1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c

liuyi77652022-10-04 11:39:541条回答

1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c
已知 a b c是3个不相等的正数 且abc=1
求证:1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c
这道题``是怎么证明的啊``想了好久没想到

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明月梨花 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
证明:把1变成abc
1/a+1/b+1/c
=abc/a+abc/b+abc/c
=bc+ac+ab
=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2
>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)(a,b,c互不相等,故这里不取等号,利用a+b≥2根号ab)
=根号a+根号b+根号c
故原式成立
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