拓扑结构 又称作无规则结构,结点之间的联结是任意的,没有规律.优点：系统可靠性高,比较容易扩展,但是结构复杂,每一结点都与多点进行连结,因此必须采用路由算法和流量控制方法.目前广域网基本上采用网状拓扑结构. 6.混合型拓扑结构 就是两种或两种以上的拓扑结构同时使用.优点：可以对网络的基本拓扑取长补短.缺点：网络配置挂包那里难度大.
求采纳

在不解开双链进行螺旋的情况下L不变,固定一端,另一端按顺时针方向旋转6圈,L必然要改变.其实这个内容稍微了解下就可以了,一般用不到

对Y中任意开集U:
若y0 ∈ U,则f^(-1)(U) = X,是X中的开集.
若y0不属于U,则f^(-1)(U) = ∅,也是X中的开集.
因此,对于映射f,Y中开集的原像都是X中的开集,即f为连续映射.
对于Y中子集S,其在f下的原像集f^(-1)(S)定义为{x ∈ X | f(x) ∈ S}.
用语言描述就是X中被f映到S里的所有元素.
常值映射将X中全体元素映为y0,因此当y0 ∈ U时,f^(-1)(U) = X.
而当y0不属于U,则不存在这样的元素,即f^(-1)(U) = ∅.

(1)
设对有向无环图G=,求得它的一个拓扑序列为S,
初始化S为空,然后每次从G中选取一个入度为0的点v,将v插入到S的尾部,再在G中删除点v,并删除所有以v为弧尾的边(即由v引出去的边),如此循环,直到图G中的V为空集时结束.
2
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 2 4 5 7 6 8
3 1 4 2 5 6 7 8
3 1 2 5 4 7 8 6