基本函数运算习题求解limx趋近于无穷大[（1-2x）（2+3x^3）]／（5x^2-3x^4）

这些都是基本函数的求导,分别在高等数学的教科书中的导数的概念,基本函数的求导,反函数和复合函数的求导法则的相关章节中有详细的推导过程和结论,自己找来看一下吧.基本概念,很容易理解.

依据有：
①[f/g]'=(f'g-g'f)/g²
②[f*g]'=f'g+g'f
y‘=[ x / ( Ln X)]'=[x'lnx-(lnx)'x]/ln²x=(lnx-1)/ln²x

(ln x)'
=[ln(x+$x)-ln(x)]/$x (公式导数定义)
=ln(1+$x/x)/$x
=$x/x/($x) (用到了极限公式:ln(1+x)=x,在x趋向于0时)
=1/x
其中$x表示x的微小偏离,它是趋向于0的.

基本初等函数包括以下几种：
　　（1）常数函数y = c（ c 为常数）
　　（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）
　　（3）指数函数y = a^x（a>0,a≠1）
　　（4）对数函数y =log(a) x（a>0,a≠1,真数x>0）
　　（5）三角函数：
　　主要有以下 6 个：
　　正弦函数y =sin x
　　余弦函数y =cos x
　　正切函数y =tan x
　　余切函数y =cot x
　　正割函数y =sec x
　　余割函数y =csc x
　　此外,还有正矢、余矢等罕用的三角函数.
　　（6）反三角函数：
　　主要有以下 6 个：
　　反正弦函数y = arcsin x
　　反余弦函数y = arccos x
　　反正切函数y = arctan x
　　反余切函数y = arccot x
　　反正割函数y = arcsec x
　　反余割函数y = arccsc x
　　初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数.
　　基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.
　　不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数.

　　这个用不着你猜想,事实上,(x^m)' = mx^(m-1) 对任意实数 m 成立,利用复合函数的求导法可证：因
　 　f(x) = x^m = e^(mlnx),
故
　　　f'(x) = [e^(mlnx)]'
　 　= [e^(mlnx)]*(m/x)
　 　= ……
　 　= mx^(m-1).

大学数学基本教材,同济的《高等数学》

首先要明白曲线的斜率（相信你应该知道）,包括平均变化率和瞬时变化率.
然后是几个基本函数的导数公式,先不必要知道为什么是这样?（因为暂时即使讲了你也不一定懂）
然后是导数的四则运算法则.
然后对照公式试着做几道简单的习题,习题难度慢慢加深,然后你就基本懂得导数的意义了

arcsin音“阿哥赛因”,arccos音“阿哥扩赛因”,arctan音“阿哥探听”,arccot音“阿哥扩探听”
log音“咯个”,sin音“赛因”,cos音“扩赛因”

高中 复合函数
定义
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)
生成条件
不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域存在非空子集Zφ是y=f(μ)的定义域Df的子集时,二者才可以构成一个复合函数.
定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
D={x|x∈A,且g(x)∈B}
周期性
设y=f(u),的最小正周期为T1,μ=φ(x）的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）
增减性
复合函数单调性依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定.即“增增得增,减减得增,增减得减”,可以简化为“同增异减”
判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；
(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；
(3)判断每个常见函数的单调性；
(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
(5)求出复合函数的单调性.
例如：讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.复合函数的导数函数定义域为R.
令u=x2-4x+3,y=0.8^u.
指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,
u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,
∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.
利用复合函数求参数取值范围
求参数的取值范围是一类重要问题,解题关键是建立关于这个参数的不等式组,必须
将已知的所有条件加以转化.
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因为
（2的x次方）／（2的x次方+1） 你要学会套吗.设y=f(μ),μ=φ(x),则μ=2的x次方{内层函数},y=（2的x次方）／（2的x次方+1）{外层函数}所以（2的x次方）／（2的x次方+1）是复合函数呀
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用定义法,我算的结果是增函数.

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
a是一个常数,对数的真数,比如ln5 5就是真数
log对数 lognm 这里的n是指底数,m是指真数,当底数为10时,简写成lgm 当底数为e（e = 2.718281828459
是一个常数 数学中成为超越数 经常要用到）时,简写成lnm （如上面给你举的那个例子ln5）
sin,cos,tan,sec,cot,csc分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、正割、余切、余割.正弦余弦是一对 正切余切是一对 正割余割是一对 这六个是最基本的三角函数
arc是指的反三角函数 比如反正弦Sin30°=0.5
则arcsin0.5=30°（角度制）=π/6（弧度制）
反正切 反余弦 反余切等等都是同一道理

基本初等函数包括以下几种：
（1）一次函数y =kx+b（b 为常数）
（2）幂函数y = x^a（ a为常数）
（3）指数函数y = a^x（a>0,a≠1）
（4）对数函数y =log(a) x（a>0,a≠1,真数x>0）
（5）三角函数